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重庆市32中学2014届高三数学周练试题(七)文

重庆三十二中高 2014 级文科数学周练(七)

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、复数 z ?

(2 ? i) 2 ,则 | z |? ( i
B.



A. 25

41

C. 6

D. 5

2、已知曲线 y ? x ? x ? 1 在点 (1,1) 处的切线方程为(
3



A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 3x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 3 y ? 1 ? 0

“ 3、命题 3 ? 3 ” 是命题 log 2 a ? log 2 b” 的( “
a b



A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知函数 f (x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?
2

A. 2

B. 1

C. 0

1 ,则 f (?1) ? ( x D. ?2



5、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图 如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( ) A. 4 5,8 C. 4( 5 ? 1), B. 4 5,

8 3

8 3
r

D. 8,8

6、设 x, y ?R ,向量 a ? ( x,1) ,b ? (2, y ) , c ? (2, ?4) ,且 a ? c ,(a ? b) // c ,则 x ? y ? ( ) A. ?7 B. ?9 C. 5 D. 11

r

r

r

r

r

r

r

7、函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?
x

1 的定义域为( x?3



-1-

A. (-3,0] C. (??, ?3) ? (?3,0]

B. (-3,1] D. (??, ?3) ? (?3,1] )

b 8、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , B ? 2 A , ? 1 , ? 3 , c ? 若 则 ( ? a
A. 2 3 B. 2 C.

2

D. 1

9、将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现 场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:

87 7 94 0 1 0 x 9 1
则 7 个剩余分数的方差为( A. )

116 9

B.

36 7

C.36

D.

6 7 7

10、设正实数 x, y, z 满足 x ? 3xy ? 4 y ? z ? 0 ,则当
2 2

z 取得最大值时, x ? 2 y ? z 的最大 xy

值为( A.0

) B.

9 8

C.2

D.

9 4

二、填空题:本大题有五个小题,每小题 5 分,共 25 分(5 ? 5=25) 11 、 已 知 s i n (? ? ?

) c?? s o

?? s ( co ?

? ) , i且 ? 是 第 二 象 限 角 , 则 ? s n

3 5

cos ? ? _______.
12、设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比数列,则 a1 ? | a2 | ? a3 ? | a4 |? 。

?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ? 13、在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 所表示的区域上一动点, ?y ? 0 ?
则直线 OM 的最小值为 。

14、已知 ?ABC 的外接圆半径为 1,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,满足 b ? 3 ,

c sin A ? 3a cos C ,则 ?ABC 的周长为


-2 -

15、 已知 2 ln a ? cos ? ? ln a ? sin ? ? 0 对 ?? ? R 恒成立, a 的取值范围是 则



三、解答题:本大题有六个小题,共 75 分,要求写出必要的解答过程。 16、 (13 分)已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8 , a2 ? a4 ? 12 。 (1)求 {an } 的通项公式; (2)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ? 2 成等比数列,求正整数 k 的值。

17、 (13 分)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

[80,85)
5

[85,90)
10

[90,95)
20

[95,100)
15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在

[80,85) 的有几个?
(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的概 率。

18、 (13 分)设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ? 取得最大值 2,其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式;

?
6



? 。 2

-3-

(Ⅱ)求函数 g ( x) ?

6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6

?

的值域。

19、 (12 分)如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的点,

AD ? AE , F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起,得到如图 5 所
2 示的三棱锥 A ? BCF ,其中 BC ? . 2
A
A

(1) 证明: DE //平面 BCF ; (2) 证明: CF ? 平面 ABF ; (3) 当 AD ?
G E

2 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG 。 3
B

D

G

E

D F C

F 图 4
B

C
图 5

20、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? ln x (a, b ? R)
2

(1)设 a ? 0 ,求 f (x) 的单调区间 (2) 设 a ? 0 ,且对于任意 x ? 0 , f ( x) ? f (1) 。试比较 ln a 与 ?2b 的大小。

21、 (12 分)如题(21)图,设椭圆的中心为原点 O ,长 轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,线段
F1 Q B1

y A O

P B2
-4-

F2 x

题(21)图

OF1 , OF2 的中点分别为 B1 , B2 ,且 ?AB1 B2 是面积为 4 的直角三角形。
(1)求该椭圆的离心率和标准方程; (2)过 B1 作直线交椭圆于 P, Q 两点,使 PB2 ? QB2 ,求 ?PB2Q 的面积。

-5-