当前位置:首页 >> 高考 >>

2013年高考数学复习-解析几何复习精点


2013年高考

数学解析几何复习精要
跨入全国高等重点名校从这里开始!

LOGO

2013年高考解析几何复习精点
1
2 3
高考解析几何试题热点

分析高考试题,从容面对考试

分析旧试题,把握新考点

4

试题预测与专题训练

www.themegallery.com

高考解析几何试题热点
一、热点范围: (1)由已知条件建立曲线的方程,研究曲线的性质.用 待定系数法确定圆锥曲线的标准方程,求它们的焦点、 焦距、准线、离心率等元素,研究几何性质. (2)直线与圆锥曲线的位置关系是高考重点考查内容 之一,主要讨论直线和圆锥曲线的公共点问题,求弦 长、焦点弦长及中点等问题. (3)有关解析几何的最值问题、曲线方程中含字母参 数的范围问题以及对称问题是高考中经常出现的内容, 涉及知识面广,常用到函数、不等式和三角等方面的 知识.
www.themegallery.com

高考解析几何试题热点(续)
(4)有关探索性题型,因为它具有考查思维能力、区 分度较高的功能,所以经常结合其它章节的知识点出 现在高考试题中. (5)平面向量和解析几何结合,已成为高考新的热点. (6)解析几何部分仍在考查基础知识的基础上,注重 对数学思想方 法的考查,注重对数学能力的考查, 以逻辑思维能力为核心,全面考查其它各种能力,强 调探索性、综合性,应用性,切合考生的实际,注重 试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多 层次的考查.
www.themegallery.com

分析高考试题,从容面对考试
试题的基本特点 综合试题的热点 该怎面对考点

⑴题型稳定 ⑵整体平衡,重点 突出 (3)能力立意,渗 透数学思想

(4)与新课程融合, 注意主导知识的链 接
⑸难度下降, 位置 不定

热点1:圆锥曲线定 义与曲线方程 热点2:函数与方程 的思想 热点3:最值及离心 率范围问题 热点4:与圆锥曲线 有关的轨迹问题 热点5:与平面向量、 导数等新增内容相 结合

1、掌握高考的重点 复习内容 2、吃透高考的复习 详细要求 3、分析过去试题, 把握住今年考点。 4、高考试题预测 与专题训练

www.themegallery.com

该怎面对考点
(1)直线的倾斜角和斜率,直线方 程的点斜式和两点式,直线方程的 一般形式.

掌握高考 的重点复 习内容

(2)两条直线平行和垂直的条件, 两条直线的交角,点到直线的距离.

(3)用二元一次不等式表示平面区 域,简单的线性规划问题.

www.themegallery.com

该怎面对考点
(4)曲线与方程的概念,由已知条 件列出曲线方程,圆的标准方程和 一般方程,圆的参数方程.

掌握高考 的重点复 习内容

(5)椭圆及其标准方程,椭 圆的简单几何性质,椭圆的参 数方程. (6)双曲线、抛物线及其标 准方程,双曲线、抛物线的简 单几何性质.

www.themegallery.com

吃透高考的复习详细要求
(1)理解直线倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的 直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式和两点式、 一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程。 (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所 成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程 判断两条直线的位置关系; (3)了解二元一次不等式表示平面区域; (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用; (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法;
www.themegallery.com

吃透高考的复习详细要求(续)
(6)掌握圆的方程和一般方程,了解参数方程的概 念,理解圆的参数方程; (7)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何 性质,了解椭圆的参数方程; (8)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单 几何性质; (9)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单 几何性质; (10)了解圆锥曲线的初步应用。
www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
考点 1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.
2 2 例 1. (2006 年安徽卷)若抛物线 y2 ? 2 px 的焦点与椭圆 x ? y ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为(



6

2

A. ?2

B. 2

C. ?4

D. 4

考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.
2 2 解答过程:椭圆 x ? y ? 1 的右焦点为(2,0),所以抛物线 y2 ? 2 px 的焦点为(2,0),则 p ? 4 ,故选 D.

6

2

考点 2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例 2. (2007 年四川卷文)已知抛物线 y-x2 +3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B,则|AB|等于 A.3 B.4 C.3

2

D.4

2

考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.

? y ? ? x2 ? 3 ? x 2 ? x ? b ? 3 ? 0 ? x1 ? x2 ? ?1 ,进而可求出 AB 的中点 解:设直线 AB 的方程为 y ? x ? b ,由 ? ?y ? x ?b
1 1 1 1 M ( ? , ? ? b) ,又由 M ( ? , ? ? b) 在直线 x ? y ? 0 上可求出 b ? 1 , 2 2 2 2
2 ∴ x ? x ? 2 ? 0 ,由弦长公式可求出 AB ? 1 ? 1

2

12 ? 4 ? (?2) ? 3 2 .

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
2 2 例 3. (2006 年四川卷)如图,把椭圆 x ? y ? 1 的长轴

25 16

AB 分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部

分于 P1, P2 , P3 , P4 , P5 , P6 , P7 七个点, F 是椭圆的一个焦点, 则 PF ? PF ? PF ? PF ? PF ? PF ? PF ? ____________. 1 2 3 4 5 6 7 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
2 2 解答过程:由椭圆 x ? y ? 1 的方程知 a2 ? 25,?a ? 5.

25 16

∴ PF ? P2 F ? P3 F ? P4 F ? P5 F ? P6 F ? P7 F ? 7 ? 2a ? 7 ? a ? 7 ? 5 ? 35. 1
2

故填 35.
www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
考点 3. 曲线的离心率 曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充分利用: (1)椭圆的离心率 e= c ∈(0,1) (e 越大则椭圆越扁);
a

(2) 双曲线的离心率 e= c ∈(1, +∞) (e 越大则双曲线开口越大).
a

结合有关知识来解题. 例 4. (2007 年全国卷)文(4)理(4)已知双曲线的离心率为 2,焦点是 (?4,0) , (4,0) ,则双曲线方程为
x2 y 2 A. ? ? 1 4 12
x2 y 2 B. ? ? 1 12 4 x2 y 2 C. ? ? 1 10 6 x2 y 2 D. ? ? 1 6 10

考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念. 解答过程: ? e ? c ? 2, c ? 4, 所以? a ? 2, b2 ? 12. 故选(A). a 小结: 对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念,要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲 线标准方程中分母大小关系要认真体会.
www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
例 5. (2006 年广东卷)已知双曲线 3x 2 ? y 2 ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 于( A. )
2

B. 2 3
3

C. 2

D.4

考查意图: 本题主要考查双曲线的性质和离心率 e= c ∈(1, +∞) 的有关知识的应用能力. a 解答过程:依题意可知 a ? 3, c ? a 2 ? b 2 ? 3 ? 9 ? 2 3 . 考点 4.求最大(小)值 求最大(小)值, 是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目 还需要应用曲线的几何意义来解答. 例 6.(2006 年山东卷)已知抛物线 y =4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 y1 +y2 的最小值 是 . 考查意图: 本题主要考查直线与抛物线的位置关系,以及利用不等式求最大(小)值的方法. 解:设过点 P(4,0)的直线为 y ? k ? x ? 4 ? ,? k 2 ? x 2 ? 8 x ? 16 ? ? 4 x,
www.themegallery.com
2 2 2

分析旧试题,把握新考点。
? k 2 x 2 ? ? 8k 2 ? 4 ? x ? 16k 2 ? 0, ? y1 2 ? y 2 2 ? 4 ? x1 ? x2 ? ? 4 ? 8k 2 ? 4 1 ? ? 16 ? 2 ? 2 2 k k ? ? ? ? 32. ?

故填 32. 考点 5 圆锥曲线的基本概念和性质 圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性,都是考试的重点内容,要能够熟练运用;常用的 解题技巧要熟记于心. 例 7. (2007 年广东卷文) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限 半径为 2 2 的圆 C 与直线 y=x 相切于坐标原点 O.椭圆 x 2 、
a
2

?

y2 9

=1 与圆 C

的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10. (1)求圆 C 的方程; (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长.若存在,请求出点 Q 的 坐标;若不存在,请说明理由. [考查目的]本小题主要考查直线、 椭圆等平面解析几何的基础知识, 考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决 问题的能力. [解答过程] (1) 设圆 C 的圆心为 (m, n)
? 则 ?m ? ?n, ? ?n ? 2 ? 2 2, ?

解得 ?m ? ?2, ?
? n ? 2.

所求的圆的方程为 (2) 由已知可得

( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 8
a ? 5.

2a ? 10 ,

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
椭圆的方程为
x2 y2 ? ?1 , 25 9

右焦点为

F( 4, 0) ;

假设存在 Q 点 ?2 ? 2 2 cos ? , 2 ? 2 2 sin ? 使 QF ? OF ,

?

?

? ?2 ? 2
整理得

2 cos ? ? 4

? ? ?2 ? 2
2

2 sin ?

?

2

?4.

sin ? ? 3cos ? ? 2 2 , 代入 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 .

得:10cos2 ? ? 12 2 cos ? ? 7 ? 0 因此不存在符合题意的 Q 点. 例 8. (2007 年安徽卷理)

,

cos ? ?

?12 2 ? 8 ?12 2 ? 2 2 ? ? ?1 . 10 10

如图,曲线 G 的方程为 y 2 ? 2 x( y ? 0) .以原点为圆心,以 t (t ? 0) 为半径的圆分别与曲线 G 和 y 轴的 AB 与 x 轴相交于点 C. 正半轴相交于 A 与点 B. 直线

(Ⅰ)求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式; (Ⅱ)设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a ? 2 ,求证:直线 CD 的斜率为定值. [考查目的]本小题综合考查平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标素中的 两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系 ,考查运算能力与思维能力,综合分析问题的能力. [解答过程](I)由题意知, A(a, 2a ). 因为 | OA |? t , 所以a 2 ? 2a ? t 2 .

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
由于 t ? 0, 故有t ?
a 2 ? 2a .

(1)

由点 B(0,t) ,C(c,0)的坐标知,直线 BC 的方程为 x ? y ? 1.
c t

又因点 A 在直线 BC 上,故有 a ?
c

2a ? 1, t
? 1, 解得 c ? a ? 2 ?

将(1)代入上式,得 a ?
c

2a a ( a ? 2)

2(a ? 2) .

(II)因为 D(a ? 2 2(a ? 2) ) ,所以直线 CD 的斜率为
k CD ? 2(a ? 2) 2(a ? 2) 2(a ? 2) ? ? ? ?1 , a?2?c a ? 2 ? (a ? 2 ? 2(a ? 2) ) ? 2(a ? 2)

所以直线 CD 的斜率为定值. 例 9.已知椭圆 E :

x 2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,AB 是它的一条弦, M(2,1) 是弦 AB 的中点,若以点 M(2,1) 为焦点,椭圆 E a2 b

的右准线为相应准线的双曲线 C 和直线 AB 交于点 N(4, ?1) ,若椭圆离心率 e 和双曲线离心率 e1 之间满足 ee1 ? 1 , 求: (1)椭圆 E 的离心率; (2)双曲线 C 的方程. 解答过程: (1)设 A、B 坐标分别为 A(x1 , y1 ), B(x 2 , y2 ) ,
2 2 2 2 2 2 则 x1 ? y1 ? 1, x2 ? y2 ? 1 ,二式相减得: 2 2

a

b

a

b

k AB ?

2b 2 1 ? (?1) y1 ? y2 (x ? x 2 )b2 ? ?1 , ?? 1 ? ? 2 ? k MN ? 2 a 2?4 x1 ? x 2 (y1 ? y2 )a

所以 a 2 ? 2b2 ? 2(a 2 ? c2 ) , a 2 ? 2c2 ,

则e ? c ?
a

2 ; 2

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
2 2 1 (2)椭圆 E 的右准线为 x ? a ? ( 2c) ? 2c ,双曲线的离心率 e1 ? ?

c

c

e

2,

设 P(x, y) 是双曲线上任一点,则:
(x ? 2)2 ? (y ? 1)2 | PM | ? ? 2, | x ? 2c | | x ? 2c |

两端平方且将 N(4, ?1) 代入得: c ? 1 或 c ? 3 , 当 c ? 1 时,双曲线方程为: (x ? 2)2 ? (y ?1)2 ? 0 ,不合题意,舍去; 当 c ? 3 时,双曲线方程为: (x ?10)2 ? (y ?1)2 ? 32 ,即为所求. 小结: “点差法”是处理弦的中点与斜率问题的常用方法; (1) (2)求解圆锥曲线时,若有焦点、准线,则通常会用到第二定义. 考点 6 利用向量求曲线方程和解决相关问题 利用向量给出题设条件,可以将复杂的题设简单化,便于理解和计算. 典型例题:
2 2 例 10.(2006 年山东卷)双曲线 C 与椭圆 x ? y ? 1 有相同的焦点,直线 y= 3x 为 C 的一条渐近线.

8

4

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
(1)求双曲线 C 的方程; (2)过点 P(0,4)的直线 l ,交双曲线 C 于 A,B 两点,交 x 轴于 Q 点(Q 点与 C 的顶点不重合).当 PQ ? ?1QA ? ?2 QB ,且
8 ?1 ? ?2 ? ? 时,求 Q 点的坐标. 3

??? ?

??? ?

??? ?

考查意图: 本题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力,以及运用数形结合思想,方程和转化的 思想解决问题的能力.
2 2 解答过程: (Ⅰ)设双曲线方程为 x ? y ? 1 , 2 2

a

b

2 2 由椭圆 x ? y ? 1 ,求得两焦点为 (?2, 0), (2, 0) ,

8

4

?对于双曲线 C : c ? 2 ,又 y ? 3x 为双曲线 C 的一条渐近 ?b
a ? 3

线

解得 a 2 ? 1, b2 ? 3,

2 ?双曲线 C 的方程为 x 2 ? y ? 1

3

(Ⅱ)解法一: 由题意知直线 l 的斜率 k 存在且不等于零. 设 l 的方程: y ? kx ? 4, A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 Q(? 4 , 0) .
k

??? ? ??? ? ? PQ ? ?1 QA , ? (? 4 , ?4) ? ?1 ( x1 ? 4 , y1 ) .
k k

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
4 4 ? 4 ? 4 ? x1 ? ? k ? ? k ?? ? ?1 ( x1 ? ) ? 1 ?? k k ?? ? ?4 ? ?1 y1 ? y ?? 4 ? 1 ? ?1 ?

? A( x1 , y1 ) 在双曲线 C 上, ? 16 (1 ? ?1 )2 ? 16 ? 1 ? 0 . 2
k

?1

?1

? 16 ? 32?1 ? 16?12 ? 16 k 2 ? k 2? 2 ? 0. ? (16 ? k 2 )?12 ? 32?1 ? 16 ? 16 k 2 ? 0.
3
3

同理有: (16 ? k 2 )?22 ? 32?2 ? 16 ? 16 k 2 ? 0.
3

若 16 ? k 2 ? 0, 则直线 l 过顶点,不合题意. ?16 ? k 2 ? 0,
? ?1 , ?2 是二次方程 (16 ? k 2 ) x 2 ? 32 x ? 16 ? 16 k 2 ? 0. 的两根.
3 ? ?1 ? ?2 ?
2 32 8 ? ? , ? k ? 4 ,此时 ? ? 0,? k ? ?2 . k ? 16 3
2

?所求 Q 的坐标为 (?2, 0) .
解法二:由题意知直线 l 的斜率 k 存在且不等于零 设 l 的方程, y ? kx ? 4, A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 Q(? 4 , 0) .
k

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
??? ? ??? ? ??? ? ? PQ ? ?1 QA , ?Q 分 PA 的比为 ?1 .

由定比分点坐标公式得
?1 x1 4 ? 4 ? ?? k ? 1? ? ? x1 ? ? k ? (1 ? ?1 ) ? ? 1 1 ?? ? 4 ? ?1 y1 4 ?0 ? ? y1 ? ? ? ? ?1 1 ? ?1 ? ?

下同解法一 解法三:由题意知直线 l 的斜率 k 存在且不等于零 设 l 的方程: y ? kx ? 4, A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 Q ( ? 4 , 0) .
k

??? ? ??? ? ??? ? ? PQ ? ?1QA ? ?2 QB , ? (? 4 , ?4) ? ?1 ( x1 ? 4 , y1 ) ? ?2 ( x2 ? 4 , y2 ) .
k k k

??4 ? ?1 y1 ? ?2 y2 , ? ?1 ? ? 4 , ?2 ? ? 4 , y1 y2

又 ?1 ? ?2 ? ? 8 , ? 1 ? 1 ? 2 ,即 3( y1 ? y2 ) ? 2 y1 y2 .
3

y1

y2

3

2 将 y ? kx ? 4 代入 x 2 ? y ? 1得 (3 ? k 2 ) y 2 ? 24 y ? 48 ? 3k 2 ? 0 .

3

? 3 ? k 2 ? 0 ,否则 l 与渐近线平行.

? y1 ? y2 ?
?3 ?

24 48 ? 3k 2 . , y1 y2 ? 2 3? k 3? k2

24 48 ? 3k 2 . ? k ? ?2 ? 2? 2 3? k 3? k2

? Q(?2, 0) .

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
解法四:由题意知直线 l 得斜率 k 存在且不等于零,设 l 的方程: y ? kx ? 4 , A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 Q(? 4 , 0)
k

??? ? ??? ? ? PQ ? ?1QA , ? (? 4 , ?4) ? ?1 ( x1 ? 4 , y1 ) .
k k

??

4 4 . k ? ? 4 .同理 ?1 ? ? 1 ? kx2 ? 4 4 kx1 ? 4 x1 ? k 4 4 8 ?1 ? ?2 ? ? ? ?? . kx1 ? 4 kx2 ? 4 3 ?

即 又

2k 2 x1x2 ? 5k ( x1 ? x2 ) ? 8 ? 0 .

(*)

? y ? kx ? 4 ? ? 2 y2 ?1 ?x ? 3 ? 消去 y 得 (3 ? k 2 ) x2 ? 8kx ?19 ? 0 .

当 3 ? k 2 ? 0 时,则直线 l 与双曲线得渐近线平行,不合题意, 3 ? k 2 ? 0 .
8k ? ? x1 ? x2 ? 3 ? k 2 ? 由韦达定理有: ? ? x x ? ? 19 ? 1 2 3? k2 ?

代入(*)式得

k 2 ? 4, k ? ?2 .

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
?所求 Q 点的坐标为 (?2, 0) .
例 11. (2007 年江西卷理) 设动点 P 到点 A(-l,0)和 B(1,0)的距离分别为 d1 和 d2 , ∠APB=2θ ,且存在常数λ (0<λ <1=,使得 d1 d2 sin2 θ =λ . (1)证明:动点 P 的轨迹 C 为双曲线,并求出 C 的方程; (2)过点 B 作直线交双曲线 C 的右支于 M、N 两点,试确定λ 的范围, 使 OM · ON =0,其中点 O 为坐标原点. [考查目的]本小题主要考查直线、双曲线等平面解析几何的基础知识,考查综合 运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.
2 [解答过程]解法 1: (1)在 △PAB 中, AB ? 2 ,即 22 ? d12 ? d2 ? 2d1d2 cos 2? ,

4 ? (d1 ? d2 )2 ? 4d1d2 sin 2 ? ,即 d1 ? d 2 ?

, 4 ? 4d1d 2 sin 2 ? ? 2 1 ? ? ? 2 (常数)

点 P 的轨迹 C 是以 A,B 为焦点,实轴长 2a ? 2 1 ? ? 的双曲线.
2 2 方程为: x ? y ? 1.

1? ?

?

(2)设 M ( x1,y1 ) , N ( x2,y2 ) ①当 MN 垂直于 x 轴时, MN 的方程为 x ? 1 , M (11) , N (1, 1) 在双曲线上. , ? 即 1 ? 1 ? 1 ? ? 2 ? ? ? 1 ? 0 ? ? ? ?1 ? 5 ,因为 0 ? ? ? 1 ,所以 ? ? 5 ? 1 . 1? ? ? 2 2 ②当 MN 不垂直于 x 轴时,设 MN 的方程为 y ? k ( x ? 1) .

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
由?
? x2 y2 ? ? 1 得: ?? ? (1 ? ? )k 2 ? x 2 ? 2(1 ? ? )k 2 x ? (1 ? ? )(k 2 ? ? ) ? 0 , ? ? ?1 ? ? ? ? y ? k ( x ? 1) ?

2 2 由题意知: ?? ? (1 ? ? )k 2 ? ? 0 ,所以 x ? x ? ?2k (1 ? ? ) , x x ? ?(1 ? ? )(k ? ? ) . 1 2 ? ? 1 2 ? ? (1 ? ? )k 2 ? ? (1 ? ? )k 2

于是: y y ? k 2 ( x ? 1)( x ? 1) ? 1 2 1 2

k 2? 2 . ? ? (1 ? ? )k 2

因为 OM ? ON ? 0 ,且 M ,N 在双曲线右支上,所以
? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ?k 2 ? ? (1 ? ? ) ? ? ? (1 ? ? ) ? ? 5 ?1 2. ? ? ? 2 ? ? ?1 ? ? 2 ?? ??? ? x1 ? x2 ? 0 ? ? ? ? ?1 1? ? ? 2 3 ?x x ? 0 ?k 2 ? ? ?? 2 ? ? ? 1 ? 0 ? ? 1 2 ? 1? ? ?

由①②知, 5 ? 1 ≤ ? ? 2 .
2 3

解法 2: (1)同解法 1 (2)设 M ( x1,y1 ) , N ( x2,y2 ) , MN 的中点为 E( x0,y0 ) . ①当 x1 ? x2 ? 1时, MB 2 ? ? ? ? ? 1 ? ? 2 ? ? ? 1 ? 0 , 1? ? 因为 0 ? ? ? 1,所以 ? ? 5 ? 1 ;
2

www.themegallery.com

分析旧试题,把握新考点。
②当 x1 ?
2 ? x1 y2 ? 1 ?1 x . x2 时, ?1 ? ? ? ? ? ? k MN ? ? 0 ? 2 2 1 ? ? y0 ? x2 ? y 2 ? 1 ?1 ? ? ? ?

又k

MN

? kBE ?

y0 .所以 2 2 (1 ? ? ) y0 ? ? x0 ? ? x0 ; x0 ? 1
2

2 2 2 2 由 ∠MON ? ? 得 x0 ? y0 ? ? MN ? ,由第二定义得 ? MN ? ? ? e( x1 ? x2 ) ? 2a ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ?

1 ? 1 ? 2 ?? x0 ? 1 ? ? ? ? x0 ? (1 ? ? ) ? 2 x0 . 1? ? 1? ? ? ?
2 2 所以 (1 ? ? ) y0 ? ? x0 ? 2(1 ? ? ) x0 ? (1 ? ? )2 .

2

2 2 2 ? 于是由 ?(1 ? ? ) y0 ? ? x0 ? ? x0 , 得 x0 ? (1 ? ? ) . ? 2 2 2 2 ? 3? ?(1 ? ? ) y0 ? ? x0 ? 2(1 ? ? ) x0 ? (1 ? ? ) , ?

因为 x0 ? 1 ,所以 (1 ? ? ) ? 1 ,又 0 ? ? ? 1 , 2 ? 3?
2

解得: 5 ? 1 ? ? ? 2 .由①②知 5 ? 1 ≤ ? ? 2 .
2 3 2 3

www.themegallery.com

试题预测与专题训练
一、选择题 1.如果双曲线经过点 (6, 3) ,且它的两条渐近线方程是 y ? ? 1 x ,那么双曲线方程是() 3 A. x ? y ? 1 36 9
2 2

B. x ? y ? 1 81 9

2

2

C. x ? y 2 ? 1 9

2

D. x ? y ? 1 18 3 )

2

2

2 2 2 2 2.已知椭圆 x 2 ? y 2 ? 1和双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有公共的焦点,那么双曲线的的渐近线方程为( 2m 3n 3m 5n

A. x ? ? 15 y
2

B. y ? ? 15 x
2
2 2

C. x ? ?

3 y 4

D. y ? ? 3 x 4

3.已知 F , F2 为椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的焦点,M 为椭圆上一点, MF 垂直于 x 轴, 1 1 a 2 b2 且 ?F MF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为( 1 A. 1 2 B. )

2 2

C.

3 3

D.

3 2

2 2 4.二次曲线 x ? y ? 1 ,当 m ? [?2, ?1] 时,该曲线的离心率 e 的取值范围是( 4 m



A. [ 2 , 3 ] 2 2

B. [ 3 , 5 ] 2 2

C. [ 5 , 6 ] 2 2

D. [ 3 , 6 ] 2 2

5.直线 m 的方程为 y ? kx ? 1 ,双曲线 C 的方程为 x 2 ? y2 ? 1,若直线 m 与双曲线 C 的右支相交于不重合的两点,则 实数 k 的取值范围是( A. (? 2, 2) B. (1, 2) ) C. [? 2, 2) D. [1, 2)

www.themegallery.com

试题预测与专题训练
6.已知圆的方程为 x 2 ? y2 ? 4 ,若抛物线过点 A( ?1, 0) , B(1, 0) ,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程 为( A. C.
2

) B. D.
x2 y2 ? ? 1(y ? 0) 4 3
x2 y2 ? ? 1(x ? 0) 4 3
1 ,则椭圆的离心率为 2

x y2 ? ? 1(y ? 0) 3 4

x2 y2 ? ? 1(x ? 0) 3 4

二、填空题
2 2 7. 已知 P 是以 F 、 F2 为焦点的椭圆 x ? y ? 1( a ? b ? 0) 上一点,若 PF ? PF2 ? 0 1 1 2 2 a b

tan ?PF1 F2 ?

______________ . 8.已知椭圆 x2 +2y2 =12,A 是 x 轴正方向上的一定点,若过点 A,斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长为 4 13 ,点 A 的 3 坐标是______________ .
2 2 9 . P 是 椭 圆 x ? y ? 1 上 的 点 , F , F 是 椭 圆 的 左 右 焦 点 , 设 | PF | ? | PF |? k , 则 k 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 是 1 2 1 2 4 3

______________ . 10.给出下列命题: ①圆 (x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ? 1 关于点 M( ?1, 2) 对称的圆的方程是 (x ? 3)2 ? (y ? 3)2 ? 1 ;
2 2 ②双曲线 x ? y ? 1 右支上一点 P 到左准线的距离为 18,那么该点到右焦点的距离为 29 ; 2 16 9

③顶点在原点,对称轴是坐标轴,且经过点 (?4, ?3) 的抛物线方程只能是 y 2 ? ? 9 x ;
4

④P、Q 是椭圆 x 2 ? 4y2 ? 16 上的两个动点,O 为原点,直线 OP,OQ 的斜率之积为 ? 1 ,则| OP |2 ? | OQ |2 等于定值 20 . 4 把你认为正确的命题的序号填在横线上_________________ . 三、解答题 11.已知两点 A(
???? ? ??? ??? ? ? 2, 0) , B(? 2, 0) ,动点 P 在 y 轴上的射影为 Q, PA ? PB ? 2PQ2 ,

(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (2)设直线 m 过点 A,斜率为 k,当 0 ? k ? 1 时,曲线 E 的上支上有且仅有一点 C 到直线 m 的距离为
2 ,试求 k

www.themegallery.com

试题预测与专题训练
的值及此时点 C 的坐标. 12. 如图,F (?3, 0) ,F (3, 0) 是双曲线 C 的两焦点, 直线 x ? 4 是双曲线 C 的右准线,A1 , A 2 1 2
3

是双曲线 C 的两个顶点,

点 P 是双曲线 C 右支上异于 A 2 的一动点, 直线 A1P 、 2 P 交 A (1)求双曲线 C 的方程; ???? ???? ? ? (2)求证: FM ? F2 N 是定值. 1

双曲线 C 的右准线分别于 M,N 两点,
y P M

F1 A1 o N A2

F2 x

y

??? ??? ? ? 13.已知 ?OFQ 的面积为 S,且 OF ? FQ ? 1 ,建立如图所示坐标系, ??? ? (1)若 S ? 1 , | OF |? 2 ,求直线 FQ 的方程;

Q

o 2 F x ??? ? ??? ? 3 ,若以 O 为中心,F 为焦点的椭圆过点 Q,求当 (2)设 | OF |? c(c ? 2) , S ? c | OQ | 取得最小值时的椭圆方程. 4 ??? ???? ? ???? ???? ? 14.已知点 H(?3, 0) ,点 P 在 y 轴上,点 Q 在 x 轴的正半轴上,点 M 在直线 PQ 上,且满足 HP ? PM ? 0 ,PM ? ? 3 MQ , 2

(1)当点 P 在 y 轴上移动时,求点 M 的轨迹 C; (2) 过点 T(?1, 0) 作直线 m 与轨迹 C 交于 A、 B两点, 若在 x 轴上存在一点 E(x 0 , 0) ,y 的值.
H P o T Q A E M B

使得 ?ABE 为等边三角形, x 0 求

x

www.themegallery.com

试题预测与专题训练
2 2 15.已知椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的长、短轴端点分别为 A、B,从此椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线,恰好通过椭圆的 a2 b2

左焦点 F1 ,向量 AB 与 OM 是共线向量. (1)求椭圆的离心率 e; (2)设 Q 是椭圆上任意一点, F1 、 F2 分别是左、右焦点,求∠ F1QF2 的取值范围; 16.已知两点 M(-1,0) ,N(1,0)且点 P 使 MP ? MN, PM ? PN, NM ? NP 成公差小于零的等差数列, (Ⅰ)点 P 的轨迹是什么曲线? (Ⅱ)若点 P 坐标为 ( x0 , y0 ) , ? 为 PM与PN 的夹角,求 tanθ . 【参考答案】 一. 1.C .提示,设双曲线方程为 ( 1 x ? y)( 1 x ? y) ? ? ,将点 (6, 3) 代入求出 ? 即可.
3 3

1 2. .因为双曲线的焦点在 x 轴上, D 故椭圆焦点为 ( 3m2 ? 5n 2 ,0) , 双曲线焦点为 ( 2m2 ? 3n 2 ,0) , 3m2 ? 5n 2 ? 2m2 ? 3n 2 由 , 得 | m |? 2 2 | n | ,所以,双曲线的渐近线为 y ? ? 6 | n | ? ? 3 x . 2| m| 4 3 , 5
www.themegallery.com

试题预测与专题训练
3.C .设 | MF |? d ,则 | MF2 |? 2d , | FF |? 1 1 2
e? | F F2 | c 2c 3d 3 . 1 ? ? ? ? a 2a | MF | ? | MF2 | d ? 2d 3 1

3d ,

2 2 5 ? 1 ,故选 C;或用 a ? 4 , b ? ?m 来计算. 2 5.B .将两方程组成方程组,利用判别式及根与系数的关系建立不等式组.

4.C .曲线为双曲线,且

6.B .数形结合,利用梯形中位线和椭圆的定义. 二.7.解:设 c 为为椭圆半焦距,∵ PF ? PF2 ? 0 1
? 2 2 ? 2 ? PF1 ? PF2 ? ( 2c ) ∴? ? PF1 ? PF2 ? 2a ? ? PF2 ? 1 ? PF1 2 ?

,∴ PF ? PF2 1

.

又 tan ?PF1 F2 ? 1 2

解得: ( ) ?
2

c a

5 c 5 ,e? a ? 3 . 9

选 D. y=x-x0

8. 解:设 A (x0 ,0) 0 >0) (x ,则直线 l 的方程为 y=x-x0 ,设直线 l 与椭圆相交于 P(x1 ,y1 ) ,Q(x2 、y2 ) ,由 2 2 可得 3x -4x0 x+2x0 -12=0, x +2y =12
x1 ? x 2 ?
2 4 x0 , 2 x0 ? 12 ,则 x1 ? x2 ? 3 3

2

2

www.themegallery.com

试题预测与专题训练
16x0 8x ? 48 2 2 | x1 ? x2 |? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ? 0 ? 36 ? 2 x0 . 9 3 3
2 2 2

∴ 4 14 ? 1 ? x 2 ? | x1 ? x2 | ,即 4 14 ? 2 ? 2 ? 36 ? 2 x0 2 . 3 3 3 2 ∴x0 =4,又 x0 >0,∴x0 =2,∴A(2,0) . 9.1; k ?| PF | ? | PF2 |? (a ? ex)(a ? ex) ? a 2 ? e2x 2 . 1 10.②④.

??? ? ??? ? 三. 11.解(1)设动点 P 的坐标为 (x, y) ,则点 Q(0, y) , PQ ? (?x,0) , PA ? ( 2 ? x, ?y) ,

??? ? ??? ??? ? ? PB ? (? 2 ? x, ?y) , PA ? PB ? x 2 ? 2 ? y2 ,

???? ? ??? ??? ? ? 因为 PA ? PB ? 2PQ2 ,所以 x 2 ? 2 ? y2 ? 2x 2 ,
即动点 P 的轨迹方程为: y2 ? x 2 ? 2 ; (2)设直线 m: y ? k(x ? 2)(0 ? k ? 1) , 依题意,点 C 在与直线 m 平行,且与 m 之间的距离为 2 的直线上,
www.themegallery.com

试题预测与专题训练
设此直线为 m1 : y ? kx ? b ,由 | 2k ? b | ? 2 ,即 b2 ? 2 2kb ? 2 ,??① k2 ?1 把 y ? kx ? b 代入 y2 ? x 2 ? 2 ,整理得: (k 2 ?1)x 2 ? 2kbx ? (b2 ? 2) ? 0 , 则 ? ? 4k 2 b2 ? 4(k 2 ?1)(b2 ? 2) ? 0 ,即 b 2 ? 2k 2 ? 2 ,????② 由①②得: k ? 2 5 , b ? 10 , 5 5 此时,由方程组 ? y ?
? 2 5 10 x? . 5 5 ? C(2 2, 10) ? ? y2 ? x 2 ? 2 ?

a2 4 ? ,所以 a ? 2 , b2 ? 5 , 12.解: (1)依题意得: c ? 3 , c 3

x 2 y2 ? ? 1; 所求双曲线 C 的方程为 4 5
(2)设 P(x 0 , y0 ) , M(x1 , y1 ) , N(x 2 , y2 ) ,则 A1 (?2, 0) , A2 (2, 0) ,

???? ? ???? ? ????? ????? 2 A1P ? (x0 ? 2, y0 ) , A2P ? (x0 ? 2, y0 ) , A1M ? (10 , y1 ) , A 2 N ? ( ? , y 2 ) ,
3

3

www.themegallery.com

试题预测与专题训练
因为 A1P 与 A1M 共线,故 (x 0 ? 2)y1 ? 则 FM ? ( 1

???? ?

?????

10 10y 0 2y 0 ,同理: y 2 ? ? , y 0 , y1 ? 3 3(x 0 ? 2) 3(x 0 ? 2)

???? ?

???? ? 13 5 , y1 ) , F2 N ? ( ? , y 2 ) , 3 3
= ? 65 ?
9 20 ?
2 5(x 0 ? 4) 4 ? ?10 . 2 9(x 0 ? 4)

???? ???? ? ? 2 65 所以 FM ? F N = ? ? y1 y 2 = ? 65 ? 20y0 1 2 2
9
9

9(x 0 ? 4)

13.解: (1)因为 | OF |? 2 ,则 F(2, 0) , OF ? (2, 0) ,设 Q(x 0 , y0 ) ,则 FQ ? (x0 ? 2, y0 ) ,

??? ?

??? ?

??? ?

2 ??? ? 1 1 1 5 1 由 S ? | OF | ? | y 0 |?| y 0 |? ,得 y 0 ? ? ,故 Q( , ? ) , 2 2 2 2 2
所以,PQ 所在直线方程为 y ? x ? 2 或 y ? ? x ? 2 ; (2)设 Q(x 0 , y0 ) ,因为 | OF |? c(c ? 2) ,则 FQ ? (x0 ? c, y0 ) , 由 OF ? FQ ? c(x0 ? c) ? 1 得: x 0 ? c ? 又S ?

??? ??? ? ? 5 OF ? FQ ? 2(x0 ? 2) ? 1,解得 x 0 ? ,

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

1 , c

1 3 3 c | y 0 |? c ,则 y 0 ? ? , 2 4 2 ??? 2 ? 1 3 1 9 Q(c ? , ? ) , | OQ | ? (c ? ) 2 ? , c 2 c 4
www.themegallery.com

试题预测与专题训练
易知,当 c ? 2 时, | OQ | 最小,此时 Q(

??? ?

5 3 ,? ) , 2 2

?a 2 ? b 2 ? 4 ?a 2 ? 10 x 2 y2 ? ? 设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1, (a ? b ? 0) ,则 ? 25 ,解得 ? , 9 2 a b ?1 ?b ? 6 ? ? 2 ? 4b 2 ? 4a
x 2 y2 ? ?1 . 10 6 ???? ? 3 ???? y x 14.解: (1)设 M(x, y) ,由 PM ? ? MQ 得: P(0, ? ) , Q( , 0) , 2 2 3 ??? ???? ? y 3y ) ? 0 ,即 y2 ? 4x , 由 HP ? PM ? 0 得: (3, ? )(x, 2 2 由点 Q 在 x 轴的正半轴上,故 x ? 0 ,
所以,椭圆方程为 即动点 M 的轨迹 C 是以 (0, 0) 为顶点,以 (1, 0) 为焦点的抛物线,除去原点; (2)设 m : y ? k(x ? 1)(k ? 0) ,代入 y2 ? 4x 得:

k 2 x 2 ? 2(k 2 ? 2)x ? k 2 ? 0 ????①
设 A(x1 , y1 ) , B(x 2 , y2 ) ,则 x1 , x 2 是方程①的两个实根, 则 x1 ? x 2 ? ?

2(k 2 ? 2) 2 ? k2 2 , ), , x1x 2 ? 1 ,所以线段 AB 的中点为 ( k2 k2 k

www.themegallery.com

试题预测与专题训练
线段 AB 的垂直平分线方程为 y ? 2 ? ? 1 (x ? 2 ? k ) , k k k2
2

令 y ? 0 , x 0 ? 2 ? 1 ,得 E( 2 ? 1, 0) , 2 2
k k

因为 ?ABE 为正三角形,则点 E 到直线 AB 的距离等于
4 1? k2 又 | AB |? (x1 ? x 2 ) ? (y1 ? y 2 ) = ? 1? k2 , 2 k
2 2

3 | AB | , 2

4 11 所以, 2 3 1 ? k ? 2 1 ? k 2 ,解得: k ? ? 3 , x 0 ? . 2 3 2 k |k|
2 2

15.解: (1)∵ F1 (?c,0),则x M ? ?c, y M ? b ,∴ k OM ? ? b .
a ac
2 ∵ k AB ? ? b , OM与 AB 是共线向量,∴ ? b ? ? b ,∴b=c,故 e ? 2 . a ac a 2

(2)设 F1Q ? r1 , F2Q ? r2 , ?F1 QF2 ? ? ,
? r1 ? r2 ? 2a, F1F2 ? 2c,
www.themegallery.com

试题预测与专题训练
cos ? ? r 2 ? r22 ? 4c 2 ( r ? r2 ) 2 ? 2r r2 ? 4c 2 a2 a2 1 1 ? 1 ? ?1 ? ?1 ? 0 r ? r2 2 2r r2 2r r2 r r2 1 1 1 ( 1 ) 2

当且仅当 r ? r2 时,cosθ =0,∴θ ? [0, 1

?
2

] .

16.解: (Ⅰ)记 P(x,y) ,由 M(-1,0)N(1,0)得 ???? ? ??? ? PM ? ?MP ? (?1 ? x, ? y), PN ? ? NP ? (?1 ? x,? y) , MN ? ? NM ? (2,0) 所以
MP ? MN ? 2(1 ? x) .

.

PM ? PN ? x 2 ? y 2 ? 1



NM ? NP ? 2(1 ? x) .

于是, MP ? MN, PM ? PN, NM ? NP 是公差小于零的等差数列等价于
1 ? 2 2 ? x ? y ? 1 ? [ 2(1 ? x) ? 2(1 ? x)] 2 ? ?2(1 ? x) ? 2(1 ? x) ? 0 ?



?x 2 ? y 2 ? 3 ? ?x ? 0

.

所以,点 P 的轨迹是以原点为圆心,

3 为半径的右半圆.

(Ⅱ)点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) 。 PM ? PN ? x0 2 ? y 0 2 ? 1 ? 2 .
???? ??? ? ? PM PN ? (1 ? x0 )2 ? y0 ?
2

(1 ? x0 ) 2 ? y0

2

?

???? ??? ? ? PM 2 (4 ? 2 x0 ) ? (4 ? 2 x0 ) ? 2 4 ? x0 所以 cos ? ? ???? ? PN ? ? ??? ? PM ? PN
1 ? ? cos ? ? 1,0 ? ? ? , sin ? ? 2 3

1
2 4 ? x0

.

因为 0〈 x0 ?

3 , 所以
1? 1 2 4 ? x0

1 ? cos2 ? ?

1?

1 , 2 4 ? x0

t an? ?

sin ? ? cos?

1 2 4 ? x0

?

2 3 ? x0 ? y 0 .

1 , 3 , 5

www.themegallery.com

祝 愿 大 家 高 考 取 得 好 成 绩

.

LOGO


相关文章:
2013年高考数学复习-解析几何复习精点_图文.ppt
2013年高考数学复习-解析几何复习精点 - 2013年高考 数学解析几何复习精
2013年高考数学复习专题系列---《解析几何》部分[1].doc
2013 年高考数学复习专题系列---《解析几何》部分 第五部分一, 常见结论 1、 2、 解析几何 斜率公式的应用:可证明三点共线: k AB ? k AC ? A、B、 三...
高考数学总复习---解析几何知识点及经典题解析.doc
高考数学总复习---解析几何知识点及经典题解析 - 高考数学总复习---解析几何知识点及 经典题解析 A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点...
2013年高考数学二轮精品复习资料_专题---解析几何(教师版).doc
2013年高考数学二轮精品复习资料_专题---解析几何(教师版) - 2012 届高考数学二轮复习资料 专题八 解析几何(教师版) 【考纲解读】 1.掌握直线斜率与倾斜角、...
2013年高考数学(理)二轮复习 专题五 解析几何(带解析)_....doc
2013年高考数学(理)二轮复习 专题五 解析几何(带解析) 隐藏>> 解析几何内容主要...坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线方程 (1)直线的点斜式方程是直线方程...
2013版高考数学二轮复习专题训练:解析几何.doc
2013高考数学二轮复习专题训练:解析几何 - 2013高考数学二轮复习专题训练:解析几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试...
2013届高考数学复习--最新3年高考2年模拟(7)解析几何.doc
2013高考数学复习--最新3年高考2年模拟(7)解析几何 - 【3 年高考 2 年模拟】第八章 解析几何第一部分 三年高考荟萃 2012 年高考数学(1) 直线方程与圆的...
2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟(7)解析几何.doc
2013高考数学复习 最新3年高考2年模拟(7)解析几何_高三数学_数学_高中
2013高考数学二轮专题复习_专题8_解析几何.doc
2013高考数学二轮专题复习_专题8_解析几何 - 2013 高考数学二轮专题复习 专题 8 解析几何 【高考考纲解读与考点链接】 1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条...
【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题....doc
【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题五 解析几何(带解析)_...坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线方程 (1)直线的点斜式方程是直线方程...
江苏省高考数学复习解析几何中的综合问题.doc
江苏省高考数学复习 解析几何中的综合问题 x2 y2 1.椭圆 2+ 2=1 的
...2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第4讲 直....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第4讲 直线、圆的位置...弦长的计算. 【复习指导】 1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系...
...2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第6讲 双....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第6讲 双曲线教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习复习 ...
...2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第7讲 抛....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第7讲 抛物线教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习复习 ...
...2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第1讲 直....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第1讲 直线的方程教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习复习 ...
...2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第8讲 直....doc
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第8讲 直线与圆锥曲线
人教版2018最新高考数学复习解析几何习题Word版.doc
人教版2018最新高考数学复习解析几何习题Word版 - 高考数学解析几何试题(附参考答案) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1、 (2013 ...
解析几何复习建议_图文.ppt
解析几何复习建议_数学_高中教育_教育专区。解析几何复习建议 一、近五年高考解析几何试题分析 二、复习建议三、近年高考热点及命题趋势 一、近五年高考解析几何试题...
2018年高考数学解析几何复习策略_图文.ppt
2018年高考数学解析几何复习策略 - 运算能力、逻辑推理能力、抽取运用数据能力
高考数学专题复习解析几何直线圆锥曲线练习题.doc
高考数学专题复习 直线 圆锥曲线 练习题选择题 1 已知椭圆 x2 y 2 10
更多相关标签: