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江苏省泰州中学附中2015-2016学年七年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版


江苏省泰州中学附中 2015-2016 学年七年级数学 12 月月考试题
一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣

2.小红在月历的同一列上圈出相邻的三个数,若算出它们的和是 39,则该列第一个数是( A.6 B.12 C.13 D.14



3.下列关于单项式 A.系数是 3,次数是 2

的说法中,正确的是( B.系数是 ,次数是 2 ,次数是 3



C.系数是 ,次数是 3D.系数是

4.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是(



A.

B.

C.

D. )

5.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了 30 元,那么他购买这件商品花了( A.70 元 B.120 元 C.150 元 D.300 元

6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 acm, 宽为 bcm)的盒子底 部(如图②) ,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部 分周长和是 ( )

A.4acm B.4bcm C.2(a+b)cm

D.4(a﹣b)cm

二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 7.比较大小:﹣(﹣2)

﹣3(填“<”、“=”或“>”) 米. .

8.太阳的半径约为 696000000 米,用科学记数法表示为 9.已知 x=3 是方程 ax﹣6=a+10 的解,则 a=

1

10.如果

是关于 x 的一元一次方程,则 k=



11.若单项式 x y 与﹣2x y 的和仍为单项式,则 a+b=

2 a

b 3



12.已知代数式 x +x+3 的值是 5,那么 10﹣3x ﹣3x 的值是

2

2



13.甲,乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在两城市间的运行速度从 160km/h 提高到 200km/h, 运行时间缩短了 2.5h,如果设甲,乙两城市间的距离是 xkm,那么可以得到方程 . 14 .如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位: cm )可求得这个几何体的体积 为 .

15.某商店以 90 元相同的售价卖出 2 件不同的衬衫,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%.问商店 卖出这两件衬衫亏损 . 16.某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一 棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵;如果每隔 6 米栽 1 棵,则树 苗正好用完.则原有树苗 棵.

三、解答题(共 102 分) 17.计算: 2 (1)4+(﹣2) ×2﹣(﹣36)÷4; 3 2 (2) (﹣2) ÷4×[5﹣(﹣3) ]. 18.解方程: (1)6x﹣10=12x+9; (2) = ﹣1.

19.先化简,再求值:5(3a b﹣ab )﹣4(﹣ab +3a b) ,其中 a=3,b=﹣ .

2

2

2

2

20.已知多项式﹣2x +3 与 A 的 2 倍的差是 2x +2x﹣7,

2

2

2

(1)求多项式 A. (2)当 x=﹣1 时,求 A 的值. 21.点 A、B 在数轴上,且到原点的距离相等,它们所对应的数分别是 2x+1 和 3﹣x,求 x 的值. 22.化简与求值: (1)若 m=﹣3,则代数式 m +1 的值为 (2)若 m+n=﹣3,则代数式 (m+n) +1 的值为
2 2

; ;

(3)若 5m﹣3n=﹣4,请你仿照以上方法求 2(m﹣n)+4(2m﹣n)+2 的值.

23.在做一元一次方程练习时,有一个方程“2y﹣3= y+■”中的 ■没印清晰,小聪问老师,老师 只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当 x=2 时代数式 2(x﹣1)﹣3(x﹣2)﹣1 的值相同.” 请你帮小聪算 出■所表示的数. 24.用棱长为 1 的正方体摆放成如图形状. ①请根据图形如图 1 摆放规律推测,第 3 个图形有 个小正方体组成; ②请在下列网格中分别画出第 3 个图形的主视图、左视图和俯视图.

25.一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的 5 折出售,将亏本 20 元.如果按 标价的 8 折出售,将盈利 40 元. 求: (1)每件服装的标价是多少元? (2)为保证不亏本,最多能打几折? 26.已知数轴上有 A,B,C 三点,分别表示数﹣24,﹣10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A,C 两 点同时相向而行,甲的速度为 4 个单位/秒,乙的速度为 6 个单位/秒.

(1)问甲、 乙在数轴上的哪个点相遇? (2)问多少秒后甲到 A,B,C 三点的距离之和为 40 个单位?若此时甲调头往回走,问甲、乙还能 在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由. (3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用 P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁)分别从 A,C 两点同时相向而行, 甲的速度变为原来的 3 倍,乙的速度不变,直接写出多少时间后,原点 O、甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 三 点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.

3

2015-2016 学年江苏省泰州中学附中七年级(上)月考数学试卷(12 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣

【考点】相反数. 【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数. 【解答】解:根据相反数的定义,﹣2 的相反数是 2. 故选:A. 【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的相反数是 0. 2.小红在月历的同一列上圈出相邻的三个数,若算出它们的和是 39,则该列第一个数是( ) A.6 B.12 C.13 D.14 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】日历的一个竖列上圈出相邻的两个数相差为 7,设较小的数是 x,则较大的数是 x+7,又 x 是整数,故两个数的和减去 7 后,必须是偶数.根据次规律可从下列答案中判断出正确答案. 【解答】解:设中间的为 x,则上面的数是 x﹣7,下面的数是:x+7, 根据题意得:x+x﹣7+x+7=39, 解得,x=13. 根据题意可知,该列第一个数 x﹣7=6 故选:A. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是知道日历上相邻的三个数的特点,题目难度 不大.

3.下列关于单项式 A.系数是 3,次数是 2

的说法中,正确的是( B.系数是 ,次数是 2 ,次数是 3



C.系数是 ,次数是 3D.系数是

【考点】单项式. 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的 指数和叫做这个单项式的次数. 【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项式 的系数是 ,次数是 3.

故选 D. 【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项 式的系数和次数的关键. 4.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( )

4

A.

B.

C.

D.

【考点】简单几何体的三视图. 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.找到几何体 的三视图即可作出判断. 【解答】解:A、主视图和左视图为矩形,俯视图为圆,故选项错误; B、主视图为矩形,俯视图和左视图都为矩形,故选项正确; C、主视图和左视图为等腰梯形,俯视图为圆环,故选项错误; D、主视图和左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故选项错误. 故选 B. 【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力. 5.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了 30 元,那么他购买这件商品花了( ) A.70 元 B.120 元 C.150 元 D.300 元 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】应用题. 【分析】要求顾客购买这个商品换了多少钱,可以先假设出未知数,再通过理解题意,列出方程, 再通过这个方程求解. 【解答】解:假设他购买这个商品花了 x 元, 则这个商品原价为(30+x)元, 则由题目可得方程: (30+x)﹣0.8(30+x)=30, 解得:x=120 元, 答:他购买这个商品花了 120 元. 故选 B. 【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再 求解. 6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 acm, 宽为 bcm)的盒子底部(如图②) ,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部 分周长和是 ( )

A.4acm B.4bcm C.2(a+b)cm D.4(a﹣b)cm 【考点】整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果. 【解答】解:设小长方形卡片的长为 xcm,宽为 ycm, 根据题意得:x+2y=a,

5

则图②中两块阴影部分周长和是 2a+2(b﹣2y)+2(b﹣x)=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b﹣2(x+2y)=2a+4b ﹣2a=4b(cm) . 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 7.比较大小:﹣(﹣2) > ﹣3(填“<” 、“=”或“>”) 【考点】有理数大小比较. 【分析】根据正数大于负数,可得答案. 【解答】解:﹣(﹣2)=2,2>﹣3, ﹣(﹣2)>﹣3, 故答案为:>. 【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于负数是解题关键. 8.太阳的半径约为 696000000 米,用科学记数法表示为 6.96×10 米. 【考点】科学记数法—表示较大的数. n 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 8 【解答】解:696 000 000=6.96×10 , 8 故答案为:6.96×10 . n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|< 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 9.已知 x=3 是方程 ax﹣6=a+10 的解,则 a= 8 . 【考点】一元一次方程的解. 【专题】计算题. 【分析】将 x=3 代入方程 ax﹣6=a+10,然后解关于 a 的一元一次方程即可. 【解答】解:∵x=3 是方程 ax﹣6=a+10 的解, ∴x=3 满足方程 ax﹣6=a+10, ∴3a﹣6=a+10, 解得 a=8. 故答案为:8. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等 的未知数的值.
8

10.如果

是关于 x 的一元一次方程,则 k=

0 .

【考点】一元一次方程的定义. 【专题】计算题. 【分析】只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一 般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0) .根据未知数的指数为 1 可得出 k 的值. 【解答】解:根据题意得:1﹣2k=1, 解得:k=0.

6

故填:0. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一 次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点.
2 a b 3

11.若单项式 x y 与﹣2x y 的和仍为单项式,则 a+b= 5 . 【考点】合并同类项. 【分析】根据已知和同类项得出 b=2,a=3,代入求出即可. 【解答】解:根据题意得:b=2,a=3, 所以 a+b=5, 故答案为:5. 【点评】本题考查了合并同类项的应用,能根据题意求出 a、b 的值是解此题的关键. 12.已知代数式 x +x+3 的值是 5,那么 10﹣3x ﹣3x 的值是 ﹣5 . 【考点】代数式求值. 【专题】计算 题. 2 【分析】根据题意确定出 x +x 的值,原式变形后代入计算即可求出值. 2 2 【解答】解:∵x +x+3=5,即 x +x=2, 2 ∴原式=10﹣3(x +x)=10﹣15=﹣5. 故答案为:﹣5. 【点评】 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 13.甲,乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在两城市间的运行速度从 160km/h 提高到 200km/h, 运行时间缩短了 2.5h, 如果设甲, 乙两城市间的距离是 xkm, 那么可以得到方程 .
2 2

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】本题中的相等关系是:提速前所用时间﹣提速后所用时间=2.5 小时.根据此等式即可列出 方程. 【解答】解:设甲,乙两城市间的距离是 xkm,根据路程的计算公式求得提速前后所用的时间,再 根据等量关系即可得到方程为: .

【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系. 14.如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位: cm )可求得这个几何体的体积为 3 4π cm .

【考点】由三视图判断几何体. 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体,再计算圆柱体的体积.

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【解答】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是 2÷2=1cm,高是 4cm. 2 3 所以该几何体的体积为 π ×1 ×4=4π (cm ) . 3 故答案为:4π cm . 【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的体积,考查学生的空间想象. 15.某商店以 90 元相同的售价卖出 2 件不同的衬衫,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%.问商店 卖出这两件衬衫亏损 12 元 . 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设两件衬衫进价分别 x 元、y 元,根据题意列出 x 和 y 的一元一次方程,求出 x 和 y 的值, 最后进行比较. 【解答】解:设两件衣服进价分别 x 元、y 元, 依题意得 90﹣x=x?25%, 解得 x=72, y﹣90=y?25%, 解得 y=120, 因为 72+120=192>90×2, 所以亏损 192﹣180=12 元. 答:卖出这两件衣服总的是亏损 12 元. 故答案为:12 元. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条 件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. 16.某市对城区 主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一 棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔 5 米栽 1 棵,则 树苗缺 21 棵;如果每隔 6 米栽 1 棵,则树 苗正好用完.则原有树苗 106 棵. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设原有树苗 x 棵,由栽树问题栽树的棵数=分得的段数+1,可以表示出路的长度,由路的长 度相等建立方程求出其解即可. 【解答】解:设原有树苗 x 棵,则路的长度为 5(x+21﹣1)米,由题意,得 5(x+21﹣1)=6(x﹣1) , 解得:x=106. 故答案为:106. 【点评】本题考查了栽树问题的运用,栽树的棵数=分得的段数+1 的运用,列一元一次方程解实际 问题的运用,解答时由路的长度不变建立方程是关键. 三、解答题(共 102 分) 17.计算: 2 (1)4+(﹣2) ×2﹣(﹣36)÷4; 3 2 (2) (﹣2) ÷4×[5﹣(﹣3) ]. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】 (1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解: (1)原式=4+4×2﹣(﹣9)=4+8+9=21;

8

(2)原式=(﹣8)÷4×(5﹣9)=(﹣2)×(﹣4)=8. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.解方程: (1)6x﹣10=12x+9; (2) = ﹣1.

【考点】解一元一次方程. 【分析】 (1)移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解; (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解. 【解答】解: (1)移项,得 6x﹣12x=10+9, 合并,得﹣6x=19, 化系数为 1,得 x=﹣ ;

(2)原方程可化为:4(2y﹣1)=3(y+2)﹣12, 整理,得 5y=﹣2, 解得:y=﹣ . 【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并 同类项、化系数为 1.注意移项要变号.
2 2 2 2

19.先化简,再求值:5(3a b﹣ab )﹣4(﹣ab +3a b) ,其中 a=3,b=﹣ . 【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】 计算题. 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 2 2 2 2 2 2 【解答】解:原式=15a b﹣5ab +4ab ﹣12a b=3a b﹣ab , 当 a=3,b=﹣ 时,原式=﹣9 . 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.已知多项式﹣2x +3 与 A 的 2 倍的差是 2x +2x﹣7, (1)求多项式 A. (2)当 x=﹣1 时,求 A 的值. 【考点】整式的加减. 【分析】 (1)根据题意,列出代数式,求出多项式 A; (2)将 x=﹣1 代入,求出 A 的值. 2 2 【解答】解: (1)由题意得: (﹣2x +3)﹣2A=2x +2x﹣7, 2 2 2 则 2A=﹣2x +3﹣2x ﹣2x+7=﹣4x ﹣2x+10, 2 A=﹣2x ﹣x+5; (2)当 x=﹣1 时 将 x 的值代入 A 得: 2 A=﹣2×(﹣1) ﹣1+5=2.
2 2

9

【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则. 21.点 A、B 在数轴上,且到原点的距离相等,它们所对应的数分别是 2x+1 和 3﹣x,求 x 的值. 【考点】一元一次方程的应用;数轴. 【分析】由题意得到 2x+1 与 3﹣x 互为相反数,利用互为相反数两数之和为 0 列出方程,求出方程 的解即可得到 x 的值. 【解答】解:根据题意得: 2x+1+3﹣x=0, 解得:x=﹣4. 故 x 的值是﹣4. 【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出 合适的等量关系列出方程,再求解. 22.化简与求值: (1)若 m=﹣3,则代数式 m +1 的值为 4 ; (2)若 m+n=﹣3,则代数式 (m+n) +1 的值为 4 ; (3)若 5m﹣3n=﹣4,请你仿照以上方法求 2(m﹣n)+4(2m﹣n)+2 的值. 【考点】代数式求值. 【分析】 (1)把 m=﹣3 代入求出即可; (2)把 m+n=﹣3 代入求出即可; (3)先算乘法,再合并同类项,最后变形后代入求出即可. 【解答】解: (1)把 m=﹣3 代入,得 故答案为:4; (2)∵m+n=﹣3, ∴ (m+n) +1= ×(﹣3) +1=4, 故答案为:4; (3)2(m﹣n)+4(2m﹣n)+2 =2m﹣2n+8m﹣4n+2 =10m﹣6n+2 =2(5m﹣3n)+2, 当 5m﹣3n=﹣4 时,原式=2×(﹣4)+2=﹣6. 【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能正确代入是解此题的关键,用了整体代入思想.
2 2 2 2



23.在做一元一次方程练习时,有一个方程“2y﹣3= y+■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师 只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当 x=2 时代数式 2(x﹣1)﹣3(x﹣2)﹣1 的值相同.” 请你帮小聪算出■所表示的数. 【考点】一元一次方程的解;代数式求值.

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【专题】计算题. 【分析】将 x=2 代入代数式计算确定出所求数即可. 【解答】解:根据题意将 x=2 代入代数式得:2﹣1=1,即方程的解为 y=1, 将 y=1 代入方程左边得:2﹣3= +■, 则■表示的数为﹣1 . 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 24.用棱长为 1 的正方体摆放成如图形状. ①请根据图形如图 1 摆放规律推测,第 3 个图形有 10 个小正方体组成; ②请在下列网格中分别画出第 3 个图形的主视图、左视图和俯视图.

【考点】作图-三视图;简单组合体的三视图. 【分析】①根据题意可得:第 3 个图形从右往左小正方形数目分别为 1,3,6 个,相加即可; ②主视图有 3 列,每列小正方形数目分别为 3,2,1;左视图有 3 列,每列小正方形数目分别为 3, 2,1,俯视图有 3 行,每行小正方形的数目为 3,2,1. 【解答】解:①由图形可得:第 3 个图形有小正方体:1+3+6=10(个) ; 故答案为:10; ②如图所示:

. 【点评】此题考查了作图﹣三视图,在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见 的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的 数目及位置. 25.一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的 5 折出售,将亏本 20 元.如果按 标价的 8 折出售,将盈利 40 元. 求: (1)每件服装的标价是多少元? (2)为保证不亏本,最多能打几折? 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】销售问题. 【分析】通过理解题意可知本题的等量关系: (1)无论亏本或盈利,其成本价相同;

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(2)成本价=服装标价×折扣. 【解答】解: (1)设每件服装标价为 x 元. 0.5x+20=0.8x﹣40,0.3x=60, 解得:x=200. 故每件服装标价为 200 元; (2)设能打 x 折. 由(1)可知成本为:0.5×200+20=120,列方程得:200× =120,

解得:x=6. 故最多能打 6 折. 【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程, 再求解. 26.已知数轴上有 A,B,C 三点,分别表示数﹣24,﹣10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A,C 两 点同时相向而行,甲的速度为 4 个单位/秒,乙的速度为 6 个单位/秒.

(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇? (2)问多少秒后甲到 A,B,C 三点的距离之和为 40 个单位?若此时甲调头往回走,问甲、乙还能 在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由. (3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用 P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁)分别从 A,C 两点同时相向而行, 甲的速度变为原来的 3 倍,乙的速度不变,直接写出多少时间后,原点 O、甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 三 点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点. 【考点】一元一次方程的应用;数轴. 【分析】 (1)可设 x 秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程差为 34,可列出方程求解即可; (2)设 y 秒后甲到 A,B,C 三点的距离之和为 40 个单位,分甲应为于 AB 或 BC 之间两种情况讨论 即可求解; (3)分①原点 O 是甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 两点的中点;②乙蚂蚁 Q 是甲蚂蚁 P 与原点 O 两点的中点; ③甲蚂蚁 P 是乙蚂蚁 Q 与原点 O 两点的中点,三种情况讨论即可求解. 【解答】解: (1)设 x 秒后甲与乙相遇,则 4x+6x=34, 解得 x=3.4, 4×3.4=13.6, ﹣24+13.6=﹣10.4. 故甲、乙在数轴上的﹣10.4 相遇; (2)设 y 秒后甲到 A,B,C 三点的距离之和为 40 个单位, B 点距 A,C 两点的距离为 14+20=34<40,A 点距 B、C 两点的距离为 14+34=48>40,C 点距 A、B 的 距离为 34+20=54>40,故甲应为于 AB 或 BC 之间. ①AB 之间时:4y+(14﹣4y)+(14﹣4y+20)=40 解得 y=2; ②BC 之间时:4y+(4y﹣14)+(34﹣4y)=40, 解得 y=5. ①甲从 A 向右运动 2 秒时返回,设 y 秒后与乙相遇.此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的

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数相同. 甲表示的数为:﹣24+4×2﹣4y;乙表示的数为:10﹣6×2﹣6y, 依据题意得:﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y, 解得:y=7, 相遇点表示的数为:﹣24+4×2﹣4y=﹣44(或:10﹣6×2﹣6y=﹣44) , ②甲从 A 向右运动 5 秒时返回,设 y 秒后与乙相遇. 甲表示的数为:﹣24+4×5﹣4y;乙表示的数为:10﹣6×5﹣6y, 依据题意得:﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y, 解得:y=﹣8(不合题意舍去) , 即甲从 A 向右运动 2 秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为﹣44. (3)①设 x 秒后原点 O 是甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 两点的中点,则 24﹣12x=10﹣6x,解得 x= (舍去) ; ②设 x 秒后乙蚂蚁 Q 是甲蚂蚁 P 与原点 O 两点的中点,则 24﹣12x=2(6x﹣10) ,解得 x= ;

③设 x 秒后甲蚂蚁 P 是乙蚂蚁 Q 与原点 O 两点的中点,则 2(24﹣12x)=6x﹣10,解得 x= 综上所述, 秒或 ;

秒后,原点 O、甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 三点中,有 一点恰好是另两点所连线段的

中点. 【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出 合适的等量关系列出方程,再求解.本题在解答第二问注意分类思想的运用.

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