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高中数学必修4北师大版 从力做的功到向量的数量积 达标检测1 含答案


2014 年高中数学 2.5 从力做的功到向量的数量积检测试题 北师大 版必修 4 (30 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1. 已知 a =(a,1), b =(1,b),若 a ? b ,则 a,b 符合的关系为 ( (A)a-b=0 (B)a+b=0 (C)ab-1=0 (D)ab+1=0 ) ) 50 分) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.若向量 a , b , c 满足 a ∥ b 且 a ? c ,则 c ·( a ? 2b )=( (A)4 (B)3 (C)2 (D)0 3.已知向量 a 与 b 的夹角为 120°,| a |=3,| a ? b |= 13 ,则| b |等于( (A)5 (B)4 (C)3 (D)1 ? ? ? ? ? ? ) ? ? ? ? ? ? 4.设 a , b 是非零向量, 若函数 f ? x ? ? (xa +b)? (a ? xb) 的图像是一条直线,则必有 ( ) ? ? (A) a ∥ b (C)| a |=| b | ? ? (B) a ⊥ b (D)| a |≠| b | ? ? ? ? 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.已知向量 a 、 b 满足( a ? 2b )·( a ? b )=-6,且| a |=1,| b |=2,则 a 与 b 的夹角为 _________. 6.已知向量 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a ? b 与向量 ka ? b 垂直,则 k=_______. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.已知向量 a , b 满足| a |=2,| b |=1,| a ? b |=2. (1)求 a · b 的值; (2)求| a + b |的值. 8.已知:| a |=3,| b |=2, a 与 b 的夹角为 60°, c ? a ? 2b , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d ? ma ? 6b (m∈R). (1)当 m 为何 值时, c 与 d 垂直? (2)若 c ∥ d ,求| c + d |. ? ? ? ? ? ? 【挑战能力】 (10 分)对于任意向量 a 、 b ,定义新运算“※” : a ※ b =| a |·| b |·sinθ (其中θ 为 a 与 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b 所成的角).利用这个新知识解决:若| a |=1,| b |=5,且 a · b =4, 求 a ※ b 的值. ? ? 答案解析 1.【解析】选 B.由题意可知 a · b =0,即 a+b=0. 2.【解析】选 D.∵ a ∥ b 且 a ? c ,∴ b ? c ,从而 c? b ? c? a ?0 , ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? a ? 2c?b ? 0 .故选 D. ∴ c? a ? 2b ? c? 3.【解析】选 B.∵| a |=3,| a ? b |= 13 , ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? b ? b ? 13 , ∴ | a ? b |? (a ? b) ? a ? 2a ? 2 ? ? ? ? ?2 ? ? ?2

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