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3.指数函数、对数函数、幂函数


【精选三年经典试题(数学) 】2014 届高三全程必备《高频题型全掌握系列》3.指数函数、对 数函数、幂函数 1.(2013·九江质检)若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图所示,其中 a,b 为常数,则函 数 g(x)=a +b 的大致图象是
x

(

).

解析 由已知函数 f(x)=loga(x+b)的图象可得 0<a<1,0<b<1.则 g(x)=a +b 的图象由 y=a 的图象沿 y 轴向上平移 b 个单位而得到, 故选 B. 答案 B aπ x 2.(2011·山东)若点(a,9)在函数 y=3 的图象上,则 tan 的值为 6 A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 ( ).
x x

aπ π a 解析 由题意有 3 =9,则 a=2,∴tan =tan = 3. 6 3 答案 D a x 3.(2013·佛山模拟)不论 a 为何值时,函数 y=(a-1)2 - 恒过定点,则这个定点的坐标是 2 ( 1? ? A.?1,- ? 2? ? 1? ? C.?-1,- ? 2? ? ).

? 1? B.?1, ? ? 2?
1? ? D.?-1, ? 2? ?

4.已知函数 f(x)=e -1,g(x)=-x +4x-3,若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为 ( A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3]
a

x

2

).

B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3)
2 a 2 2

解析 f(a)=g(b)?e -1=-b +4b-3?e =-b +4b-2 成立,故-b +4b-2>0,解得 2 - 2<b<2+ 2. 答案 B 5.(2013 年天津河西模拟)已知函数 f(x)的定义域为 R, 若存在常数 m>0, 对任意 x∈R, 有|f(x)| ≤m|x|,则称 f(x)为 F 函数.给出下列函数:①f(x)=x ;②f(x)=sin x+cos x;③f(x)
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x ;④f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足对一切实数 x1,x2 均有|f(x1)-f(x2)|≤ x +x+1
2

2|x1-x2|.其中是 F 函数的序号为( A.②④ C.③④

) B.①③ D.①② |f? x? | |f? x? | ≤m,即只需函数 存在最 |x| |x| 1 4 ≤ , 1?2 3 3 ?x+2? +4 ? ?

解析:据 F 函数的定义可知,由于|f(x)|≤m|x|?

|f? x? | 1 大值, 函数即为 F 函数. 易知①②不符合条件; 对于③, = 2 = |x| x +x+1 ?

为 F 函数;对于④,据题意令 x1=x,x2=0,由于函数为奇函数,故有 f(0)=0,则有|f(x) -f(0)|≤2|x-0|?|f(x)|≤2|x|,故为 F 函数.综上可知③④符合条件. 答案:C

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