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高一数学必修一《零点》专题复习


高一数学必修一《零点》专题复习
1、方程 2 ? x ? 6 ? 0 的实数解的个数有____ ___个.
x

2. 函数 f ( x ) = ln x A. (1, 2)

2 的零点所在的大致区间是 x
B. (2,3) C.



) D. (e, +

(3, 4)
4 10.88 5

)
6

3.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下部分对应值表: x f(x) 1 136.135 2 15.552 3 -3.92 -52.488 -232.064

可以看出函数至少有 6.设方程 2
?x

个零点. ( C . x1 x2 ? 1 )

? lg x 的两个根为 x1 , x 2 ,则
B . x1 x2 ? 1

A. x1 x2 ? 0

D. 0 ? x1 x2 ? 1

7.已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 x ? 1 的一个零点,若 x1 ? (1, x0 ) , x2 ? ( x0 , ??) ,则 f ( x1 ) f ( x2 ) _______0.(填 1? x “>”“=”或“<” , ). 8、若方程 log3 x ? x ? 3 的解所在的区间是 ? k , k ?1? ,则整数 k ?

? 2? x ? 1( x ? 0) 9. 已知函数 f ( x) ? ? , 若方程 f ( x) ? x ? a 有且只有两个不等实根, 则实数 a 的取值 范围是 ) ( f ( x ? 1)( x ? 0) ?
A. (??, 0] B. [0,1] C. (??,1) D. [1, ??)

10、若函数 y ? f ( x ) 在定义域内单调,且用二分法探究知道 f ( x ) 在定义域内的零点同时在 (0,8),(0,4) ,

(0, 2),(0,1) 内,那么下列命题中正确的是(
A.函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 内有零点

) B.函数 f ( x ) 在区间 ?1,8 ? 上无零点

1 2

C.函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 或 ( ,1) 内有零点
x 11.关于 x 的方程 2 ? x ? 7 的解所在的区间是(

1 2

1 2

D.函数 f ( x ) 可能在区间 (0,1) 上有多个零点

) D. (3, 4)

( A. 0,1)

B. (1, 2)
2

C. (2, 3)

12. R 若一元二次方程 3x ? 5 x ? a ? 0 的一根大于 ?2 且小于 0 ,另一根大于 1 而小于 3 ,则实数 a 取值范围 ( ) B. ? ??, 15 ?
? ? ? 14 ?

A. ? ?12,0?

C. ? 15 , ?? ? ? ?
? 14 ?

D. ? , 2 ?
1

?1 ?2

? ?

13.若关于 x 的方程 5 ? a ? 3 有根,则实数 a 的取值范围是
x



2 14. 若关于 x 的方程 x ? ax ? 1 ? 0 在 x ? ( ,3) 上有实数根,则实数 a 的取值范围是

1 2

15、函数 f ( x) ? ln | x ?1| ? x ? 3 的零点个数为 16.已知函数 f ( x) ? (a ? 1) x2 ? 4ax ? 3 .当 a ? 0 时,若方程 f ( x) ? 0 有一根大于 1,一根小于 1,则 a 的 取值范围是 ; 17.二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a ? 0) ,满足 f ( x ? 1) 为偶函数,且方程 f ( x) ? x 有相等实根。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在 ?m, m ?1? 上的最大值。

18.设关于 x 的函数 f (x) ? 4 x ? 2 x?1 ? b(b ? R) , (1)若函数有零点,求实数 b 的取值范围; (2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.

19.Y 已知 y ? f ( x)( x ? D , D 为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数 f ( x ) 在 D 内单调递 增或单调递减;②如果存在区间 [a, b] ? D ,使函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上的值域为 [ a , b ] ,那么称

y ? f ( x) , x ? D 为闭函数;
(1)求证:函数 y ? ? x ( x ?[?1,1] )为闭函数;
3

2

(2)若 y ? k ?

x (k ? 0) 是闭函数,求实数 k 的取值范围;

20. P 已知 f ?x ? ? log2 ( x ? 1) ,当点 ?x , y ? 在函数 y ? f ?x ? 的图象上时,点 ? 象上。 (1)写出 y ? g ?x ? 的解析式; (2)求 f ?x ? ? g ?x ? ? 0 方程的根。

?x y? , ? 在函数 y ? g ?x ? 的图 ?3 2?

21、C 已知

f ( x) ? log2 (2 ? x) ? log2 (2 ? x) .

(1)求 f (x) 的定义域; (2)证明 f (x) 为偶函数; (3)指出方程 f ( x) ? x 的实根个数,并说明理由.

3

22.Q 对于函数 f ( x ) ,若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 为函数 f ( x ) 的不动点, ... (1)设 f ( x) ? x2 ? 2 ,求函数 f ( x ) 的不动点; (2)设 f ( x) ? ax2 ? bx ? b ,若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 都有两个相异的不动点, 求实数 a 的取值范围; (3)若奇函数 f ( x)( x ? R) 存在 K 个不动点,求证: K 为奇数.

23.已知函数 f ( x) ?

2x ? a , 2x ?1

(1)若 f ( x ) 为奇函数,求 a 的值; (2)在 (1)的条件下,求 f ( x ) 的值域. 论关于 x 的方程 f ( x)=k 的解的个数.

24.U 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a, b 为常数,且 a ? 0 )满足条件: f (2) ? 0 ,且方程 f ( x) ? x
4

有两个相等的实数根. (1)求 f (x) 的解析式; (2)作出函数 f (x) 大致图像,并直接写出函数 f (x) 的单调区间。

2 25.AC(本题 8 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ( a, b 为实数, a ? 0 , x ? R ) .

(1)当函数 f ( x ) 的图像过点 (?1, 0) ,且方程 f ( x) ? 0 有且只有一个根,求 f ( x ) 的表达式; (2) 若 F ( x) ? ?

? f ( x ) x ? 0, 当 mn ? 0 , m ? n ? 0 , a ? 0 ,且函数 f ( x ) 为偶函数时 ,试判断 ? f ( x) x ? 0, ?

F (m) ? F (n) 能否大于 0 ?

26. AB 已知函数 f ( x) ? 3x ? 2(k ? k ? 1) x ? 5 , g ( x) ? 2k x ? k ,其中 k ? R .
2 2 2

(1) 设函数 p( x) ? f ( x) ? g ( x) .若 p ( x) 在(0,3)上有零点,求 k 的取值范围;

27.Z(16 分)已知 a 是实数,函数 f ? x ? ? 2ax ? 2x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ? x ? 在区间 ??1,1? 上有零点,
2

求 a 的取值范围.

5

28、O (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=log2

1? x . (1)判断并证明 f(x)的奇偶性;(2)若关于 x 的 1? x

方程 f(x)=log2(x-k)有实根,求实数 k 的取值范围;(3)问:方程 f(x)=x+1 是否有实根?如果有,设为 x0, 请求出一个长度为

1 的区间(a,b),使 x0∈(a,b);如果没有,请说明理由.(注:区间(a,b)的长度为 b-a) 8

6


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