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最新-苏州市2018年下学期高二期终考试数学(附答案) 精品

苏州市 2018~2018 学年度第二学期高二期终考试 2018.6 数 学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页.满分 150 分.考试 时间 120 分钟. 2. 请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上,第Ⅱ卷的解答写在答题卷上,在本试卷上答题 无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 球的直径扩大为原来的 2 倍,则球的体积将变为原来的 (B) 4 倍 (C) 6 倍 1 1 2. 抛物线 y ? x 2 上点 M ( , ) 处的切线的倾斜角为 2 4 (A) 90? (B) 60? (C) 45? (A) 2 倍 (D) 8 倍 (D) 30? 3. 直线 l1 , l2 互相平行的一个充分条件是 (A) l1 , l2 都平行于同一平面 (C) l1 平行于 l2 所在的平面 (B) l1 , l2 与同一平面所成的角相等 (D) l1 , l2 都垂直于同一平面 4. 函数 y ? 2 x3 ? 3x2 在区间 [?1, 2] 上的最大值是 (A) ?5 (B) ?1 (C) 4 3 2 (D) 0 2 2 D1 A1 B1 D A B C C1 5. 正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) (D) 6. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, A1 B 与平面 BB1 D1 D 所成 角的大小为 (A) 30? (C) 60? (B) 45? (D) 90? 7. 三棱锥 P ? ABC 棱锥中, PA, PB, PC 两两互相垂直,且 PA ? 1 , PB ? PC ? 2 ,则点 P 到平面 ABC 的距离为 (A) 2 6 (B) 2 2 (C) 1 (D) 2 8. 长方体的对角线长为 5a ,底面矩形两邻边长分别为 a 与 3a ,则长方体的体积为 (A) 2 a 3 (B) 3a3 (C) 2a 3 (D) 5a3 9. 若函数 f ( x), g ( x) 的导函数满足 f ?( x) ? g ?( x) ,则 (A) f ( x) ? g ( x) (C) f ( x) ? g ( x) 为一次函数 (B) f ( x) ? g ( x) 为常数函数 (D) f ( x) ? g ( x) 为常数函数 A B C 10. 如图, 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧面 AA1 B1 B 是边长为 5 的正方 形,若 AB ? BC , AC 与 BC1 所成的角为 60? ,则 AC 长为 (A) 13 (C) 5 3 (B) 10 (D) 5 2 A1 B1 C1 11. 四面体 A ? BCD 中, BD ? 2 ,其余棱长均为 1,则二面角 A ? BD ? C 的大小为 (A) 30? (B) 45? (C) 60? (D) 90? 12. 已知 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? x ? 1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围为 (A) a ? 0 (B) a ? ? 3 (C) a ? ?3 共 90 分) (D) ?3 ? a ? 0 第Ⅱ卷(非选择题 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卷相应的横线上. 13. 空间向量 a ? (2, ? 4, 8) 与 b ? (m ? 1, ? 2, 4) 平行,则 m 为 14. 函数 y ? ? x3 ? 2x2 ? x ? 1 的单调递增区间为 ▲ . ▲ . 15. 已知二面角角 a ? l ? b 的大小为 45? ,半平面 a 内有一条直线 AB , AB 与棱 l 所成的角 为 45? ,则 AB 与平面 b 所成的角为 ▲ . AC 互相垂直, 16. 在平面几何中有勾股定理: “设 △ ABC 的两边 AB 、 则 AB 2 ? AC 2 ? BC 2 ” ; 拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积和底面积的关系,可以得 到的正确结论是: “设三棱锥 A ? BCD 的三个侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两相互垂直, 则 ▲ ” . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.请把解答写在答题卷规定的答题框内.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) D1 C1 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为棱 CC1 的中点. A1 B1 E (Ⅰ) 求证: B1 D1 ? AE ; (Ⅱ) 求二面角 E ? AB ? C 的正切值. A D B C 18. (本小题满分 12 分) 用铁丝制作一个正三棱柱形容器的框架,框架的总长度为 18 m. (Ⅰ)把正三棱柱形容器的体积 V (m3)表示成底面边长 x (m)的函数,并写出相应的定义 域; (Ⅱ)当 x 为何值时,容器的体积最大?求出它的最大值. 19. (本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中, ?ACB ? 90? ,平面 ABC 外有一点 P , PO ? 平面 ABC ,垂足为 O .已知 PC ? 12 ,点 P 到直线 AC , BC 的距离 PD 和 PE 都为 3 10 .求: (Ⅰ) 点 P 到平面 ABC 的距离; (Ⅱ) PC 与平面 ABC 所成角的大小. A O C P D B E 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? 4)( x ? a) (a ? R) . (Ⅰ)求 f ?( x) ; (Ⅱ)若 f ?(?1) ? 0 ,求 f ( x) 在 [?2, 2] 上的最大值和最小值; (Ⅲ) 若 f ( x) 在 (??, ? 2

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