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《直棱柱的侧面展开图》课件_图文

7.2 直棱柱的侧面展开图

1.知道棱柱的相关元素和结构特征; 2.知道棱柱的表示方法; 3.知道棱柱的侧面展开图是矩形; 4.能够利用侧面展开图解决简单问题.

棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数,棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

棱柱的每个面都是多边形,棱柱是多面体

按侧棱与底面是否垂直可分为: (1) 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 直 棱 柱

斜 棱 柱

我 们 只 研 究 直 棱 柱

(2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.

棱柱的表示方法 通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1

D1
A1 D A B1

C1 A 1
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C1

A1 B1 B1 A B

E1

D1 C1

C B A

C B

E C

D

棱柱的相关元素和特征

底面

平行且全等

侧面 侧棱

矩形 平行且相等

侧面(棱)数 = 底面边数

棱柱的侧面展开图

展开



展开

展开
五棱柱

展开

六棱柱

棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的宽等 于棱柱的侧棱长,矩形的长等于棱柱的周长.

如图直三棱柱的上下底面是直角三角形,请根据图中所标 的数据求直三棱柱表面展开图的面积. 解:在直角△ABE中,根据勾股定理得到

AB ? AE 2 ? BE 2 ? 42 ? 32 ? 5
则直棱柱的面积

1 =2× ×3×4+4×6+3×6+5×6=84(cm2). 2

S 菱形ABCD

1 1 3 9 3 0 ? AB ? BC ? sin 60 ? 2 ? ? 3 ? 3 ? ?2 ? 2 2 2 2

? S表 ? S侧 ? 2S菱形ABCD ? 72 ? 9 3

1.如图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿虚线折叠成正方 体后相对面上的两个数互为相反数, 则

-2 b ? ___, 1 -7 c ? ____ a ? ___,

2 c
7 -1 a b

2. “坚”在下,“就”在后,胜、利、在哪里?

坚 持 就 胜 利 是

) 3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有( 甲乙







4.如图,是一个直三棱柱的模型,其底面是两直角边长分别为3cm、 4cm的直角三角形,侧棱长都是8cm. (1)设这个直棱柱的面数为f,棱数为e,顶点数为v,求f+v-e的值; (2)如果将这个直棱柱用铁丝扎出来,至少需要多少长的铁丝? (不计接头长度) (3)给你一张长15cm,宽8cm的长方形纸片,能否糊出这个三棱柱模 型?请通过计算说明.
解:
4

(1)∵f=5,e=9,v=6

∴f+v-e=2.

5

3

(2)

AB ? BC 2 ? AC 2 ? 5cm

∴共需铁丝 2×(5+3+4)+3×8=48 cm.

(3)该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8 cm, 12 cm的长方形, 显然在3 cm×8 cm的长方形中可以裁出两个直角边分别为 3 cm,4 cm的直角三角形 ∴能糊出这个三棱柱模型.

棱柱的有关概念和简单性质,认识棱柱的底面、侧面侧棱.

棱柱的侧面展开图和表面展开图,根据展开图想象所描述 的实际物体.
画出简单的棱柱侧面展开图,计算棱柱的侧面积和表面积. 理解棱柱的侧面展开图,体会空间图形和平面图形的相互 转化.


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