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《中心投影》精品课件_图文

第8章:投影与识图

教学目标
通过丰富的实例,认识生活中的投影现象, 了解中心投影的概念,感受中心投影下的物 体与其投影之间的关系。

通过操作、观察灯光下细竹签、平行四边形 纸片的影子,抽象出点、线段、平行四边形 的中心投影的规律,发展学生的空间观念和 推理能力。

影子随处可见,你能举出 生活中关于物体在光线的 照射下形成影子的一些生 活实例吗?

皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在银幕(投影面) 上的表演艺术.

在灯光的照射下,做不同的手势 可以形成各种各样的手影

有 趣 的 手 影

你知道物体与影子有什么关系吗?

影子与物体的形状有密切的关系.

练 习
把下列物体与它们的投影用线连接起来:

探究活动一

自主学习:结合教材了解 投影、投影线、投影面、 中心投影的定义

在光线的照射下,空间中的物体 落在平面内的影子能够反映 出该物体的形状和大小,这种现象叫做投影现象。

投影线

投影面 投影

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 点光源叫做投影中心。

例如:物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

取一根细竹签,在点光源下,把竹签的影子投在 桌面上,改变竹签与光线的角度,观察影子的形 状和大小有什么变化
O O O

A B

A

B
A

B

P

A*

B*

A*

B*

A*(B*)

O

O

O

A A B A B B

P

A*
竹签平行

B*

A*

B*

A*(B*)
竹签垂直 于投影面。

竹签倾斜 于投影面。

于投影面。

你有什么发现?

纸片平行 于投影面。

纸片倾斜 于投影面。

纸片垂直 于投影面。

取一张平行四边形的纸片,放在点光源下,观察纸片 的投影,并比较纸片的面积与投影面积的大小。

D A D* A*

C B C* B* A*

A

D C B

D A C

B
D* C* B* A*(B*) D*(C*)

纸片平行 于投影面。

纸片倾斜 于投影面。

纸片垂直 于投影面。

总结规律 一条线段(或平面图形)上的点在投影面上的投影, 也在这条线段(或平面图形)的投影上。
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O

O

O

A

B

A

B

A B A*(B*)
D

总 结 规 律

P
D A D* A* C B

A*

B *
A D B

A*

B*

C

A C B C* D*(C*)

C* B* A*

D*

B*

A*(B*)

总结性质

当一个平面图形平行于投影面时,它在投影面上的投影是与 它相似的平面图形,相似比等于投影中心到平面图形的距离 与投影中心到投影面的距离之比,此时投影的面积大于平面 图形的面积;
D A D* C B C* B* A*

A

D C B B A

D C C* B* A*(B*) D*(C*)

D*

A*

总结性质
当一个平面图形平行于投影面时,它在投影面上的投 影是与它相似的平面图形,相似比等于投影中心到平 面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比,此时 投影的面积大于平面图形的面积; 当一个平面图形倾斜于投影面时,投影的形状和大小 会发生变化,可能是与它不相似的平面图形,它的面 积可能大于平面图形的面积,也可能等于或小于平面 图形的面积。 当一个平面图形垂直于投影面时,其投影是一条线段。

互动探究

相交线的中心投影还是相交线吗?平行 线的中心投影还是平行线吗?相等线段 的中心投影仍然相等吗?举例说明

D A

C B C* B* A*

A

D C B B A

D C C* B* A*(B*) D*(C*)

D*
A*

D*

典例引路 ?例1 确定下图路灯灯泡的位置.

解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; ?再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; ?与同伴进行交流一下,你准备如何确定灯泡的位置. ?两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.

典例引路
例2: 同一时刻,两根木棒的影子如图,请画出图 中另一根木棒的影子。

随堂练习
1、如图,晚上小亮在灯下行走,在小亮由A走到B 这一过程中,他在地面上的影子( C、 )

A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短后变长 D、先变长后变短

A

B

2、同一灯光下两个物体的影子可以是( ) A、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能

反思提升

投影

投影线

投影面

中心投影:灯泡和蜡烛发出的光线可以看成时从一 个点发出的,像这样的光线所形成的投影叫中心投 影。灯泡和蜡烛叫点光源。 中心投影的性质


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