当前位置:首页 >> 数学 >>

高考冲刺北京市朝阳区2015届高三保温练习(二)数学理试题

理科保温练习二 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.若集合 A ? {x | x ? 0 或 x ? 1, x ? R} , B ? x x ? 2, x ? R ,则 ( A. A ? B B. A ? B C. A ? B ) ? ? ) D. A B ?? 2.下列函数中,在区间 ( ?1,1) 内有零点且单调递增的是( A. y ? log 1 x 2 B. y ? 2 -1 x C. y ? x ? 2 1 2 ) D. y?? 2 x 3.如图所示的程序框图,若输入 x ? 1 则输出的结果 S ? ( 2, C. ? 1 A. 2 B. 1 4 D. 1 开始 输入 x 是 否 x > 1? S ? 2x S ? log2 x 输出 S 结束 4.已知 a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ log a b ? 1”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 ·1 · ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的 7 个专业中,选择 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生不同的填报专 业志愿的方法有( ) A.210 种 B.180 种 C.120 种 D.95 种 6.已知双曲线 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左顶点与抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 的焦点的距离为 4, 2 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ( ?2, ?1) ,则双曲线的焦距为( A. 2 A. 112 B. 5 B. C. ) 10 D. 2 5 D. 7.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 80 C. 72 64 3 4 4 正视图 侧视图 4 俯视图 8.已知向量 a ? e , e ? 1 ,对任意 t ? R ,恒有 a ? te ? a ? e ,则( A. a ? e B. a ? ( a ? e ) C. ( a ? e ) ? e ) D. ( a + e ) ? ( a ? e ) ·2 · 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.已知 b 为实数, i 为虚数单位,若 2 ? bi 为实数,则 b ? 1? i . 10. 如图,两圆相交于 C、E 两点,CD 为小圆的直径,B 和 A 分别是 DC 和 DE 的延长线与大圆的交 点,已知 AE = 6,DE = 4,BC = 3,则 AB =________________. B C A E D 11. 已知函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ? ( ? >0, 0 ? ? ? π ) 的图象如图所示, 则? ? , ?= . 12. 已 知 A (? 1, 0) B (1, 0), 点 C 、 点 D 满 足 AC ? 4, AD ? 是 ;点 D 的轨迹方程是 . 1 ( AB? AC ), 则 点 C 的 轨 迹 方 程 2 ? x ? y ? 4 ? 0, ? 13.若直线 y ? 3x 上存在点 ? x, y ? 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 8 ? 0, 则实数 m 的取值范围是 ? x ? m, ? . ·3 · 14.将正整数按如图排列,其中处于从左到右第 m 列从下到上第 n 行的数记为 A(m, n) , 如 A(3,1) ? 4 , A(4,2) ? 12 ,则 A(10,3) ? _________; A(1, n ) ? __________. 28 21 27 15 20 26 10 14 19 25 6 9 13 18 24 3 5 8 12 17 23 1 2 4 7 11 16 22 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos x ? m 在区间 [0, 2 ? 3 ] 上的最大值为 2 . (Ⅰ)求常数 m 的值; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B , C 所对的边长分别为 a , b, c ,若 f ( A) ? 1 , sin B ? 3sin C , ?ABC 面积为 9 3 ,求边长 a . 4 16. (本小题满分 13 分) 根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在 0 50 ,各类人群可正常活动.某 市环保局在 2014 年对该市进行了为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽 取 50 个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为 ?0,10? , ?10, 20? , ?20,30? , ?30, 40? , ?40,50? ,由此得 到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图. (Ⅰ)求 a 的值;并根据样本数据,试估计这一年度的空气 数的平均值; (Ⅱ)用这 50 个样本数据来估计全年的总体数据,将频率 ·4 · 质量指 视为概 率.如果空气质量指数不超过 20,就认定空气质量为“最优等级” .从这一年的监测数据中随机抽取 2 天的数值,其中达到“最优等级”的天数为 X,求 X 的分布列,并估计一个月(30 天)中空气质量 能达到“最优等级”的天数. 17. (本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P -

相关文章:
更多相关标签: