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8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时


8.3

实际问题与二元一次方程组
第1课时

怎样用二元一次 方程组解应用题?

列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ? ⑴设:用字母表示题目中的一个未知数. 一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).

当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”. ⑵列:根据所设未知数和找到的等量关系列方程. ⑶解:解方程,求未知数的值.
⑷答:检验所求解,写出答案.

利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎

样的?与同伴交流一下. 审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y;
列 出二元一次方程组; 解 方程组; 检 验; 答 题.

【例题】
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用 饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这 时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛 1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~ 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗? 等量关系: (1)30头大牛1天所需饲料+15头小牛1天所需饲 料=1天的饲料总量; (2)42头大牛1天所需饲料+20头小牛1天所需饲 料=后来1天的饲料总量.

解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲 料约 xkg,ykg,则可列方程组 30x+15y=675, (30+12)x+(15+5)y=940. x=20, 解这个方程组得 y=5. 答:平均每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约

需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,
对小牛的食量估计偏高.

【跟踪训练】
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了

一号电池4节,五号电池5节,总重为460克,
第二天收集了一号电池2节,五号电池3节,总 重为240克,则一号电池和五号电池每节分别 重多少克?

解:设一号电池和五号电池每节分别重x

克、y克,则可列方程组
4x+5y=460, x=90, 解这个方程组,得 y=20. 2x+3y=240. 答:一号电池和五号电池每节分别重90克、 20克.

【例题】
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁

质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,
若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么 每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?

解:设每餐甲、乙原料各x克、y克. 则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 其中所含 蛋白质/单位 其中所含 铁质/单位 所配的营养品

0.5x
x

0.7y
0.4y

35
40

根据题意,得方程组

0.5x+0.7y=35,
x+0.4y=40.

5x+7y=350, 化简,得 ① - ② ,得 5x+2y=200. 5y=150 y=30 把y=30代入①,得x=28.

① ②

答:每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.

【跟踪训练】
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(
达到标准的百分率)为81%,如果一班学生的体 育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为 75%,那么一、二班的学生数各是多少?

解:设一、二班的学生分别为x名、y名. 一班 二班
y 75﹪y

两班总和
100
81﹪×100

学生数

x

达标学生数 87.5﹪x

x+y=100, 根据题意,得方程组 解得 x=48, y=52. 87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.

答:一、二班的学生数分别为48名和52名.

1.(丹东·中考)某校春季运动会比赛中,八年级(1)

班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:
(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分

比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班
得y分,根据题意所列的方程组应为( )

?6 x ? 5 y, A. ? ? x ? 2 y ? 40

6 x ? 5 y, B. ? ? ? x ? 2 y ? 40

C. ?5 x ? 6 y , ? ? x ? 2 y ? 40

D. ?5 x ? 6 y , ? ? x ? 2 y ? 40

【解析】选D.根据(1)班与(5)班得分比为6:5得

5x=6y;根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分
得x=2y-40.

2.(巴中·中考)巴广高速公路在5月10日正式通 车,从巴中到广元全长约126 km,一辆小汽车、一 辆货车同时从巴中、广元两地相向开出,经过45分 钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km,设小汽车 和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程 组正确的是( )

? 45(x ? y) ? 126, A. ? ? 45(x ? y) ? 6. ?3 ? (x ? y) ? 126, C. ? 4 ? ?45(x ? y) ? 6.
4

?3 ? (x ? y) ? 126, B. ? 4 ? ? x ? y ? 6.
?3 (x ? y) ? 126, ? ? D. ? 4 ? 3 (x ? y) ? 6. ? ?4

【解析】选D.45分钟= 3 h,等量关系为:小汽车所走 路程+货车所走路程=126km;小汽车所走路程-货车所走
?3 (x ? y) ? 126, ? ? 路程=6km,可得:? 4 ? 3 (x ? y) ? 6. ? ?4

3.一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘 蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y 只,则列出方程组为______________. 【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只,可得x+y=10;

蛐蛐和蜘蛛共有68条腿,可得6x+8y=68.
【答案】 x+y=10, 6x+8y=68.

4.(内江·中考)某电脑经销商计划同时购进一批
电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液 晶显示器8台,共需资金7 000元;若购进电脑机箱 2台和液晶显示器5台,共需资金4 120元.则每台 电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元?

解:设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元,



?10x ? 8y ? 7 000, ? ?2x ? 5y ? 4 120.

解得

? x ? 60, ? ? y ? 800.

答:每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800

元.

5.A市至B市的航线长1 200km,一架飞机从A市顺

风飞往B市需2小时30分,从B市逆风飞往A市需3
小时20分.求飞机的平均速度与风速.

解:设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
?5 (x + y) ? 1 200, ? ?2 ? ?10 (x-y) ? 1 200. ? ?3
x = 420, 解得: y = 60. 答:飞机的平均速度为420km/h,风速为60km/h.

通过本课时的学习,我们需要掌握: 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 (1)审题. (2)设两个未知数,找两个等量关系. (3)根据等量关系列方程,联立方程组.

(4)解方程组.
(5)检验并作答.


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