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2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第一讲坐标系(8份) 北师大版3(优秀教案)

第四课时

直线和圆的极坐标方程

一、教学目的: 知识目标:掌握极坐标方程的意义 能力目标:能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、重难点:教学重点:直线和圆的极坐标方程的求法 教学难点:对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解
三、教学模式:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一)、复习引入: 问题情境 、直角坐标系建立可以描述点的位置;极坐标也有同样作用? 、直角坐标系的建立可以求曲线的方程; 极坐标系的建立是否可以求曲线方程? 学生回顾 、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? 、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 、求曲线方程的步骤 (二)、讲解新课: 、引例:以极点为圆心为半径的圆上任意一点极径为,反过来,极径为的点都在这个圆上。

因此,以极点为圆心,为半径的圆可以用方程 ? ? 5 来表示。

、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗?

、定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 f (?,? ) ? 0 的点在

曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标 方程的曲线。 、求直线和圆的极坐标方程

例、【课本页例】求经过点 A(3,0) 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程。

教师分析:设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。 学生练习。

M

O

A

X

变式训练:已知点 P 的极坐标为 (1,? ) ,那么过点 P 且垂直于极轴的直线极坐标方程。
答案: ? cos ? ? ?1
? 例、【课本页例】求经过点()、倾斜角为 6 的直线的极坐标方程。
分析:设动点的极坐标,在三角形中利用正弦定理可解。学生练习。 反思归纳:以上题目均为求直线的极坐标方程,方法是设动点的极坐标,抓住几何图形 特征建立与的关系式。 例、【课本页例】求圆心在()(>)、半径为的圆的极坐标方程 学生练习,准对问题讲评。
变式训练:求圆心在 A(3, ? ) 且过极点的圆 A 的极坐标方程。 2
(三)、巩固与练习:课本页练习中、 (四)、小结:本节课学习了以下内容:.如何求直线和圆的极坐标方程 。.极坐标系中曲线 与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。、掌握求直线和圆的极坐标方程 的方法和步骤。
(五)、作业:课本页组 、 组中 六、教学反思:

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。