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二次函数图像和性质训练试题含答案


二次函数图像和性质训练试题 1.(2017·德州)下列函数中,对于任意实数 x1,x2,当 x1>x2 时,满足 y1<y2 的 是( ) B.y=2x+1 1 D.y=- x A.y=-3x+2 C.y=2x2+1 c 2.(2017·菏泽)一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一个平面直角坐标 x 系中的图象如图所示,则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是( ) 3.(2016·滨州)抛物线 y=2x2-2 2x+1 与坐标轴的交点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 4.对于抛物线 y=-(x-1)2+3,下列结论: ①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1; ③顶点坐标为(-1,3); ④x>1 时,y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 5.(2017·日照)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①抛物线过原点; ②4a+b+c=0; ③a-b+c<0; ④抛物线的顶点坐标为(2,b); ⑤当 x<2 时,y 随 x 的增大而增大. 其中结论正确的是( A.①②③ ) C.①②④ D.①④⑤ B.③④⑤ 6.二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示,当 y<0 时,自变量 x 的取值范围 是__________. 7.(2016·泸州)若二次函数 y=2x2-4x-1 的图象与 x 轴交于点 A(x1,0), 1 1 B(x2,0)两点,则 + 的值为________. x1 x2 8.如图,已知在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=12,P,Q 两点分别从点 A,点 B 开 始,沿 AB 和 BC 边以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动.如果 P,Q 两点同时出 发,当点 P 到达点 B 时,点 Q 的运动也随之停止,设运动时间为 t s,△PDQ 的 面积为 y. (1)当 t= 时,PQ∥AC; (2)①求 y 与 t 之间的函数关系式; ②当 t 为何值时,y 有最小值?最小值是多少? (3)将△PQD 沿 PD 所在直线翻折后得到△PMD.试问:点 M 能否落在 AD 边上?如 果能,求出 t 的值;如果不能,请说明理由; (4)当 t= 时,PQ⊥DQ. 9.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴,x 轴上, ∠ACB=90°,OA= 3,抛物线 y=ax2-ax-a 经过点 B(2, 点 D. 3 ),与 y 轴交于 3 (1)求抛物线的表达式; (2)点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上?请说明理由; (3)延长 BA 交抛物线于点 E,连接 ED,试说明 ED∥AC 的理由. 参考答案 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.-1<x<3 7.-4 8.解:(1)4 (2)①∵AP=BQ=t,AB=6,BC=12, ∴BP=6-t,CQ=12-t, ∴y=S 矩形 ABCD-S△PBQ-S△DAP-S△DQC 1 1 1 =12×6- ×(6-t)t- ×12t- ×6(12-t) 2 2 2 1 = t2-6t+36(0≤t≤6). 2 1 1 ②y= t2-6t+36= (t-6)2+18, 2 2 1 ∵ >0,∴当 t=6 时,y 有最小值,最小值为 18. 2 (3)点 M 能落在 AD 边上.理由如下: 如果点 M 能落在 AD 边上,那么 R

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