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高一数学巩固性复习试卷(20)


高一数学巩固性复习试卷(20)
一、选择题:
1、下列说法正确的是:
? ? (A)| ?a |= ? ? | a |


? ? ? (B)( a · b )· c 是向量



? ? ? ? ? ? (C) a · b = b · c ? a = c ? ? ? ? (D) a =(x1,y1), b =(x2,y2),则 a ⊥ b ? x1y2-x2y1=0 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 2、化简 AB ? BD ? AC ? CD 得( )

???? (A) AD

??? ? (B) DA

??? ? (C) BC

? (D) 0


3、已知△ABC 中,A=45°,a= 3 ,b= 2 ,那么满足条件的△ABC( (A)有一个 (B)有两个 (C)不存在 (D)不能确定 ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? 4、已知 e ? 0 , a ? 2e1 ? ke2 (k ? R) , b =3 e1 ,若 a // b ,则( ) (A)k=0 (B) e1 // e2

?? ?? ?

(C) e2 = 0

?? ? ?

(D) e1 // e2 或 k=0 )

?? ?? ?

5、在△ABC 中,若

(A)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 6、已知三点 A(-1,0) ,B(5,6) ,C(3,4)共线,则点 C 分有向线段 AB 的比是( (A)
1 3

a2 a2 ? c2 ? b2 ,则△ABC 是( ? b2 b2 ? c2 ? a2 (B)直角三角形



(B)

1 2

(C)2

(D)3

7、若三角形的三边长分别是 4,5,6,则这个三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 8、已知 A(1,1) ,B(2,3) ,在 x 轴上有一点 P,使|PA|+|PB|最小,则点 P 的横坐标为( (A)
1 2



(B)

5 4

(C)

2 3

(D) )

3 2

??? ??? ??? ? ? ? ? 9、若 PA ? PB ? PC ? 0 ,则点 P 是△ABC 的(
(A)外心 (B)重心 (C)内心

(D)垂心

10、一艘船以 4km/h 的速度沿着与水流方向成 120°的方向航行,已知河水流速为 2km/h,则经 过 3 小时,该船实行航程为( (A) 2 15 km (B)6km ) (C) 84 km
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(D)8km

11、某船开始看见灯塔在南 30°东方向,后来船沿南 60°东的方向航行 45nmile 后看见灯塔在 正西方向,则这时船与灯塔的距离是( ) (A)15n mile (B)30n mile (C) 15 3 n mile (D) 15 2 n mile

12、在△ABC 中,若

(A)等腰三角形 (C)等腰直角三角形

a 2 tan A ,则△ABC 一定是( ) ? b 2 tan B (B)直角三角形

(D)等腰三角形或直角三角形

? ? ? 13、把一个函数图象按向量 a =( ,4)平移后图象的解析式是 y=sin(x+ )+4,则原来函数图象的 4 4

解析式是( ) (A)y=sinx (B)y=cosx (C)y=sinx+4 (D)y=-cosx 14、已知△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为 30,则△ABC 的面积为( (A)
15 3 14



(B)

13 3 14

(C) 13 3

(D) 15 3

二、填空题:
15、已知△ABC 中,A=60°,B=30°,AB= 2 ,I 为其内切圆圆心,则 IB = 16、在△ABC 中,若 A=60°,c=4,S△ABC= 2 3 ,则
a?b?c = sin A ? sin B ? sinC

。 。

17、已知点 A 关于 P(0,3)的对称点为 B,B 关于点 Q(1, R(2,
9 )的对称点为 A,则 B 的坐标是 2

5 )的对称点为 C,点 C 关于点 2



18、在高为 20m 的楼顶,测得对面一建筑物顶的仰角为 60°,建筑物底部的俯角为 45° ,则建 筑物的高度是 。 (精确到 0.1m) 19、在△ABC 中,a= 2 3 ,B=45°,S△ABC=3+ 3 ,则 b= 。 。

??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ? 20、 若四边形 ABCD 满足 AB ·BC = CD ·DA , AB ? CD , 则四边形 ABCD 的形状是

三、解答题:
21、在△ABC 中,已知 a=12,b= 4 3 ,A=120°, (1)求角 C; (2)已知 a=8,b=7,c=5,求 B 及三角形面积 S; (3)已知 A=45°,B=60°,a=10,求 b,c。

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? 22、把函数 y=lgx 的图象 F 按向量 a 平移得到图象 F′ 对应函数的解析式是 y=lg(x-2)+3,求 ,F′ ? 向量 a 。

23、已知四点 A(-1,-1) ,B(0,2) ,C(1,3)D(2,0) ,求 AC 与 BD 交点 M 的坐标。

24、一缉私艇在岛 B 南偏东 50°相距 8( 6 - 2 )n mile 的 A 处发现一走私船正由岛 B 沿北 偏东 10°方向以 8 2 n mile/h 的速度航行,若缉私艇要在 2 小时后追上走私船,求其航速和航向。
C

B

A
25、半圆 O 的半径为 1,A 为直径延长线上一点,OA=2,B 为半圆上任意一点,以 AB 为一边向圆 外作正三角形 ABC,则 B 在半圆上什么位置时,四边形 OACB 的面积最大?最大面积是多少?
C

B

O
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A

答案
1、B 8、B 15、1 19、 2 2 2、D 9、B 3、A 10、B 16、4 20、平行四边形 (3)b=5 6 ,c=5 3 +5 4、D 11、C 5、D 12、D 6、C 13、B 7、A 14、D 18、54.6

17、(-1,1)

21、 (1)30° (2)B=60°,S=10 3
? 22、 a =(2,3)
1 5 23、M( , ) 3 3

24、8 3 n mile/h 25、∠AOB=α

北偏西 5° α =150° Smax=
5 4

3 +2

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