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东平明湖中学高三艺术数学学案

东平明湖中学高三艺术(理)数学学案
班级 课题 课型 审批人 教师寄语: 复习课 姓名 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 主备人 使用时间 锲而不舍,金石可镂 陈守华 编号 审核人 批阅时间 2

变式:(2012· 德州模拟)关于命题“若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠?” 的逆命题、否命题、逆否命题,下列结论成立的是( A.都真 B.都假 C.否命题真 ) D.逆否命题真

题型二:充分条件与必要条件的判断 (1)对于数列{an}, n+1>|an|(n=1,2,?)”是“{an}为递增数列”的( “a A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件

)

一、高考说明:从近两年高考命题来看,本节多是对充要条件的考查,少数涉及到四种命题及其真 假判断,题型以客观题为主,分值 5 分,属中低档题.内容是以数学概念、几何定理、函数或不等 式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定.预计 2013 年仍会延续这一命题方向, 解题中的常见错误是颠倒条件与结论. 二、高考要求: 1.理解命题的概念;了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种 命题的相互关系. 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 三、知识扫描: 1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系: (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 . 3.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的 条件,q 是 p 的 条件;若 p?q,则 p 是 q 的 条件. (2)若 p q,且 q p,则 p 是 q 的 条件. 四、 题型例析 题型一:四种命题及其关系 有下列四个命题,其中真命题有(

D.既不充分也不必要条件

(2)(2011· 湖北高考)若实数 a,b 满足 a≥0,b≥0,且 ab=0,则称 a 与 b 互补.记 φ(a,b)= a2+b2 -a-b,那么 φ(a,b)=0 是 a 与 b 互补的( A.必要而不充分的条件 ) D.既不充分也不必要的条件

B.充分而不必要的条件 C.充要条件

【思路点拨】 (1)分清条件与结论,理清关系加以判定;(2)是新定义型问题,准确理解信息“a 与 b 互补”的含义. 变式:本例中若将第(1)题的条件改为“等比数列{an}中”,试判定“a1<a2<a3”是“数列{an}是 递增数列”的什么条件? 题型三:充要条件的应用
?x2-x-6≤0, ? 设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足? 2 ? ?x +2x-8>0.
2 2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 【思路点拨】 先解不等式,把命题 p,q 具体化,第(1)问利用真值表求 x;第(2)问由互为逆否命 题等价确定 p、q 之间的关系,列出关于 a 的不等式,问题可解.

)

①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤1,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题; A.①② 【思路点拨】 B.②③ C.①③
写出

已知条件 p:A={x|2a≤x≤a2+1},条件 q:B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

D.③④

分清条件与结论 ― → 否命题、逆命题 → 判定真假 → 结论 ―

C.若 a-1>b-1,则 a>b 1.(2011· 陕西高考)设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( A.若 a≠-b,则|a|≠|b| B.若 a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b )

D.若 a≤b,则 a-1≤b-1 )

2.(2012· 金华模拟)“a=1”是“a2=1”成立的________条件( A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要

D.既不充分也不必要

3.(2011· 天津高考)设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则 “x∈A∪B”是“x∈C”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D.若|a|=|b|,则 a=-b 1 2.(2011· 浙江高考)设 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b< ”的( a A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.a,b 为非零向量, “a⊥b”是“函数 f(x)=(xa+b)· (xb-a)为一次函数”的( A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既 不充分也不必要条件 5.(2011· 江西高考)已知 α1,α 2,α 3 是三个相互平行的平面,平面 α1, α 2 之间的距离为 d1,平面 α2,α 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 α1,α 2,α 3 分 五、小结: 别相交于 P1,P2,P3,那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( ) )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分 六、 当堂检测: 1.(教材改编题)下列命题是真命题的是( 1 1 A.若 = ,则 x=y x y 也不必要条件 ) 二、填空题 6. (2011· 陕西高考)设 n∈N*, 一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=________. ) 7.设命题 p:-1≤4x-3≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈 p 是綈 q 的必要不充 分条件.则实数 a 的取值范围是________. 8.给定四个结论:(1)若命题 p 为“若 a>b,则 a2>b2” ,则綈 p 为“若 a>b,则 a2≤b2” ; (2)若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题;(3)x>1 的一个充分不必要条件是 x>2; (4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题. 其中正确的命题序号是________. 三、解答题 9. “|a|> 3”是“方程 x2+ax+1=0(a∈R)的两实根的平方和大于 3”的必要条件吗?这个条 课下作业: 一、选择题 1.(2012· 杭州模拟)命题“若 a>b,则 a-1>b-1”的逆否命题是( A.若 a-1≤b-1,则 a≤b B.若 a<b,则 a-1<b-1 ) 件是充分条件吗?为什么?

B.若 x2=1,则 x=1C.若 x=y,则 x= y D.若 x<y,则 x2<y2

2.(2011· 山东高考)已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是( A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 3.(2011·福建高考)若 a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( A.充分而不必要条件 )
2 2 2 2 2 2

B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.对于集合 A,B 及元素 x,若 A?B,则 x∈B 是 x∈A∪B 的________条件.