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东平明湖中学高三艺术(理)数学学案3


东平明湖中学高三艺术(理)数学学案
班级 课题 课型 审批人 教师寄语: 姓名 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 复习课 主备人 使用时间 锲而不舍,金石可镂 陈守华 编号 审核人 批阅时间 (2012· 南京模拟)已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则 下列选项的命题中为假命题的是( ) D.?x∈R,f(x)≥f(x0) 3 变式:在本例中,写出(綈 p)∧(綈 q)形式的新命题,并判断真假.

一、高考说明:从近两年高考看,命题真假判定与含量词命题的否定是考查的重点,但从命题的趋 势看,本节内容有淡化的意向.题型为选择题或填空题,分值为 5 分,属中低档题目,题目虽小, 但考查功能强大.求解这类问题的关键是准确理解量词与逻辑联结词的含义. 二、高考要求: 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 、 、 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定. 三、知识扫描: 1.命题 p∧q,p∨q,綈 p 的真假判断 (1)“p∧q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为 命题,否则“p 且 q”是 命题; (2)“p∨q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是 命题,否则“p∨q”是 命题. (3)命题 p 与綈 p 有且只有一个是真命题. 2、量词:

A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.?x∈R,f(x)≥f(x0)C.?x∈R,f(x)≤f(x0) 【思路点拨】

由 2ax0+b=0,知 f(x)在 x=x0 处取得极小值,从而做出判断 )

下列命题中,真命题是(

A.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数

写出下列命题的“否定”,并判断其真假. 1 (1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0; 4 (2)q:所有的正方形都是矩形;

3.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) 命题的否定 。 。 。

(3)r:?x0∈R,x2+2x0+2≤0;(4)s:至少有一个实数 x0,使 x3+1=0. 0 0 【思路点拨】 分析命题所含量词 → 明确命题类型 → 对命题否定、改变量词 → 判定命题真假

(2012·合肥模拟)写出命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定,并判断命 题的真假

?x0∈M,p(x0) 。

四、

题型例析

a (2012· 济南模拟)已知 a>0,命题 p:?x>0,x+ ≥2 恒成立;命题 q:?k∈R,直线 kx x
1-ax

已知实数 a 满足 1<a<2.命题 p:函数 y=2 充分不必要条件,则( )

在 R 上是减函数;命题 q:x <1 是 x<a 的

2

y2 -y+2=0 与椭圆 x2+ 2=1 有公共点.是否存在正数 a,使得 p∧q 为真命题,若存在,请求出 a a 的范围,若不存在,请说明理由. 【思路点拨】 若 p∧q 为真命题,则两个全称命题 p,q 为真命题,对于命题 p,由恒成立,求参 数;对于命题 q,注意到直线 kx-y+2=0 过定点(0,2),由几何直观,转化为代数不等式求解.从 而得出结论.

A.p∨q 为真命题 B.p∧q 为假命题 C.綈 p∧q 为真命题 D.綈 p∨綈 q 为真命题 【思路点拨】 判定命题 p,q 的真假,然后对各选项进行逐一判定.

A.若 a-1≤b-1,则 a≤b C.若 a-1>b-1,则 a>b 1.(2011·安徽高考)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被 2 整除的数都是偶数 B.所有能被 2 整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的数不是偶数 2.(2012·大连模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x),写出命题“若对任意实数 x 都有 f(-x)=f(x), 则 f(x)为偶函数”的否定:________. 3 (2012· 潍坊模拟)命题:“对任意 k>0,方程 x2+x-k=0 有实根”的否定是( ) A.存在 k≤0,使方程 x2+x-k=0 无实根 B.对任意 k≤0,方程 x2+x-k=0 无实根 C.存在 k>0,使方程 x2+x-k=0 无实根 D.存在 k>0,使方程 x +x-k=0 有实根 五、小结:
2

B.若 a<b,则 a-1<b-1 D.若 a≤b,则 a-1≤b-1 )

2.(2012· 金华模拟)“a=1”是“a2=1”成立的________条件( A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要

D.既不充分也不必要

3.(2011· 天津高考)设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则 “x∈A∪B”是“x∈C”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.a,b 为非零向量, “a⊥b”是“函数 f(x)=(xa+b)· (xb-a)为一次函数”的( A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既 不充分也不必要条件 5.(2011· 江西高考)已知 α1,α 2,α 3 是三个相互平行的平面,平面 α1, α 2 之间的距离为 d1,平面 α2,α 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 α1,α 2,α 3 分 别相交于 P1,P2,P3,那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( ) )

六、 当堂检测: 1.(教材改编题)下列命题中的假命题是( ) A.?x0∈R,lg x0=0 B.?x0∈R,tan x0=1 C.?x∈R,x3>0 D.?x∈R,2x>0 1 1 2.已知命题 p:若实数 x,y 满足 x2+y2=0,则 x,y 全为 0;命题 q:若 a>b,则 < .给出下列 a b 四个新命题:①p 且 q;②p 或 q;③綈 p;④綈 q.其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分 也不必要条件

二、填空题 6. (2011· 陕西高考)设 n∈N*, 一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=________. 7.设命题 p:-1≤4x-3≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈 p 是綈 q 的必要不充 分条件.则实数 a 的取值范围是________. 8.给定四个结论:(1)若命题 p 为“若 a>b,则 a2>b2” ,则綈 p 为“若 a>b,则 a2≤b2” ; (2)若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题;(3)x>1 的一个充分不必要条件是 x>2; (4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题. 其中正确的命题序号是________. 三、解答题 9. “|a|> 3”是“方程 x2+ax+1=0(a∈R)的两实根的平方和大于 3”的必要条件吗?这个条

3.(2011·辽宁高考)已知命题 p:?n∈N,2n>1 000,则綈 p 为( ) A.?n∈N,2n≤1 000 B.?n∈N,2n>1 000 C.?n∈N,2n≤1 000 D.?n∈N,2n<1 000 4.(2012·郑州一中月考)已知命题 p: x∈R,x2+2ax+a≤0”为假命题,则实数 a 的取值范围 “? 是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(2,3) D.(2,4)

课下作业: 一、选择题 1.(2012· 杭州模拟)命题“若 a>b,则 a-1>b-1”的逆否命题是( )

件是充分条件吗?为什么?


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