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四川省成都市温江区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

温江区 2014-2015 学年度下期期末考试 高一数学
一、单项选择题 1.若实数 a, b 满足 a ? b ,则下列不等式成立的是 A. a ? b B. a ? c ? b ? c C. a 2 ? b2 D. ab2 ? b3

2.已知数列 ?an ?满足 a1 ? 0,2an?1 ? an ,则数列 ?an ? 是 A.递增数列 3. B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列

cos15? ? sin15? 的值是 cos15? ? sin15?
B.0 C. 3 D.

A. ? 3

3 3

4.已知 a, b, c 是 ? ABC 的三边长,且满足等式 ? a ? b ? c ?? a ? b ? c ? ? ab ,则角 C= A. 60? B. 90? C. 120? D. 150? 5.等差数列 ?an ?的前 2 项和为 30,前 4 项和为 100,则它的前 6 项和是 A.130 B.170 C.210 D.260 6.有一长为 1 的斜坡,它的倾斜角为 20? ,现高不变,将倾斜角改为 10 ? ,则斜坡 长为 A.1 B. 2sin10? C. 2 cos10? D. cos20? 7.设数列 ?an ?是由正数组成的等比数列, Sn 为其前 n 项和,已知

a2a4 ? 1, S3 ? 7, 则S5 ?
A.

15 2

B.

31 4

C.

33 4

D.

17 2

?2 x ? y ? 4 ? 8.设 x, y 满足 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? x ? y ?x ? 2 y ? 2 ?
A.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 9.设函数 f ? x ? ? ? B.有最小值 2,最大值 3 D.既无最小值,也无最大值. ,若 f ? x0 ? ? 1 ,则 x0 的取值范围为

?2 x ? 1, x ? 1
2 ? x ? 2 x ? 2, x ? 1

A. ? ??, ?1? ? ?1, ??? C. ? ??, ?3? ? ?1, ???

B. ? ??, ?1? ? ?1, ??? D. ? ??, ?3? ? ?1, ???

10.在 ? ABC 中,如果 4sin A ? 2cosB ? 1, 2sinB ? 4cos ,则 ?C 的大小 A? 3 3 为 A. 30? B. 150? C. 30?或150? D. 60?或120?

11.在 ? ABC 中,若角 A, B, C 所对的三边 a, b, c 成等差数列,给出下列结论: ① b2 ? ac ;② b2 ?

1 1 2 ? a 2 ? c2 ;③ ? ? ;④ 0 ? B ? a c b 3 2
C.③④ D.①④

其正确的结论是 A.①② B.②③

12.若数列 ?an ?满足:存在正整数 T,对于任意正整数 n 都有 an ?T ? an 成立,则称 数列 ?an ?为周期数列,周期为 T.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? m , (m ? 0)

an ?1

? an ? 1, an ? 1 ? ??1 ,则下列结论中错误的是( ,0 ? a ? 1 n ?a ? n



A.若 a3 ? 4 ,则 m 可以取 3 个不同的值; B.若 m ? 2 ,则数列 ?an ? 是周期为 3 的数列; C.对于任意的 T ? N * 且 T≥2,存在 m ? 1 ,使得 ?an ? 是周期为 T 的数列 D.存在 m ? Q 且 m ? 2 ,使得数列 ?an ? 是周期数列

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ?

x 2 ? 4 x ? 5 的定义域是
.

.

14.如果 1, a, b, c,4 成等比数列,则 b ?

15.在 ? ABC 中, A ? 60?, b ? 12, S? ABC ? 18 3 ,则

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C

16.如图 1,一个正四棱柱的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形 实心装饰块,容器内盛有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P.如果将容器 倒置,水面也恰好过点 P(图(2) ) ,有下列四个命题: A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 P D.若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是:______(写出所有真命题的代号) .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(10 分)求值与化简 (1)已知向量 a ? ? , tan ? ? , b ? ? cos? ,1? , 且 a ? b 。求 cos ?

?

?1 ?3

? ? ?

?

?

?? ? ? ? ? 的值. ?2 ?

(2)化简:

3 1 ? sin 20? cos20?

18.(12 分)已知一个几何体的三视图如图所示. (1)求此几何体的表面积; (2)在如图的正视图中,如果点 A 为所在线段的中点,点 B 为顶点,求在几何体

侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长.

19.(12 分)已知 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 ? 3Sn ? 2n ? 1, a1 ? 1 . (1)求 an , (2)若 bn ? n ? an ? 1? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

20(12 分).某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示) ,该扇环面是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条直线段围成. 按设计要求扇环面

的周长为 30 米, 其中大圆弧所在圆的半径为 10 米. 设小圆弧所在圆的半径为 x 米, 圆心角为 ? (弧度) . (1)求 ? 关于 x 的函数关系式; (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为 4 元/ 米, 弧线部分的装饰费用为 9 元/米. 设花坛的面积与装饰总费用的比为 y , 求y关 于 x 的函数关系式,并求出 x 为何值时, y 取得最大值?

21(12 分).设 ? ABC 的面积为 S ,且 2S ? 3 AB ? AC ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)若 BC ? 3 ,且角 B 不是最小角,求 S 的取值范围。

??? ? ??? ?

??? ?

22.(12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 Sn ?

q ? an ? 1? q ?1

? q是常数 q ? 0, 且 q ? 1? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;
(2)当 q ?

1 1 时,试证明 a1 ? a2 ? ??an ? ; 3 2

(3)设函数 f ? x ? ? logq x, bn ? f ? a1 ? ? f ? a2 ? ? ? ? f ? an ? ,是否存在正整数 m , 使得

1 1 1 1 m ? ? ? ? ? ? 对任意的 n ? N ? 都成立?若存在,求出 m 的值,若 b1 b2 b3 bn 3

不存在,说明理由。


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