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高一数学第3章-指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.2(二)


3.2.2 对数函数(二) 课时目标  1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用. 1 1.设 g(x)=Error!,则 g(g( ))=________. 2 2.下列各组函数中,表示同一函数的是________.(填序号) ①y= x2和 y=( x)2; ②|y|=|x|和 y3=x3; ③y=logax2 和 y=2logax; ④y=x 和 y=logaax. 3.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x)的定义域是________. 2 4.函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为________. 5. 函 数 f(x)= loga(x+ b)(a>0 且 a≠1)的 图 象 经 过 (- 1,0)和 (0,1)两 点 , 则 f(2)= ________. 6.函数 y=loga(x-2)+1(a>0 且 a≠1)恒过定点________. 一、填空题 1.设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 a,b,c 的大小关系为________. 2.已知函数 y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域为________. 3. 函 数 f(x)= loga|x|(a>0 且 a≠1)且 f(8)= 3, 则 下 列 不 等 关 系 判 断 正 确 的 为 ________.(填序号) ①f(2)>f(-2);②f(1)>f(2);③f(-3)>f(-2); ④f(-3)>f(-4). 4. 函 数 f(x)= ax+ loga(x+ 1)在 [0,1]上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 a, 则 a 的 值 为 ________. 1-x 5.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)=b,则 f(-a)=________. 1+x 6.函数 y=3x(-1≤x<0)的反函数是________. 7.函数 f(x)=lg(2x-b),若 x≥1 时,f(x)≥0 恒成立,则 b 应满足的条件是________. 8.函数 y=logax 当 x>2 时恒有|y|>1,则 a 的取值范围是________. 9.若 loga2<2,则实数 a 的取值范围是______________. 二、解答题 10.已知 f(x)=loga(3-ax)在 x∈[0,2]上单调递减,求 a 的取值范围. 11.已知函数 f(x)= log 1 2 1-ax 的图象关于原点对称,其中 a 为常数. x-1 (1)求 a 的值; (2)若当 x∈(1,+∞)时,f(x)+ log 1 (x-1)<m 恒成立.求实数 m 的取值范围. 2 能力提升 1 12.若函数 f(x)=loga(x2-ax+ )有最小值,则实数 a 的取值范围是________. 2 13.已知 logm4<logn4,比较 m 与 n 的大小. 1.在对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)中,底数 a 对其图象的影响 无论 a 取何值,对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限 制,函数图象穿过点 (1,0)落在第一、四象限,随着 a 的逐渐增大, y= logax(a>1,且 a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列,且当 0<a<1 时函数单调递减, 当 a>1 时函数单调递增. 2.比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数 函数的单调性来

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