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高一数学必修一复习专题2017.12.13


高一数学期末复习专题
必修一专题 一.选择题 1.设集合 M={1,2},则满足条件 M∪N={1,2,3,4}的集合 N 的个数是( A.1
2.函数 y ?

)

B.3

C .2
) C. ?0,?? ?

D.4

x 2 ? 1 的值域是(
B. ?1,?? ?

A. ?0,?? ?

D. ?1,?? ? ) D. y ? lg x

3.下列函数中,既是偶函数,又在 ?? ?,0 ? 上单调递减的是( A. y ?

1 x

B. y ? e

?x

C. y ? 1 ? x ) C. ? ,1?

2

4.函数 y ? A. ? ,1? 4

log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域是(
B. ? ,?? ?

?3 ? ? ?

?3 ?4

? ?


?3 ? ?4 ?

D. ? ,1?

?3 ? ?4 ?

5.函数 f ( x) ?

4x ? 1 的图像( 2x
x ?1

A. 关于原点对称 6.两个函数 y ? 2 A. ?? 1,0 ?

B.关于 x 轴对称

C. 关于 y 轴对称

D. 关于直线 y ? x 轴对称 )

? 1 与 y ? 2 ? x 的图像的交点横坐标为 x0 ,则 x0 ? (
B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

D. ?1, ?

? 3? ? 2?

?? ? 7.设 F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若 ?-? ,- ? 是函数 F(x)的单调递增区间,则一 2? ?
定是 F(x)单调递减区间的是( π A.[-2,0] π B.[2,π] ) 3 C.[π,3π] 3 D.[2π,2π]


8. 若对任意的 x ? ?? 1,2? ,都有 x 2 ? 2 x ? a ? 0 ( a 为常数) ,则 a 的取值范围是( A. ?? ?,?3? B. ?? ?,0? C. ?1,?? ? D. ?? ?,1?

9.已知集合 A ? ?x ? N | x ? 1? , B ? ?x | x ? A? , C ? ?x | x ? B? ,则集合 C 中元素的 个数为 A.4 B.8 C.16
1

D.20

10、 设全集 U ? R ,A ? x y ? A、 x x ? 0

?

2 x ? x 2 , B ? y y ? 2x , x ? R , 则 (CR A)

?

?

?

( B?



?

?

B、 x 0 ? x ? 1

?

?

C、 x 1<x ? 2

?

?

D, x x ? 2

?

?

11.若函数 f ? x ? 满足 f ? x ? +2 f ( ) ? 3 x ,则 f ? 2? ? A.0 B.1 C. ?1 D.2

1 x

12.下列四组中表示相等函数的是 A. f ( x) ? x, g ( x) ? C. f ( x) ? 1, g ( x) ?

? x?

2

B. f (t ) ?

1? t 1? x 与g ( x) ? 1? t 1? x

x x

D. f ( x) ? x, g ( x) ? x

13. 已知奇函数 f ( x ) 在 (??, 0) 上是单调减函数, 且 f (2) ? 0 , 则不等式 ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 0 的解集为 A. {x | ?3 ? x ? ?1} C. {x | ?3 ? x ? 0或1 ? x ? 3} 14.已知函数 f ( x) ? B. {x | ?1 ? x ? 1或1 ? x ? 3} D. {x | ?3 ? x ? 1或x ? 2}

2x ?1 ,其定义域是 [?8, ?4) ,则下列说法正确的是 x ?1 5 5 7 A. f ( x ) 有最大值 ,无最小值 B. f ( x ) 有最大值 ,最小值 3 3 5 7 7 C. f ( x ) 有最大值 ,无最小值 D. f ( x ) 有最大值 2,最小值 5 5

15.已知函数 f ( x ? 2) 的定义域为 [?2, 2] ,则 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 的定义域为 A. [?1,1] B. [?1,5] C. [1,3] D. [1,5]

16、错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,则实数错误!未找到引 用源。的取值范围是( ) A .错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未 找到引用源。 D,错误!未找到引用源。
17、设 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
(C)20 (D)100

(A) 10

(B)10

18.设集合 M= {x | x ? A.M =N

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2

B. M ? N

?

C. N ? M

?

D. M ∩ N ? ?

2

19.设 a ? log0.7 0.8 , b ? log2 0.9 , c ? log4 5 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) (A) a ? b ? c 20、设 (B) b ? c ? a (C) b ? a ? c (D) c ? a ? b

a=log36,b=log510,c=log714,则
(B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c

(A)c>b>a

21、设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b ) D、 b<a<c (D) c ? b ? a

22、设 a ? log1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

,则(

A 、a<b<c

B、 a<c<b )

C 、b<c<a

23、下列四个数中最大的是( A. (ln 2)
2

B. ln(ln 2)

C. ln 2

D. ln 2 )

24、设函数 f ?x ? ? ?

?1 ? log2 ?2 ? x ? , x ? 1
x ?1 ?2 , x ? 1

,则 f ?? 2? ? f ?log2 12? ? ( C.9 D.12

A.3 B.6 25、已知 x, y 为正实数,则 A. 2 C. 2
lg x ? lg y

? 2lg x ? 2lg y
? 2lg x ? 2lg y
1

B.

2lg( x ? y ) ? 2lg x ? 2lg y

lg x ?lg y

D.

2lg( xy ) ? 2lg x ? 2lg y

26、设 a

? log 3 2, b ? ln 2, c ? 5?2 则
(C) c ? a ? b (D) c ? b ? a

(A) a ? b ? c (B) b ? c ? a 27.函数 f ( x ) ? lg(

2 ? 1) 的图象 ( ) 1? x
(D)关于直线 y=x 对称 )

(A)关于 x 轴对称(B)关于 y 轴对称(C)关于原点对称 28.已知函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 ,其中 log2 f ( x) ? 2 x ,x ? R,则 g(x)是( f ( x)

A.奇函数又是减函数B.偶函数又是增函数C.奇函数又是增函数 D.偶函数又是减函数
x y z 29、设 x、y、z 为正数,且 2 ? 3 ? 5 ,则

A.2x<3y<5z

B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z

0.8 30、已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数.若 a ? ? f (log 2 ), b ? f (log 2 4.1), c ? f (2 ) ,则

1 5

a, b, c 的大小关系为
(A) a ? b ? c (B) b ? a ? c (C, )c ? b ? a
3

(D) c ? a ? b

g ( x) ? xf ( x) .若 a ? g (? log 2 5.1) , c ? g (3) , 31、 已知奇函数 f ( x) 在 R 上是增函数, b ? g (20.8 ) ,

则 a,b,c 的大小关系为 (A) a ? b ? c (B) c ? b ? a (C, )b ? a ? c (D) b ? c ? a

32.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且 α、β 是函数 f(x)的两个零点,则实数 a、b、 α、β 的大小关系可能是( A.a<α<b<β
33 、 已 知 定 义 在 R

) C.α<a<b<β
x?m

B.a<α<β<b

D.α<a<β<b

上 的 函 数 f ? x? ? 2

?1 ( m 为 实 数 ) 为 偶 函 数 , 记
)

a ? f (log0.5 3), b ? f ? log2 5? , c ? f ? 2m? ,则 a, b, c 的大小关系为(
(A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C, )c ? a ? b

(D) c ? b ? a

34、已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > (A) ?x |x<-1或x>lg2

1 2

? ,则 f (10x )>0 的解集为
(D) ?x |x<-lg2

? (B) ?x |-1<x<lg2 ? (C) ?x |x>-lg2 ?

?

35、 函数 f ? x ? ? ? 点个数是 A.4

? 4x ? 4, x ? 1 的图象和函数 g 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1

?x? ? log2 x 的图象的交

B.3

C.2 )

D.1

36、函数 f ?x ? ? ? A .0
二.填空题
1.设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 的零点个数为( ? 2 ? ln x , x ? 0 ?

B.1

C.2

D. 3

?3 x ? 5, ( x ? 6) ,则 f (3) ? ? f ( x ? 2), ( x ? 6)


.

a ?a 2、若 a ? log4 3 ,则 2 ? 2 ?

2 3、若函数 f(x)= x ln( x ? a ? x ) 为偶函数,则 a=

4 .已知集合 A ? { x | x2 ? px ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? qx ? r ? 0} ,且 A

B ? {?2,1, 5},

A B ? {?2} ,则 p ? q ? r ? ____________.
4

2 5.已知函数 f ( x) ? x ? x ? 1 ,若在区间 ??1,1? 上,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,则实数

m 的取值范围是____________.
6、已知

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 f ( x) ? ? ?log a x, x ? 1

是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是

点,则 k 的取值范围

x?a ? 2 ? x, 7、已知函数 f ( x) ? ? 2 ,恰好有三个不同的零点,则 a 的取值 ? x ? 3x ? 2, x ? a
范围 8.规定记号“Δ”表示一种运算,即 aΔb= ab+a+b,a,b∈R+,若 1Δk=3, 则函数 f(x)=kΔx 的值域是________.
9 、已知 a、 b ,分别是方程 2018 ? x ? 2018=0 和 log2018 x ? x ? 2018=0 两个根,函数
x

f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) 的单调增区间是____________.
三、解答题 1、 0.027
? 1 3

1 1 ? (? ) ?2 ? 2560.75 ? 3?1 ? ( )0 ; 6 2

2、 (log 3 3) ? [log 3 (1 ? 2 ? 3) ? log 3 (1 ? 2 ? 3)] ? log 4 3.
2

3、

2 lg 5 ? lg 2?lg 2 ? 2 lg 5? ? ?lg 2?

2

4、 2(lg 2 ) ? lg 2 ? lg 5 ? (lg 2 ) ? lg 2 ? 1
2 2

5

5.已知 x,y,z 为正数,满足 3 ? 4 ? 6
x y

z

① 求证:

1 1 1 ? ? 2y z x

②比较 3x、4y、6z 的大小

6.设函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) . (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判定 f ( x) 的奇偶性.

(3)若

f ( x) ? log 2 ( ax) 在 x ? [ ,1] 上恒成立,求实数 a 的范围。

1 2

7.已知集合 M ? {x x 2 ? 3 x ? 10} , N ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1} . (1)若 a ? 2 ,求 M (2)若 M ( ? R N );

N ? M ,求实数 a 的取值范围.

8、已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? c, (a, c ? N ) 满足① f (1) ? 5 ;② 6 ? f (2) ? 11 。
2 *

(1)求函数 f ( x) 的解析表达式; (2)若对任意 x ? ?1, 2? ,都有 f ( x) ? 2mx ? 1 成立,求实数 m 的取值范围。

6

8.设函数 f ( x) ? x ?

a ( a 为常数,且 a ? 0 ). x

(1)是否存在常数 a ,使 f ( x) 在 ?0,3? 上单调递减,且在 ?3,?? ? 上单调递增?若存在,求 出 a 的值,若不存在,请说明理由; (2)若关于 x 的不等式 x ? 围.

a ? m ? 0 ( m 为常数)在 ?1,4? 上恒成立,求常数 m 的取值范 x

9、定义在 R 上的函数 f(x),满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 x,y∈R,有 f(x +y)=f(x)· f(y),f(1)=2. (1)求 f(0)的值; (2)求证:对任意 x∈R,都有 f(x)>0; (3)解不等式 f(3-2x)>4.

? x2 ( x ? 1) ? 10.已知函数 f(x)= ? a ?(4 ? ) x ?1( x ? 1) 2 ?

(1)若 f(2)=f(1),求 a 的值;(2)若 f(x)是 R 上的增函数,求实数 a 的 取值范围.

7

b ? 2? x 11、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? x ?1 是奇函数. 2 ?2
(1)求 b 的值; (2)判断并证明函数 f ? x ? 的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 有解,求 k 的取值范围.
2 2

12、某企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:单位是万元).

图1

图2

(1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数,写出它们的函数关系式; (2)现企业有 20 万元资金全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这 20 万元 资金,能使获得的利润最大,其最大利润是多少万元?

8


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