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东平明湖中学高三艺术(理)数学学案1

东平明湖中学高三艺术(理)数学学案 班级
课题 课型 审批人 教师寄语: 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 复习课 主备人 使用时间 锲而不舍,金石可镂 陈守华

的所有元素之和为( A.0 B.2

) C.3 D.6

姓名
编号 审核人 批阅时间 1

【思路点拨】 (1)关键认清集合 A,B 的特征;(2)首先弄清集合 A*B 的含义,进而确定集合 A*B.

一、高考说明:全称命题和特称命题是新课标新增内容,其命题的否定和真假判断,体现了数学的 两种思维方式,是高考重点考查的内容,2012 年,山东、辽宁、安徽等省份对此作了考查, 预测 2013 年高考,根据命题的真假求参数的取值范围,是命题的一个方向,应引起高度重视. 二、高考要求: 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的 含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个 子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达简单集合的关系及运算 三、知识扫描: 1.集合的基本概念 (1)集合的概念:把一些元素组成的 叫集合; (2)集合中元素的三个特性: 、 、 ; (3)集合的三种表示方法: 、描述法、 . 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对?x∈A,都有 x∈B,则 A?B; (2)真子集:若 A?B,但 ,则 A ? B; (3)相等:若 A?B,且 ,则 A=B; (4)?是 集合的子集,是 集合的真子集. 3.集合的基本运算 交集: 并集: 补集: 四、 题型例析 题型一:集合的含义与表示 (1)(2011· 广东高考)已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,且 x +y=1},则 A∩B 的元素个数为( A.4 B.3 ) D.1

变式:若将例 1 题(1)的两集合改为:A={(x,y)|x+y=c,c∈R},B={(x,y)|x2+y2=r2,r>0}, 这时 A∩B 有多少个子集?

题型二:集合间的基本关系 (2011· 北京高考改编)已知集合 P={x|x2≤1},M={x|-a+2≤x≤2a-7},若 P∪M=P,求实数 a 的取值范围. 【思路点拨】 化简集合P → 在数轴上表示P、M → 结论

变式:(2012· 潍坊模拟)已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是 (c,+∞),其中 c=________. 题型三:集合的运算 x (1)(2011· 陕西高考)设集合 M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|| |<1,i 为虚数单位,x i ∈R},则 M∩N 为( A.(0,1) ) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

(2)(2011· 辽宁高考)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N∩?IM=?,则 M∪N =( ) A.M B.N C.I D.?

【思路点拨】 (1)利用交、并、补的定义;(2)结合 Venn 图,确定集合 M,N 间的关系,进而求 出集合 M∪N. (1)(2012· 武汉调研)已知集合 M={1,3,5},N={1,2,3,a},且 M∪N={1,2,3, 5},则实数 a 的值为( A.4 ) B.5C.2 或 5 D.2,3 或 5

C.2

(2)(2012· 南昌模拟)若定义:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B

(2)(2012· 福州模拟)已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非

空,则 A∩B 的元素个数为( A.mn B.m+n

) C.n-m D.m-n

课下作业: 一、选择题 1.若全集 U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则?UP=( A.{2} B.{0,2}C.{-1,2} )

D.{-1,0,2}

x-2 1.(2011· 江西高考)若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B={x| ≤0},则 A∩B=( x A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2}

2.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是图 ) 中的( )

D.{x|0≤x≤1}

图 1-1-2 2.(2012· 合肥模拟)如图 1-1-2 所示的韦恩图中,A、B 是非空集合,定义 A*B 表示阴影部分的集 合,若 x,y∈R,集合 A={x|x -2x≤0},B={y|y=x +1},则 A*B 为( A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2} B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x<1 或 x>2}
2 2

1 3.(2011· 湖北高考)已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则?UP=( x 1 1 1 A.[ ,+∞) B.(0, )C.(0,+∞) D.(-∞,0]∪[ ,+∞) 2 2 2

)

)

4.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2 或 a≥4}C.{a|a≤0 或 a≥6} D.{a|2≤a≤4}

五、小结: 六、 当堂检测: 1.(教材改编题)若集合 M={x∈N|x≤ 10},a=2 2, 则下面结论中正确的是( A.{a}?M ) C.{a}∈M D.a?M )

5.(2011· 广东高考)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果?a,b∈S,有 ab∈S,则称 S 关于数的乘法 是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且?a,b,c∈T,有 abc∈T;?x, y,z∈V,有 xyz∈V,则下列结论恒成立的是( A.T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V 中每一个关于乘法都是封闭的 )

B.a?M

2.(2011· 浙江高考)若 P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( A.P?Q B.Q?P C.?RP?Q D.Q??RP

3.(2012· 福州模拟)如图 1-1-1 所示,设集合 U 是全集,若 已给的 Venn 图表示了集合 A,B,U 之间的关系,则阴影部分 表示的集合是( ) B.A∩B C.?U(A∩B) D.?UA 图 1-1-1

二、填空题 1 1 1 6.若 x∈A, ∈A,就称 A 是“亲密组合”集合,集合 M={-1,0, , ,1,2,3,4}的所有非 x 3 2 空子集中,是“亲密组合”集合的个数为________.

A.(?UA)∩B

7.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________.
4.(2011· 天津高考)已知集合 A={x∈R||x-1|<2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中所有元素的和等 于________. 8. (2012·宁波模拟)对于全集 U 及任意两个集合 A、 , B 定义 A?B={y|y=ab, ∈A∩B, ∈?U(A∪B)}, a b 若 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,5},则 A?B 中所有元素的和为________.