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重庆市巴南区全善中学2015-2016学年度春期初三下入学测试数学卷


巴南区全善学校 2015-2016 学年下期第一次考试 初三数学试题
(总分:150 分,时间:120 分钟完卷)命题人:姜雅仙 审题人:李兵 一.选择题:(本大题共 l2 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给
出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡 上对应题 ... 目的正确答案标号涂黑.
1 1. ﹣ 的相反数是( 3

10.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的,其中,第①个矩形的周 长为 6 ,第②个矩形的周长为 10 ,第③个矩形的周长为 16 ,…,则第⑧个矩形的周长 为( ) .

A C E
第 6 题图

B
……

D





③ 第 10 题图



) C.
1 3 )

A.168 D. 1 3

B.170

C.178

D.188

A.3

B. -3

11. 已知 A、B 两地相距 630 千米,在 A、B 之间有汽车站 C 站,如图 1 所示.客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度是客车 速度的 .图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y2(千米)与行驶时间 x(小时)之间的 函数关系图象.则下列说法不正确 的是( ) ... A.货车行驶 2 小时到达 C 站 B.货车行驶完全程用时 14 小时 C.图 2 中的点 E 的坐标是(7,180) D.客车的速度是 60 千米∕时. 12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的对角线 OB,AC 相交于点 D,且 BE∥ AC,AE∥0B.如果 OA=3,OC=2,则经过点 E 的反比例函数解析式为( A. y ?
13 x

2. 下列图案中,是轴对称图形的是(

A

B

C

D

3. 下列说法正确的是(



A.为了解 2016 年春节联欢晚会收视情况,应采用全面调查方式 B.为了解全国中学生的视力状况,应采用普查方式 C.乘坐高铁时,检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式 D.为了解 2016 年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式 4.估计 10 ? 2 的值在( ) A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间 5. 在平面直角坐标系中, 若点 M 的坐标是(m,n), 且点 M 在第二象限, 则 mn 的值 ( A. <0 B. >0 C.=0 D.不能确定 6.如图,AB∥DE,∠ABC=25°,∠BCD=75°,则∠CDE=( ) A.100° B.70° C.60° D.50° 7.已知正 n 边形的一个内角为 135°,则边数 n 的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.10 8.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( A.平均数是 9 B.极差是 5 C.众数是 5 9.已知 AB、CD 是⊙O 的直径,则四边形 ACBD 是( ) A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.等腰梯形 ) D. 中位数是 9

).
9 2x

B. y ?

2 9x

C. y ?

13 2x

D. y ?



第 11 题图

第 12 题图

二.填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填
在答题卡 (卷 )中对应的横线上. ... .

初三第一次考试数学试卷第1页

(共 4 页)

13.2015 年 12 月,Facebook(脸书)创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的 书信告诉世界,他为了迎接女儿的降生,扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持 有 Facebook 股份的 99%捐赠给慈善机构,总价值约为 45000000000 美元,把 45000000000 用科学记数法表示为 .
0 ?1? 14.计算: 2016 ? 25 ? ? ? ? 32 = . ?2? 15.如图,在△ABC 中,AD,BE 是两条中线,则 S△EDC∶S△ABC = . 16.如图,已知正△ABC 的边长为 9,⊙O 是它的内切圆,则图中阴影部分的面积 ?1



.(结果保留 π )

E

A a

第 15 题图

第 16 题图

B a

D 第 18 题图

C a

? 2、 0、 1、 2、 3、 4 的卡片,除数字不同外其余全部相同。 17.有七张正面分别标有数字 ? 1、 现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 m ,则使关于 x 的

方程

2 x ? 3? 5 2 x?m ? ? 2 的解为正数,且不等式组 x ? m ? 0 无解的概率是___________. x ?1 1 ? x

?

18. 在等腰 Rt ?ABC 中,∠A=90°,AC=AB=2,D 是 BC 边上的点且 BD ? 1 CD ,连接
3

AD,把 AD 绕着点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AE,连接 BE,则点 B 到 AD 的距离 为 .

初三第一次考试数学试卷第2页

(共 4 页)

三.解答题:(本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题都必须写出
必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上. ... .
x ?1 ? ; ① ?3 ? x ? 1 ? 19.解不等式组: ? 4 ? ?7 x ? 1 ? 5( x ? 1) . ②

20.如图,已知 AB∥CD,AF=CE,∠B=∠D, 求证:BE=DF.

四.解答题:(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写
出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上. ... . 21.计算: 1 a ?1 a ?1 2 ? 2 ? ( 1 ) ? x ? 3? ? ? x ? 2 ?? x ? 3? (2) a ? 1 a ? 2a ? 1 a ? 1

(2)甲校得 E 的学生中有 2 人是女生,乙校得 E 的学生中有 2 人是男生,现准备从这 四名学生中选两名参加表演赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好 是一男一女的概率。 23. 如果 10 b =n,那么称 b 为 n 的劳格数,记为 b=d (n),由定义可知:10 b =n 与 b =d (n)所表示的是 b、n 两个量之间的同一关系. (1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ,d(10 ? 2 )= ; 劳格数有如下运算性质: m 若 m、n 为正数,则 d(mn) =d(m)+d(n),d( )=d(m)一 d(n). n 3 d (a ) 根据运算性质,填空: = (a 为正数) . d (a) (2) 下表中与数 x 对应的劳格数 d (x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数, 说明理由并改正. x d(x) 1.5 3a-b+ c 3 2a-b 5 a+c 6 1+a-b -c 8 3-3a- 3c 9 4a-2b 12 3-b- 2c 27 6a-3b

24.日前一名男子报警称.在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸.怀疑是 失联的马航 MH370 客机,马来西亚警方立即派出直升机前去查证.飞机在空中 A 点看 22. 甲、乙两校分别选派相同人数的选手 参加中国成语大赛,每人成绩为 A、B、C、D、 ....... E 五个等级中的一种,已知两校得 A 等的人数相同,现将甲、乙两校比赛成绩绘制成 了如下统计图,请根据图象回答问题:
人数

见残骸 C 的俯角为 20°,继续沿直线 AE 飞行 l6 秒到达 B 点,看见残骸 C 的俯角为 45°,已知飞机的飞行速度为 3150 米/分. (参考数据:tan20°≈0.3,cos20°≈0.9,sin20°≈0.2) (1)求残骸到直升机航线的垂直距离 CD 为多少米? (2)在 B 点时,机组人员接到总指挥部电话.8 分钟后该海域将迎来比较大的风浪, 为了能及时观察取证,机组人员决定飞行到 D 点 立即空投设备,将残骸抓回机舱(忽略风速对设备 的影响),己知设备在空中的降落与上升速度均为 700 米/分。设备抓取残骸本身需要 6 分钟,请问

甲校各等级人数 占总人数的百分比

等级 乙校各等级人数的条形统计图

能否在风浪来临前将残骸抓回机舱?请说明理由。

五.解答题:(本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题都必须写
(1)两校选派的学生人数分别为 名,甲校学生参加比赛获 B 等成绩人数在扇形 统计图中的圆心角为 °;请将乙校学生得分条形统计图补充完整; 出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上. ... .
(共 4 页)

初三第一次考试数学试卷第3页

25.已知等腰 Rt ?ABC 和等腰 Rt ?AED 中,∠ACB=∠AED=90°,且 AD=AC (1)发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、 EC 的中点,则 MN 与 EC 的位置关系是 ,MN 与 EC 的数量关系是 . (2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点 A 顺时针旋转 45°得到的图 2,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立 吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由。 (3)若把(1)小题中的△AED 绕点 A 逆时针旋转 45°得到的图 3,连接 BD 和 EC, 并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若 成立,请给予证明,若不成立,请说明理由。 B

26.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,经过点 A 的直线 l:y=kx+b 与 y 轴交于点 C,与抛物线 的另一个交点为 D,且 CD=4AC. (1)直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式(其中 k,b 用含 a 的式子表示) ; (2)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若△ACE 的面积的最大值为 ,求 a 的值; (3)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A,D,P,Q 为顶点的 四边形能否成为矩形?若能,求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由.

B
E D

M

B

M

E N A
图1

M

E A N C
A
图2

N C
图3

D
D

初三第一次考试数学试卷第4页

(共 4 页)

一、 选择题 C B D B A 二、填空题 13. 4.5 ?10 .
10

D C B A C 14. 8 .

C D 15. 1:4 . (2)由题列树状图如下: 第一个 甲1 第二个 甲 2乙 1 乙 2 甲2 乙1 乙2 甲 1甲 2 乙 1

27 3 ? 9? 16. . 4

3 17. . 7

2 5 18. . 5

三、解答题 19. 解:由①得: x ? 3 2分 由②得: x ? ?3 4分 所以不等式组的解集为: ?3 ? x ? 3 7分 20. 证明:∵AB∥CD ∴∠A=∠C ∵AF=CE ∴AF+FE=CE+EF 即 AE=CF 4分 又∠B=∠D ∴△ABE≌△CDF 6分 ∴BE=DF 7分 四.解答题:(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过 程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上. ... . 21.计算: (1) ? x ? 3? ? ? x ? 2 ?? x ? 3?
2

甲 1乙 1 乙 2 甲 1甲 2 乙 2

8 2 ? P(一男一女)= 12 3

9分 答:所选的两名学生刚好是一男一女的概率为

2 。10 分 3

23. (1)1;-2;3. 3分 (2)解:由表中数据计算可知:d (3),d (9),d (27),d (5),d (6),d (8)均正确, 只有 d (1.5),d (12)有错,理由如下: d (9)= d ( 3 )=2 d (3)= 4a-2b,d (27)= d ( 3 )=3 d (3)= 6a-3b d (5)= d (
2 3

10 )=d (10)- d (2)=1- d (2) 2

6分

可求得:d (2)=1- a-c,从而可计算出 d (6),d (8) 正确; d (1.5),d (12)有错,改正如下: d (1.5)= d (

3 )=d (3)- d (2)= 2a-b-1+ a+c=3a-b+c-1 2 d (12)= d ( 2 ? 6 )=d (2)+ d (6)= 1- a-c+1+a-b-c=2-b-2c

10 分

(2) 2分

解:原式= x ? 6 x ? 9 ? ( x ? 3x ? 2 x ? 6)
2 2

1 a ?1 a ?1 ? 2 ? a ? 1 a ? 2a ? 1 a ? 1 1 a ? 1 a ?1 解:原式= ? ? a ? 1 ? a ? 1?2 a ? 1 1 1 ? a ?1 a ?1 a ?1 ? a ?1 = ? a ? 1?? a ? 1?
= 3分

24.解: (1)由题知:CD⊥AE,∠DBC=45°, ∴∠ADC=90°, ∴DB=DC, ∵AB= 3150 ?

= x ? 6 x ? 9 ? x ? 3x ? 2 x ? 6
2 2

4分 5分

16 =840(米) ,设 DB=DC=x(米) 60

= 5 x ? 15

在 Rt△ADC 中,AD=840+ x(米),CD= x(米), ∠A=20° ∴tan∠A= 5分

2 =? 2 a ?1
22. 解: (1)1000,72° 3分 人数

CD x ? ? tan 20? ≈0.3 AD 840 ? x
6分

解得:x=360 答:残骸到直升机航线的垂直距离 CD 为 360 米; (2)能在风浪来临前将残骸抓回机舱,理由如下:

360 4 = (分) 3150 35 360 360 72 36 ? ? ? 设备在空中的降落与上升用时为: (分) 700 700 70 35
飞机由 B 飞行到 D 点用时为:
初三第一次考试数学试卷第5页 各分数段人数 占总人数的百分比 (共 4 页)

分数
各分数段人数的条形统计图

∴共用时为:

4 36 8 1 + +6= +6= 7 (分)<8(分) 7 7 35 35

∴∠MNC=90°即 MN⊥FC 且 MN= (还有其他证法,相应给分)

1 EC------------------12 分 2

综 上 飞 机 能 在 风 浪 来 临 前 将 残 骸 抓 回 机 舱 。 10 分

25、 (1)解: (1) MN ? EC , MN ?

1 EC .------------2 分 2

(2)连接 EF 并延长交 BC 于 F,------------------3 分 ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE∥BC ∴∠DEM=∠AFM,∠EDM=∠MBF 又 BM=MD ∴△EDM≌△FBM-----------------5 分 ∴BF=DE=AE,EM=FM
1 1 1 1 MN ? FC ? ( BC ? BF ) ? ( AC ? AE ) ? EC , 2 2 2 2
M A E N C F B

26.解: (1)令 y=0,则 ax ﹣2ax﹣3a=0,解得 x1=﹣1,x2=3 ∵点 A 在点 B 的左侧, ∴A(﹣1,0) , ---------------1 分 如图 1,作 DF⊥x 轴于 F, ∴DF∥OC, ∴ = ,

2

∵CD=4AC, ∴ = =4,

∵OA=1, ∴OF=4, ∴D 点的横坐标为 4, 2 代入 y=ax ﹣2ax﹣3a 得,y=5a, ∴D(4,5a) , 把 A、D 坐标代入 y=kx+b 得 解得
B

---------------3 分 ,

且 MN⊥EC-------------6 分 (3)延长 ED 到 F,连接 AF、MF,则 AF 为矩形 ACFE 对 角 线 , 所 以 比 经 过

, ---------------4 分

EC

的 中 点

N

∴直线 l 的函数表达式为 y=ax+a.
2


E

D

M D F

AN=NF=EN=NC.----------------------------7 分
在 Rt△BDF 中,M 是 BD 的中点,∠B=45° ∴FD=FB ∴FM⊥AB, ∴MN=NA=NF=NC

(2)设点 E(m, am ? 2am ? 3a ) ,过点 E 作 EF∥y 轴 则,F(m,ma+ a) ,EF= am ? 2am ? 3a - ma-a= am ? 3am ? 4m
2 2

S?ACE ? S ?AEF ? S ?CEF ?
N

1 1 EF . AO ? ( am2 ? 3am ? 4m ) ---------------6 分 2 2
a,

解得: , ∴S△ACE= (m﹣ ) ﹣
2

1 即 MN= EC-------------------- 8 分 2
∴∠NAM=∠AMN, ∠NAC=∠NCA ∴∠MNF=∠NAM+∠AMN=2∠NAM, ∠FNC=∠NAC+∠NCA=2∠NAC ∴∠MNC=∠MNF +∠FNC =2∠NAM +2∠NAC=2(∠NAM +∠NAC)= 2∠DAC=90°----------------11 分

A

C

∴有最大值﹣ ∴a=﹣ ;

a= , ---------------7 分

(3)设 P(1,p) ,Q(q,a(q+1) (q﹣3) ) ,A(﹣1,0) ,D(4,5a) , ①以 AD 为对角线,APDQ 为矩形,坐标满足. xP+xQ=xA+xD,yP+yQ=yA+yD, 1+q=﹣a+4,p+a(q+1) (q﹣3)=5a, ∴q=2,a(q+1) (q﹣3)=5a﹣p ∴Q(2,5a﹣p) ,
初三第一次考试数学试卷第6页 (共 4 页)

∵5a﹣p=a(2+1) (2﹣3) , ∴5a﹣p=﹣3a,p=8a, 如图 2,过 P 作 PG∥x 轴,过 A 作 AF⊥PG,DG⊥PG, 则△APF∽△PDG,可得:a = ∴a=﹣ , ∴P(1,﹣4) ;---------------9 分 ②以 AD 为边,AP 为对角线, xP+xA=xQ+xD,yP+yA=yQ+yD, 1+(﹣1)=q+4,P+O=a(q+1) (q﹣3)+5a, ∴q=﹣4,a(q+1) (q﹣3)=P﹣5a ∴Q(﹣4,21a) , ∵21a=p﹣5a, ∴p=26a, ∴P(1,26a) , 过 P 作 PG∥x 轴,过 Q 作 QH⊥PG,DG⊥PG, 则△QPH∽△PDG, ∴a = , ∴a=或 a= (舍) , ) ;---------------11 分
2 2

1 4

∴P(1,﹣

③以 AD 为边,AQ 为对角线,不存在 综上:P1(1,﹣4) ; ,P2(1,﹣ ) ;-----------12 分

初三第一次考试数学试卷第7页

(共 4 页)


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