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二次函数知识点总结_图文

反比例函数复习

理一理
表达式: y ?
k x 或 y ? kx
?1

或 xy ? k ( k ? 0 )
y

y 图象:
0 k>0

x

0 k<0

x

性质: 图象关于原点对称,在每一个象限内: 当k>0时,y随x的增大而减小;

当k<0时,y随x的增大而增大.

跟踪练习
1.下列函数中,哪些是反比例函数?
8 x
y ? 1 4

试一试
?5 x

(1) (4) (6)

y ?

(2) y=2x
x ? 2

(3) y ?
y ?
3

(5)
? ?

3 x

? 2

y ?

x 5

(7) y

(8) x y =-5

2x

跟踪练习
2.若 y
? x 2
m ?1

为反比例函数,则m=

2 . 0

若y=-3x2m-1为反比例函数,则m =
m ?1 x
2? m

;

若y ?

为反比例函数,则m=

-1

.

反比例函数的图象是 轴对称 图形.
y k y=— x

y=-x

y=x
0
12

x

有两条对称轴:直线y=x和 y= -x。

填一填
1.函数 y
? 2 x

是 反比例 函数,其图象为 双曲线 ,

其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 2.函数
6 x

y ?

的图象位于第 一、三 象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

3.已知反比例函数

y ?

k x

(k≠0)

k>0 当x<0时,y随x的增大而减小, 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限.
k>0 ,-k<0
y

o

-k

x

用待定系数法求反比例函数的解析式
例:已知:y与 x2成反比例,并且当x=3时,y=4, 求: 当x =1.5时,y的值。 解:设y= k2 ,因为当x =3时,y=4. x ∴4= k2 3 ∴当x=1.5时 36 = 36 =16 y= 2 x 1.52 ∴k =36

1.如果反比例函数 y ?

1 ? 3m x

的图象位于
1 3

m> 第二、四象限,那么m的范围为

.

2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函

y ? k x

(k<0)

的图象上,则y1与y2的大小

关系(从大到小)为 y2> y1 .

3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反
比例函数
y ? k x

(k>0)

的图象上,则y1、y2与

y3的大小关系(从大到小)为 y3 >y1>y2 .
y
-1 y3

-2

A

B

o y1 y2

C 4

x

4.如图:A、C是函数 y ?

k x

的图象上任意两点,

过 A作 x 轴 的 垂 线 ,垂 足 为 B.过 C作 y 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 D.记 Rt ? AOB 的 面 积为 S 1 ,

y

C Rt ? DOC 的 面 积为 S 2 ,则 ____.
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
C

o
S2

S1

A B

x

D

5 .如 图 ,A, B是 函数 y ? 的任意 两点 面 积为

1 x

的 图 像 上 关 于原 点 O 对称 轴 ,BC平行于x 轴 , ABC的 Δ

AC平行于y

C S, 则 ___. B.1<S<2 D.S>2

y
A

A.S = 1 C.S = 2

o x
B
C

6.已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行 驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么 从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( C )
Y/L Y/L Y/L Y/L

o o

V(km/h)

(A)

V(km/h)

o

(B)

V(km/h)

o

V(km/h)

(C)

(D)

y ?

aS v

?v

? 0?

7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内 气体的气压P(kPa )是气体体积V(m3)的反比例函数,其 图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将 爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ). C A.不小于 B.小于
5 4
5 4

m3

m3
4 5

C.不小于 D.小于
4 5

m3

m3

8 .如图, 已知一次函数y y轴分别交于A, 的图象交于点C,

? kx ? b(k ? 0)的图象与x轴, ? m x (m ? 0)

B两点, 且与反比例函数y 过点C作CD垂直于x

轴 , 垂足为D.

若OA ? OB ? OD ? 1.

(1)求点A, B, D的坐标; 比例函数的解析式.

(2)求一次函数和反

y C B A

O D

x

9 .如图 , O 是坐标原点

, 直线 OA 与双曲线

y ?

k x

在第一象限内交于 1 2

点 A , 过 A 作 AB ? x 轴 , 垂足为 B , 如果 OB ? 4, AB : OB ?



(1 ) 求双曲线的解析式

; C ( 0 ,1 ),

( 2 ) 直线 AC 与 y 轴交于点 与 x 轴交于点

D .求 ? AOD 的面积 .

y A
D

C

o

B x

10 .如图 , 已知一次函数 y ? ? 8 x 的纵坐标都是 ? 2. 的图象交于

y ? kx ? b 的图象与反比例函数 A , B 两点 , 且点 A 的横坐标和点 B

求 : (1 ) 一次函数的解析式 ( 2 ) ? AOB 的面积 .

;

y A
C

O B

x


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