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第6讲 函数的基本概念与性质 学期复习讲义

复习(06)

第六讲:函数的基本概念与性质
【知识归纳】 1、映射与函数的概念: 2、函数的三要素:定义域;值域;对应法则. 3、函数单调性: 给定区间 D 上的函数 f ( x) ,若对 x1 , x2 ? D ,且 x1 ? x2 ,都有

2010-01-25

5.如果函数 A.1

B.2
2

是奇函数,那么 C.-1 D.-2

(

)

6. 如果二次函数 f ( x) ? x ?(a ? 1)x ? 5 在区间 ( ,1) 上是增函数,求 f (2) 的取值范围.

1 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) (或 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )则称函数 f ( x) 在 D 上是增函数(或减函数).
4、奇偶性: (1)定义 奇函数:对于函数 f ( x) 的定义域内任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) 偶函数:对于函数的定义域内任意一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) (2)奇、偶函数的性质 具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称; 若奇函数的定义域包含数 0 ,则 f (0) ? 0 . 【讲练平台】 1. 函 数 f ? x ? 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ( x ? 2) ? . f ( f (5)) ? 2. 如果 f [ (x)? 2x ?1 ,求一次函数 f ( x) 的解析式. f ]

7. 用函数单调性的定义证明:函数 f ( x) ?

2 ? x 在区间 (0, ??) 上为减函数。 x

1 , 若 f ?1? ? ? 5 ,则 f ( x)

【巩固练习】 1.集合 P ? {x | x ? 1 ? 0}, T ? {?1, 0,1} ,则 P 与 T 的关系为
2





A. P T 3. 函数 f ( x) ?| x ?1| |的图象是

? ?

B. P T

? ?

C.P=T

? D. P? T

2.设 A ? {x10 ? x ? 2}, B ? { y |1 ? y ? 2} ,下俩图形表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是 ( )

4.函数 y= ? x 2 ? x ? 2 的定义域为

,值域为

. 3.含有三个实数的集合 可表示为 {a, A.0
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[来源:Zxxk.Com]

B. ?1

b ,1} ,也可表示为 {a 2 , a ? b, 0} ,则 a 2008 ? b2008 的值为( a C. ?1 D.1



y ? sin 2 x
4.函数 y ? 1 ? x ? A. ? x | x ? 0? A. (1, ??)

x 的定义域为
C. ? x | x ? 1? ? ?0?

(

) A. C. B. D. ) 15.设 g ( x) ? ?

B. ? x | x ? 1?

D. ?x | 0 ? x ? 1?

5. 设奇函数 f ( x) 在 (0, ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则 f ( x) ? 0 的解集为( ? C. (??, ?1) 6. 下列函数中, 是奇函数且在 (0, ??) 上为增函数的是 A. y ? x ? x
3

B. (??, ?1) ? (0,1) D. (1, ??) ? (??, ?1) ( )
3

?e

x

x?0

B. y ? x ?

1 x

C. y ? x ?

1 x

D. y ? ? x (

7.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 3 ,则 f (?2) ? A. 1
2

)

B.

1 4

C. ?1 C. [1, ??)

D. ? D. [?1, ??)

11 4
( )

8.二次函数 y ? x ? mx ? 1 是偶函数,则函数的增区间为 A. [0, ??) 9.函数 f ( x ) ? 2 ? 2
x

?lnx, x ? 0 ?x ? 1??x ? a ? 为奇函数,则实数 a ? 16.设函数 f ?x ? ? x ? x ? 1, ( x ? 0) 17.若函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) =_____________ _。 ? f ( x ? 2), ( x ? 0) 18.已知偶函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数,且 f (2) ? 0 ,解不等式: f (2 x ? 3) ? 0 .
[来源:学|科|网]

,则 g ( g ( )) ?

1 2

B. (??,0]
?x

?1? ? 2 ,则 f ? ? ? ?2?
C. D.

(

)

A.

B.

10、设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则 f(-2),f(-π ),f(3)的大小顺序 是 A.f(-π )>f(3)>f(-2) C.f(-π )<f(3)<f(-2) B.f(-π )>f(-2)>f(3) D.f(-π )<f(-2)<f(3) ( ) 19.已知:函数 (1)求:函数 (2)判断函数 (3)判断函数 , 的定义域; 的奇偶性并说明理由; 在( )上的单调性,并用定义加以证明。

11.已知函数 f (x) 为偶函数,当 x ? ?0,??? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( x ? 1) ? 0 的解集是 ( A. ? 0, 2 ? 12.函数 y ? A. [?4, 1] 13.已知 f( B. ?? 2,0? C. ?? 1,0? D. ?1,2? ( C. (0, 1] D. [?4, 0) ? (0, 1] ( ) ) )

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x B. [?4, 0)
2

1? x 1? x )= ,则 f(x)的解析式可取为 1? x 1? x2 2x x 2x A. B. ? C. D. 2 2 1? x 1? x 1? x2
且 ,则

?

x 1 ? x2
( )
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14.设