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2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学(创新班)高一数学上期中考试试题(含答案)

江苏省海安高级中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试高 一数学(创新班)试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.已知集合 A ? ??1,, 2 2m ? 1? ,集合 B ? 2 ,m 2 ,若 B ? A ,则实数 m ? 2.函数 y ? cos x ? π 的最小正周期为 3 ? ? ▲ . ? ? ▲ . ▲ . ? 1? 3.已知幂函数 f ? x ? 的图象经过点 ? 2, ? ,则 f ? x ? = ? 4? 4.函数 f ? x ? ? 1 ? 2log 2 x 的定义域为 ▲ . ▲ . 5.已知弧长为 ? cm 的弧所对的圆心角为 ? ,则这条弧所在的扇形面积为 4 ▲ cm2 . uu u r uur uuu r uuu r PB ? ? 3 , 1 ,则 AP 和 AB 的夹角等于 6.已知向量 AP ? 1, 3 , ? ? ? ? 7.已知函数 f (x)是 R 上的偶函数,若对于 x≥0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (?2 010) ? f (2 011) 的值为 ▲ . A O -2 ▲ 图 y 2 x B 5 8.函数 f ( x) ? 2sin(? x + π) (? ? 0) 的图象如图所示,若 AB ? 5 , 6 2019] 上的单调增区间为 ▲ . 则 f ( x) 在 [2016 , a5 ? a1 ? 15 , a4 ? a2 ? 6 ,则 a3 = 9.在等比数列 {an } 中,公比 q ? 1, (第 8 题) . uuu r uuu r 10.在△ ABC 中,∠BAC=120° ,AB=2,AC=1, D 是边 BC 上一点, DC ? 2BD , uuu r uuu r 则 AD ? BC = ▲ . 1 ? 1 11.已知 x , y ? R ,且 x2 ? y2 ? 2 , x ? y ,则 ? x ? y? 2 ? x ? y ?2 的最小值是 ▲ . 12.在数列 {an } 中, a2 ? 1010 , an?1 ? an ≤ n , an? 2 ? an ≥ 2n ? 1 ,则 a2018 的值为 ▲ . 2018 ? sin x , x ? ? ?π , π? , ? 13.已知函数 f ? x ? ? ? ,x1,x2,x3,x4,x5 是方程 f(x)=m 的五个不等的 x ? π, ? ?lg x , 实数根,则 x1+x2+x3+x4+x5 的取值范围是 ▲ . ▲ . B, C 满足 sinA ? 2sinB ? 2sinC ,则 cosC 的最小值是 14.若△ ABC 的内角 A , 二、解答题: 本大题共 6 小题,15—17 每小题 14 分,18—20 每小题 16 分,共计 90 分.请 在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合 A ? ? x x ? 3? , B ? ?x ( x ? m ? 1)( x ? 2m ? 1) ? 0, m ? R? . (1)若 m=3,求 ? ?R A? I B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围. 16.在△ABC 中,C-A= (1)求 sinA 的值; ? 1 ,sinB= . 2 3 (2)设 AC= 6 ,求△ ABC 的面积. 17 . 已 知 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 3 , an ? 2 ? 1 (n ≥ 2 ,n ? N* ) , 数 列 ?bn ? 满 足 5 an?1 bn ? 1 (n ? N* ) . an ? 1 (1)求证数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?an ? 中的最大项和最小项. 18.设向量 a ? cos 3? , sin 3? ,b ? cos ? , ? sin ? ,其中 ? ? ?0,π ? . ? 3? ? 2 2 2 2 ? (1)求 a ? b 的最大值和最小值; a?b (2)若 ka ? b ? 3 a ? kb ,求实数 k 的取值范围. ? ? ? ? 19.如图,公园内有一块边长为 2a 的正三角形 ABC 空地,拟改建成花园,并在其中建一直 道 DE 方便花园管理. 设 D、E 分别在 AB、AC 上,且 DE 均分三角形 ABC 的面积. (1)设 AD ? ? x( x≥a ) ,DE ? ? y,试将 y 表示为 x 的函数关系式; (2)若 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望其最短,DE 的位置应在哪里? 若 DE 是参观路线,希望其最长,DE 的位置应在哪里? x E D B y C A (第 19 题) 20.已知数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 An 与 Bn ,对任意 n ? N? , an?1 ? an ? 2(bn ?1 ? bn ) . (1)若 An ? n2 ,b1 ? 2 ,求 Bn ; (2)若对任意 n ? N? ,都有 an ? Bn . ①当 b1 ? 2 时,求数列 {nbn } 的前 n 项和 Cn ; ②是否存在两个整数 s, t (1 ? s ? t ) ,使 的值,若不存在,请说明理由. A1 As At , , 成等差数列?若存在,求出 s ,t B1 Bs Bt 参考答案 【填空题答案】 1.1 5. 2? 8. [2018, 2019] 9. 4 13. ?? ,10? 10. ? 14. 2. π 6. ? 4 3. x ?2 4. (0,2] 7.1 8 3 6? 2 4 11. 1 12. 1009 【解

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