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2.14一元二次函数综合练习题


1、二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,对称轴是直线 x ? 1 ,则下列四个结论错 .
2

误 的是 A. c ? 0 .

B. 2a ? b ? 0
2

C. b2 ? 4ac ? 0

D. a ? b ? c ? 0

2、 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示, 有以下结论: ① a ?b ? c ? 0; ② a ? b ? c ? 1; ③ abc ? 0 ;④ 4a ? 2b ? c ? 0 ;⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ )

y 1
?1 O

y

1 x
-1

O 第4题

1

x

第2题
2

第3题

3、二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图,下列判断错误的是( A. a ? 0 B. b ? 0 C. c ? 0 D. b ? 4ac ? 0
2

) )

4 、 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列关系式中错误 的是( .. A.a<0 B.c>0 C. b2 ? 4ac >0 D. a ? b ? c >0

5、某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 ,则该运动员的成绩是(
[来源:Z#xx#k.Com]

与水平的距离 )

A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 2 6、 抛物线 y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x, 纵坐标 y 的对应值如表所示. 给出下列说法: ①抛物线与 y 轴的交点为(0, 6); ②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3, 0); ④在对称轴左侧,y 随 x 增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 x … -3 -2 -1 0 1 … 2 7 、 抛 物 线 y = x ? 2x ? 3 与 坐 标 轴 交 点 为 y … -6 0 4 6 6 … ( ) A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.三个交点 2 8、二次函数 y=x 的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数表达式是( ) 2 2 2 2 A.y=x -2 B.y=(x-2) C.y=x +2 D.y=(x+2) 2 2 9、若二次函数 y=2x -2mx+2m -2 的图象的顶点在 y 轴上,则 m 的值是( ) A.0 B.±1
2

C.±2

D.± 2

10、二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论 ①a<0②a>0③b -4ac>0④ A.1 个 B.2 个
2

b ? 0 中,正确的结论有( a
D.4 个



C.3 个

y
11、抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? 1 ,且经过点 P (3,0) ,
2

3
P

则 a ? b ? c 的值为( A. 0 B. -1

) C. 1 D. 2

–1 O 1

3 x

12、 已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 给出以下结论: ① abc ? 0 ②当 x ? 1 时,函数有最大值。③当 x ? ?1或x ? 3 时,函数 y 的值都等于 0. ④ 4a ? 2b ? c ? 0 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2

13、关于二次函数 y =ax +bx+c 的图象有下列命题:①当 c=0 时,函数的图象经过原点;②当 c 2 >0 时且函数的图象开口向下时,ax +bx+c=0 必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标
2 是 4ac ? b ;④当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是(

2



4a

A.1 个 14、 抛物线 y=

B、2 个

C、3 个

D. 4 个 )

1 2 x 向左平移 8 个单位, 再向下平移 9 个单位后, 所得抛物线的表达式是 ( 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A. y= (x+8) -9 B. y= (x-8) +9 C. y= (x-8) -9 D. y= (x+8) +9 2 2 2 2
15、下列关于二次函数的说法错误的是( A 抛物线 y=-2x +3x+1 的对称轴是直线 x=
2 2



3 ; 4

B 点 A(3,0)不在抛物线 y=x -2x-3 的图象上; 2 C 二次函数 y=(x+2) -2 的顶点坐标是(-2,-2) ; 2 D 函数 y=2x +4x-3 的图象的最低点在(-1,-5) 16、二次函数 y ? ? x ? 1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,下列说法错误 的是 ..
2

( ) A.点 C 的坐标是(0,1) C.△ABC 是等腰直角三角形

B.线段 AB 的长为 2 D.当 x>0 时,y 随 x 增大而增大
2

y
A(1,4) B(4,4) D x

17、 如图, 点 A, B 的坐标分别为 (1, 4) 和 (4, 4) ,抛物线 y ? a( x ? m) ? n 的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为 ? 3 ,则点 D 的横坐标最大值为( ) A.-3 B.1 C.5 D.8 18、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,有以下结论:
2

C

O

y 1
?1 O

① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③ abc ? 0 ;④ 4a ? 2b ? c ? 0 ; ⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
2

1 x

19、 在同一直角坐标系中, 函数 y ? mx ? m 和函数 y ? ?mx ? 2 x ? 2( m 是常数, 且 m?0) 的图象可能 是 ( .. )

20、若一次函数 y ? (m ? 1) x ? m 的图象过第一、三、四象限,则函数 y ? mx ? mx (
2



A.有最大值

m 4

B.有最大值 ?

m 4

C.有最小值

m 4

D.有最小值 ? .

m 4

21、抛物线 y ? 2 x 2 ? 8 x ? m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为

22、已知抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,若点 P ( ?2 ,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点 Q 的坐标是 . 23、二次函数 y ? ax ? bx ? c 的部分对应值如下表:二次函数 y ? ax ? bx ? c 图象的对称轴
2 2

为 x?

, x ? 2 对应的函数值 y ?

x
y

… …
2

?3 7

?2 0

0 ?8

1 ?9

3 ?5

5 7

… …

24、如图,抛物线 y1=-x +2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2,回答下列问题: y (1)抛物线 y2 的顶点坐标_____________; 2 (2)阴影部分的面积 S=___________; 1 (3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180°得到抛物线 y3,则 y1 y2 抛物线 y3 的开口方向__________,顶点坐标____________.
-2 -1 -1 -2

x 2 3

O 1

(第 24 题图)

25、已知抛物线的顶点坐标是(-2,1) ,且过点(1,-2) ,求抛物线的解析式。

26、已知二次函数的图象经过点 A(-3,0) ,B(0,3) ,C(2, -5) ,且另与 x 轴交于 D 点。 (1)试确定此二次函数的解析式; (2)判断点 P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAD 的面积; 如果不在,试说明理由.

27、已知二次函数 y ? ? x 2 ? bx ? c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0) , y 与 y 轴的交点坐标为(0,3) 。 (1)求此二次函数的解析式; 3 (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围。
-1 O

x

28、已知二次函数 y ? ?

1 2 、B(0,-6)两点。 x ? bx ? c 的图象经过 A(2,0) 2

(1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连结 BA、BC,求△ABC 的面积。

29、如图,抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3,0)两点,
2

(1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周 长最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

30、已知二次函数 y=x2+bx+c+1 的图象过点 P(2,1). (1)求证:c=―2b―4; 3 (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,0)、B(x2,0),△ABP 的面积是 ,求 b 的值. 4

31、某中学新校舍将于 2011 年 1 月 1 日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛,花 坛的长、宽分别为 200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为 3x m、 2x m. (1)用代数式表示三条通道的总面积 S;当通道总面积为花坛总面积 11 的 时,求横、纵通道的宽分别是多少? 125 (2)如果花坛绿化造价为每平方米 3 元,通道总造价为 3168 x 元, 那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价. (以下数据可供参考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)

32、抛物线 y=x? +4x+3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E. (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标; (2)在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P, 与 A、B、C 三点构成一个平行四边形? 若存在,请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

33、已知二次函数过点 A (0, ?2 ) ,B( ?1 ,0) ,C( , ) . (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点 M(1,

5 9 4 8

1 )是否在直线 AC 上? 2

y 34、如图,已知二次函数 y ? ax ? 4 x ? c 的图像经过点 A 和点 B.
2


1 O


3

(1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点 P(m,m)与点 Q 均在该函数图像上(其中 m>0) ,且这两点关于抛物线 的对称轴对称,求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离.

A

1

x



9

B

1、 已知一次函数 y=-2x+c 与二次函数 y=ax2+bx-4 的图象都经过点 A(1,-1) ,二次函数 的对称轴直线是 x=-1, (1)请求出一次函数和二次函数的表达式. (2)指出二次函数值大于一次函数值的自变量 X 取值范围。

2、.已知抛物线的顶点 P(3,-2)且与 x 轴交于点 A(1,0) 。与 x 轴的另一个交点是 B 点(1) 求此抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点 Q,使△QAB 的面积等于 12,若存在,求点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由。

3.如图①,已知抛物线的顶点为 A(2,1),且经过原点 O,与 x 轴的另一交点为 B。 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 C 在抛物线的对称轴上,点 D 在抛物线上,且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边 形为平行四边形,求 D 点的坐标;

y A O B x O

y A B x

图① (第 6 题图)

图②

4.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 心,则他与篮底的距离 是( ) A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m

的一部分(如图) ,若命中篮圈中


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