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高中数学1-2-2第1课时组合与组合数公式课件


1.2.2 组 合 第1课时 组合与组合数公式 【课标要求】 理解组合与组合数的概念. 1. 会推导组合数公式,并会应用公式求值. 2. 3. 了解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明. 【核心扫描】 组合的概念及组合与组合数的区别.(易错点) 1. 组合数公式的推导.(难点) 2. 组合数公式的应用.(重点) 3. 自学导引 1.组合 不同 元素中__________________________ 取出m(m≤n)个元素合成一组 , 一般地,从n个_____ 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 想一想:组合与排列有什么异同点? 提示 组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中,任 取m个元素”;不同点是前者是“不管顺序合成一组”,而后者 要“按照一定顺序排成一列”. 2. 组合数与组合数公式 所有不同组合 组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________ 的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 定义 ______ m C ____ n 表示法 组合数 公式 乘积形式 Cm n= Cm n= Cm n= n(n-1)…(n-m+1) m! _________________ 阶乘形式 n! m!(n-m)! ______________ 性质 n- m C n _____ ; 备注 m-1 m C C Cm = ___+______ + n n n 1 ①n,m∈N*且m≤n 1 ②规定 C0 =__ n 3 2 试一试:试求 C2 8+C8+C9的值. 提示 10×9×8 2 3 2 3 2 3 C8+C8+C9=C9+C9=C10= =120. 3×2×1 名师点睛 对组合的定义的理解 1. (1)组合的定义包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是 “合成一组”.“合成一组”表示与元素的顺序无关. (2)如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如 何,都是相同的组合,如ab与ba是两个不同的排列,但它 们是同一个组合;如果两个组合中的元素不完全相同,那 么这两个组合就是不同的组合. (3)组合与排列问题的共同点都是“从n个不同元素中任取出 m个元素”;不同点:前者与元素的顺序无关,为“将取出 的元素合成一组”,后者是“将取出的元素按照一定顺序排 成一列”. 2. 组合数公式的两种形式的适用范围 形式 乘积形式 阶乘形式 - 主要适用范围 具体含数字的组合数的值 含字母的组合数的有关变形及证明 n m 3.对等式 Cm = C n n 的理解 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后,剩下 n-m 个元素.因 为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合,与剩下 的 n-m 个元素的每一个组合一一对应,所以从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的组合数,等于从这 n 个元素中取出 n n- m -m 个元素的组合数.即 Cm = C n n . m m 1 4.对等式 Cm = C + C 的理解 n +1 n n 在确定从 n+ 1 个不同元素中取 m 个元素的方法时,对于 某一元素, 只存在着取与不取两种可能.如果取这一元素, 则需从剩下的 n 个元素中再取出(m- 1)个元素,所以共有 m-1 Cn 种,如果不取这一元素,则需从剩下 n 个元素中取出 m 个元素, 所以共有 Cm 由分类加法计数原理得 Cm n 种. n+1= m-1 Cm + C n n . - 题型一 组合概念的理解 【例1】 判断下列各事件是排列问

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