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厦门市2013--2014学年(上)高二质检检测数学(文)

高中数学
厦门市 2013-2014 学年(上)高二质量检测(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题所给出的四个备选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1.已知“a 为非正数”的式子是( A. a ? 0 2.给出如下语句: ① x ?3 ? 0
2

) C. a ? 0 D. a ? 0

B. a ? 0

②与一条直线相交的两直线平行吗? ③ 3 ?1 ? 5 ④ 5x ? 3 ? 6 其中不是命题的语句是( A.①③④ ) B.①②③ C.①②④ D②③④ )

3.已知双曲线的焦点在 y 轴上,实轴长为 8,虚轴长为 6,则双曲线的渐近线方程时( A. y ? ?

4 x 3

B. y ? ?

3 x 4

C. y ? ?

5 x 4
).

D. y ? ?

5 x 3

4、设 ?ABC 的外接圆半径为 R ,且 AB ? 4, ?C ? 450 ,则 R ? ( A. 2 B. 4 2 C. 3 2 ). C. a 2 ? b 2

D. 2 2

5. 已知 a ? b ? 0, c ? 0 ,则下列不等式错误的是 ( A.

2 2 ? a b

B.

b a ? a b

D. ).

2 2 ? a?c b?c

6. 在正项等比数列 ?a n ?中,已知 a1 ? a7 ? 64 ,则 a3 ? a5 的最小值为 ( A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

?y ?1 ? 7. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

).

8. 设抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足,如果直线 AF 的斜率为 - 3 , 那么 PF ? ( A. ). B.8 C. 8 3 D.16

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9.如图,为了测量禁区内的楼房 DC 的高度,测量点可选在禁区外的建筑物 AB 上,若测得楼 高 AB ? 30 米, ?BAC ? 450 , ?CAD ? 600 ,则楼房 DC 的高度为( A. 15 2 米 )

( 6 - 2) 米 B. 30 ( 2 ? 3) D. 30 米

(3 - 3) C. 30 米
10.动点 P 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 上任意一点,左、右焦点分别是 F1 , F2 ,直线 L 为 ?F1 PF2 的外角 25 16
) D. x 2 ? y 2 ? 16

平分线,过 F1 作直线 L 的垂线,垂足为 Q ,则点 Q 的轨迹方程为( A. x 2 ? y 2 ? 25 B. x 2 ? y 2 ? 16 C. x 2 ? y 2 ? 25

二、填空题:本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在答题卡相应位置. 11. 若 ? 是三角形的内角,且 sin ? =
1 ,则 ? 等于 2

12.已知命题 p:有的三角形是等边三角形,则 ?p : 13.不等式 14.椭圆
x2 a
2

1 ? 2 的解集为 x
? y2 b2

F1 F2 , AF2 成等差数列,则椭 ? 1?a ? b ? 0 ? ,点 A 为其上任意一点,左右焦点分别为 F1 , F2 ,若 AF1 ,

圆的离心率为 15. 函数 y ? loga ?x ? 4? ? 2(a ? 0且a ? 1) 的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn>0,则 最小值为 16.定义:数列 ?a n ? 对一切 n ? N ? ,均满足 ①等差数列 ?a n ? 一定是凸函数 ②首项 a 1 ? 0 ,公比 q>0 且 q ? 1 的等比数列 ?a n ? 一定是凸函数 ③若数列 ?a n ? 为凸函数,则数列 ?a n ?1 ? an? 是单调递增函数: ④凸函数 ?a n ? 为单调递增数列的充要条件是存在 n 0 ? N ? ,使得 a n0 ?1 ? an0 : 其中正确说法的个数是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分.解答题写出文字说明,证明过程或演示步骤,在答题卷上相应题目的答题 区域内作答.
a n ? an ? 2 ,以下关于“凸函数”的说法: ? an ?1 ,称数列 ?a n ? 为“凸函数” 2

1 1 ? 的 m n

sin C 17.(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c ?1 ? cos A ? ? 3a ?
①求角 A 的大小; ②若 a=2,△ABC 的面积为 3 ,求三角形的周长.

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18.(本小题满分 12 分) 数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? 2 n ? 1 , 数列 ?b n ? 是以 a 1 为首项, 公差为 d 的等差数列, 且 b1 , b3 , b9 成等比数列. ①求数列 ?a n ? 与 ?b n ? 的通项公式; ②若 cn ? an ? bn ,求数列 ?c n ? 的前 n 项和 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 命题 p:已知“ a ?1 ? x ? a ? 1 ”是“ x ? 6 x ? 0 ”的充分不必要条件;
2

命题 q: ?x ? ? ?1, ?? ? , x ?

4 ? a 恒成立. x ?1

如果命题 p 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 某圆锥曲线有下列信息:①曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是其对称轴; ②焦点在 x 轴上且焦点到坐标原点的距离为 1; ③曲线与坐标轴的焦点不是两个; ④曲线过点 A ? 1,

? 3? ?. ? 2?

(1)判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程;
' ' (2)点 F 是该圆锥曲线的焦点, 点 F 是 F 关于坐标原点 O 的对称点, 点 P 为曲线上的动点, 探求 PF 以及 PF ? PF

的取值范围.

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21. (本小题满分 13 分) 某学校餐厅每天供应 2000 名学生用餐,每周一有 A、B 两种菜可供选择.调查统计表明,凡是在这周一选 A 种菜的, 下周一会有 20% 改选 B 种菜;而选 B 种菜的,下周一会有 30% 改选 A 种菜.用 an , bn 分别表示在第 n 周星期一选 A 的人数和选 B 的人数, a1 ? 1200 . (1)证明:数列 ?an ? 1200? 为等比数列; (2)若第 1 周星期一选 A 种菜的人数为 1600,则第 5 周星期一选 A 种菜的人数为多少?

22. (本小题满分 14 分) 已知抛物线 y ? 4 x ,点 A 为其上一动点,P 为 OA 的中点(其中 O 为原点) ,且点 P 恒在抛物线 C 上.
2

(1)求曲线 C 的方程; (2)若 M 点为曲线 C 上一点,其横坐标为 2,动直线 L 交曲线 C 于 T、R 两点. ①证明:动直线 L 恒过定点 N ? 4, ?2 ? 时, ?TMR 为定值; ②几何画板演示知,当 ?TMR 等于①中的那个定值时,动直线 L 必经过某个定点,请指出这个定点的坐标(只 需写出结果,不必证明)