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[精品]2014-2015年广东省清远市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2014-2015 学年广东省清远市高一(下)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项 是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中。 ) 1. (5 分)下列能与 sin40°的值相等的是( A.cos40° B.sin(﹣40°) C.sin50° ) D.sin140° ) 2. (5 分)已知 =(1,﹣2) , =(﹣1,3) ,则 + =( A. (﹣1,2) B. (0,1) C. (﹣1,2) D.1 3. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(3,4) ,则角 α 的正切值是( A. B. C. D. ) ) 4. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1=2,a3=8,则 a2 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 ,B= ,a=3,则 b=( ) 5. (5 分)已知△ABC 中,A= A. B. C.3 D. 6. (5 分)已知向量 =(1,2) , ∥ ,| + |=3 A. B.2 C.4 D.2 ,或 4 ,则| |=( ) 7. (5 分)△ABC 中,∠C=120°, A. B. C. D. ,则 tanA+tanB=( ) 8. (5 分)已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值 等于( A.5 ) B.10 C.15 D.20 cos2x,则 f( )=( ) 9. (5 分)函数 f(x)=sinxcosx﹣ A.﹣ B. C. D. , 10. (5 分)在△ABC 中,∠B= 的大小是( ) =(2,0) , =(﹣sinA,cosA) ,则角 A 第 1 页(共 18 页) A. B. C. D. 11. (5 分)数列 an=5×( )2n﹣2﹣4×( )n﹣1, (n∈N﹡) ,若 ap 和 aq 分别为 数列中的最大项和最小项,则 p+q=( A.3 B.4 C.5 D.6 ) ) 12. (5 分)如图所示,AB=AC=1,DC=2BD,DE=EA,cos∠BAC= ,则 BE=( A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知向量 =(2,4) , =(1,﹣1) ,则 ?(2 14. (5 分)为得到函数 y=sin(x+ 个单位长度,则最小正数 m 是 )= . )的图象,可将函数 y=sinx 的图象左移 m . 15. (5 分)已知数列 {an}的各项均为正数, Sn 为数列{an}的前 n 项的和,且 2Sn= +an,则数列{an}的首项 a1= ;其通项公式 an= . N, 16. (5 分) 平面上三个力 F1、 F 2、 F3 作用于一点且处于平衡位置, |F1|=N, |F2|= F1 与 F2 的夹角为 ,则|F3|= N. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知 sinα= (1)求 cosα 及 cos2α; (2)求 的值. ,α∈( ,π) . 18. (12 分)已知: 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2) 第 2 页(共 18 页) (1)若| |=2 (2)若| |= ,且 ∥ ,求 的坐标; ,且 +2 与 2 ﹣ 垂直,求 与 的夹角 θ. 19. (12 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 a2=4,a42=4a1a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an,求数列{ Sn<2. 20. (12 分) 如图所示, 四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AB,点 E 为 PB 的中点. (1)求证:PD∥平面 ACE; (2)求证:平面 ACE⊥平面 PBC. }的前 n 项和 Sn,并证明: 21. (12 分) 已知向量 = (sinx, ﹣1) ,= ( cosx, ﹣ ) , 函数 f (x) = . (1)求 f(x)的最大值,并求取最大值时 x 的取值集合; (2)已知 a、b、c 分别为△ABC 内角 A、B、C 的对边,且 b2=ac,B 为锐角,且 f(B)=1,求 的值. 22. (12 分)已知数列{an}满足 a1=0,a2=2,且对任意 m,n∈N*,都有 a2n﹣1+a2m ﹣1 =2am+n﹣1+2(m﹣n)2. (Ⅰ)求 a3; (Ⅱ)设 bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*) ,证明:{bn}是等差数列; (Ⅲ)试判断关于 n 的方程 an=( )n+8(n∈N*)是否有解?请说明理由. 第 3 页(共 18 页) 2014-2015 学年广东省清远市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项 是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中。 ) 1. (5 分)下列能与 sin40°的值相等的是( A.cos40° B.sin(﹣40°) C.sin50° ) D.sin140° 【解答】解:sin40°=sin(180°﹣40°)=sin140°. 与 sin40°的值相等的是 sin140°. 故选:D. 2. (5 分)已知 =(1,﹣2) , =(﹣1,3) ,则 + =( A. (﹣1,2) B. (0,1) C. (﹣1,2) D.1 【解答】解: + =(1,﹣2)+(﹣1,3)=(0,1) , 故选:B. ) 3. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(3,4) ,则角 α 的正切值是( A. B. C. D. ) 【解答】解:角 α 的终边经过点 P(3,4)