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安徽省蚌埠市第二中学_学年高二数学上学期期中试题理【含答案】

蚌埠二中 2016-2017 学年第一学期期中测试 高二数学(理)试题 满分:150 考试时间:120 分钟 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么实数 a ? A. ( ) 2 3 B. ? 2 3 C. 3 2 D.6 ) 2.圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 5 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程为( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 5 B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 ) 3.两平行直线 kx ? 6 y ? 2 ? 0 与 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 之间的距离为( A. 1 5 B. 2 C. 1 5 D. 6 5 4. 过平行六面体 ABCD? A1 B1C1 D1 任意两条棱的中点作直线 , 其中与平面 DBB1 D1 平行的直线 共有 A .4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 ) D.5 条 ) 5.过点 ?? 2,4? 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( A.2 条 B.3 条 C.4 条 6.l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3,则 l1⊥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3,则 l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3,则 l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点,则 l1,l2,l3 共面 1 7.已知 p, q 满足 p ? 2q ? 1 ? 0 ,则直线 px ? 3 y ? q ? 0 必过定点( A. ( ,? ) B. ( , ) C. ( ? ) 1 2 1 6 1 1 2 6 1 1 1 1 , ) D. ( ,? ) 6 2 6 2 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A. 12 ? 2 3 B.12 C. 8 ? 2 3 D.8 9.若点 P(m ? 2, n ? 1), Q(n, m ? 1) 关于直线 l 对称,则 l 的方程是() A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 0 10.直线 3x ? y cos ? ?1 ? 0 的倾斜角的取值范围是() ? 2? ? 5? ? 2? ? 5? ] , ) ? ( , ] B. [0, ] ? [ , ? ) C. [ , ] D. [ , 3 3 6 2 2 6 3 3 6 6 11.如图所示, M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列四个命题: A. [ ? ? ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真命题是( A.②③④ ). C. ①②④ D. ①②③ B. ①③④ 12.已知圆 x2 ? y2 ? (4 ? 2a) x ? 2 3ay ? 4a2 ? 4a ?12 ? 0 ,定直线 l 经过点 A(1, 0) ,若对任意的 实数 a ,定直线 l 被圆 C 截得的弦长始终为定值 d ,求得此定值 d 等于 ( A. 2 7 B. 31 C. 34 D. 37 ) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.点 M (3, ?1) 是圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? y ? 2 ? 0 内一点,过点 M 最长的弦所在的直线方程为 ________; 14.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD1 的中点,点 F 在 AB 上.若 EF⊥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于________; 15.直线 l1 与直线 l2 交于一点 P ,且 l1 的斜率为 1 , l2 的斜率为 2 k ,直线 l1 、 l2 与 x 轴围成一个等腰 k 三角形,则正实数 k 的所有可能的取值为________; 16. 已知底面边长为 a 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的六个顶点在球 O1 上,又知球 O2 与 此正三棱柱的 5 2 个面都相切,求球 O1 与球 O2 的体积之比为__ ______。 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题 10 分)直线 l0 : y ? x ? 1 绕点 P(3,1) 逆时针旋转 90 ? 得到直线 l ,求直线 l 的方程。 18.(本题 12 分)如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面是边长为 2 的正三角形, AA1 =2 ,点 M, N 分别为 A1B 和 B1C1 的中点. (1)求异面直线 MN 与 AC 1 所成角的余弦值; (2)求三棱锥 A1 ? MNC 的体积. 19.(本题 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设 圆 C 的半径为 1, 圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,求圆 C 的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 3 QA ? AB ? 20. (本题 12 分) 如图, 四边形 ABCD 为正方形, PD ∥ QA , PD ? 平面 ABCD , (1)证明:面 PQC ⊥面 DQC ; (

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