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高中数学专题练习---常用逻辑用语


课间辅导----常用逻辑用语
1.设 p : ?x ? (1, ) 使函数 g ( x) ? log2 (tx2 ? 2x ? 2) 有意义,若 ? p 为假命题,则 t 的 取值范围为_____________. 2. “三个数 a , b , c 成等比数列”是“ b2 ? ac ”的 条件. (填“充分不必要、

5 2

充要、必要不充分、既不充分也不必要” ) 3.设实数 a ? 1 ,b ? 1 ,则“ a ? b ”是“ ln a ?ln b ? a ?b ”的 条件. (请用“充 分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中之一填空) 4.命题 p : ?x ? R , f ( x) ? m ,则命题 p 的否定 ? p 是 .

5.下列命题中为真命题的是 . 2 ①命题“ ? x∈R,x +2>0”的否定; 2 2 ②“若 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 6.已知命题 p:|x﹣1|<2 和命题 q:﹣1<x<m+1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 实数 m 的取值范围 . 2 7.命题“ ? x∈R,x +x+1≤0”的否定是 . 8.命题“ ?x ? 0, 2x ? 1 ”的否定
2



9. 已知命题 p : 对任意的 x ??1,2? , x ? a ? 0 , 命题 q : 存在 x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 , 若命题“ p 且 q ”是真命题,则实数 a 的取值范围是__________. 10.设 p : | x ? a |? 3 , q : ( x ? 1)(2 x ? 1) ? 0 ,若 ? p 是 q 的充分不必充要条件,则 实数 a 的取值范围是 .

x 11.已知命题 p : “ ?x ? 0 ,有 2 ? 1 成立” ,则 ? p 为_______.

12.给出下列五个命题: ①函数 f ? x ? ? ln x ? 2 ? x 在区间 ?1, e ? 上存在零点; ②若 f ' ? x0 ? ? 0 ,则函数 y ? f ? x ? 在 x ? x0 处取得极值; ③命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ” 的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”;
x ④“ 1 ? x ? 2 ” 是“ 2 ? 1 成立”的充分不必要条件

⑤若函数 y ? f ? x ? 2? 是偶函数,则函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 x ? 2 对称; 其中正确命题的序号是 13.给出下列命题: ①半径为 2,圆心角的弧度数为 (请填上所有正确命题的序号)

1 1 的扇形面积为 ; 2 2 ②在 ?ABC 中, A ? B 的充要条件是 sin A ? sin B ;
③在 ?ABC 中,若 AB ? 4 , AC ? 2 6 , B ?

?
3

,则 ?ABC 为钝角三角形;

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④函数 f ( x) ? ln x ? 2 ? x 在区间 (1, e) 上存在零点. 其中真命题的序号是__________. 14.用符号 ( x ] 表示小于 x 的最大整数,如 (? ] ? 3,(?1.2] ? ?2 ,有下列命题:①若函 数 f ( x) ? ( x] ? x, x ? R , 则 f ( x ) 的值域为 [?1, 0) ; ②若 x ? (1, 4) , 则方程 x ? ( x ] ?

1 5

有 三 个 根 ; ③ 若 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , 则 数 列 ?(an ]? 也 是 等 差 数 列 ; ④ 若

5 7 2 x, y ? { ,3, } ,则 ( x] ? ( y] ? 2 的概率为 P ? . 3 2 9
则下列正确命题的序号是______________. 15.给定下列命题: ①若 k ? 0 ,则方程 x2 ? 2 x ? k ? 0 有实数根; ②“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的否命题; ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④“若 xy ? 0 ,则 x, y 中至少有一个为 0”的否命题; ⑤“若 x ? 2 或 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ” . 其中真命题的序号是 .

2 16.设 p : 关于 x 的方程 x ? 4 x ? 2a ? 0 在区间 ?0,5? 上有两相异实根; q : “至少存在 2 一个实数 x0 ??1,2? ,使不等式 x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 成立” .若“ ? p ? q ”为真命题,

参数 a 的取值范围为___________. 17.已知 p : x ? m , q : | x ? 1|? 1 ,若 ? q 是 ? p 的必要不充分条件,则实数 m 的取 值范围是 . 18.下列各小题中, p 是 q 的充分必要条件的是___________. ① p : m ? ?2 或 m ? 6; q : y ? x2 ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点; ② p:

f ? ?x? q : y ? f ? x ? 是偶函数; f ? x ? ? 1;

③ p : cos ? ? cos ? ; q : tan ? ? tan ? ; ④ p : A ? B ? A; q : CU B ? CU A ; 19.下列四个命题:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设

a, b ? R ,若 a ? b ? 6 ,则 a ? 3 或 b ? 3 ”是一个假命题;③“ x ? 2 ”是“

1 1 ? ” x 2

的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中不正确的 命题是 . (写出所有不正确命题的序号)

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课间辅导----常用逻辑用语
参考答案 1. t ? ?

1 2

2.充分不必要 3.充要 4. ?x ? R , f ( x) ? m 5.②④ 6. (2,+∞) 2 7.? x∈R,x +x+1>0 8. ?x ? 0, 2x ? 1 9. a ? ?2 或 a ? 1 10. (??, ?4] ? [ , ??) 11. ?x ? 0,2 x ? 1 成立 12.①④⑤ 13.②④ 14.①②④ 15.①②④

7 2

? ?? 16. ?- 3,0? ? ?2,
17. m ? 0 18.①④ 19.①②

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