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人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习

一元一次方程应用题专题

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等

关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式

子,? 然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求

出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,

? 是否符合实际,检验后写出答案.

2.和差倍分问题

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

①圆柱体的体积公式

V=底面积×高=S·h=? r2h

②长方体的体积

V=长×宽×高=abc

4.数字问题

一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c.

十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.市场经济问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率= 商品利润 ×100% 商品成本价

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售, 即按原标价的 80%出售.

1

6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题

利率= 每个期数内的利息 ×100% 本金

利息=本金×利率×期数

经典例题 基础练习: 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系: ①某校共有学生 1049 人,女生占男生的 40%,求男生的人数。

②两个村共有 834 人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人,两村各有 多少人?

2

(3)某人共用 142 元买了两种水果共 20 千克,已知甲种水果每千克 8 元,乙 水果每千克 6 元,问这两种水果各有多少千克?
2.(1)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做 需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少 小时才能完成工作?
(2)、一项工程,甲单独做 20 天完成,乙单独做 10 天完成,现在由乙先独 做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共话 12 天完成,问乙做了几天?
3.(1)兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍?
(2)、小强比他叔叔小 30 岁,而两年前,小强的年龄是他叔叔的 1/3 ,求 小强叔叔今年的年龄。
3

4、在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中,某队保持连续不败,共积 23 分,按 比赛规则,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,那么该对共胜了多少场
5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80? 毫米的长 方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求 圆柱形水桶的高(精确到 0.1 毫米,? ≈3.14).
6.(1)有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁 桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长。
(2)某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行,汽车的速度 比电动车速度的 6 倍还多 15 千米,半小时后相遇。求两车的速度。
(3)甲、乙两站相距 280 千米,一列慢车从甲站出发,每小时行驶 60 千米, 一列快车从乙站出发,每小时行驶 80 千米,问: 1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
4

2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?
附加题: 1、甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑 9 米,乙每秒 钟跑 7 米. (1)当两人同时同地背向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?
(2)两人同时同地同向而行时,经过几秒钟两人首次相遇.
7(1)、一轮船航行于两个码头之间,逆水需 10 小时,顺水需 6 小时。已知该 船在静水中每小时航行 12 千米,求水流速度和两码头间的距离。
(2)、一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶,用了 5 小时;从 B 港返回 A 港逆流而行, 用了 7.5 小时,已知水流的速度是 3 千米/时,求船在静水中的速度。
8.(1)有某种三色冰淇淋 50 克,咖啡色、红色和白色配料的比是 2:3:5,? 这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
5

(2)、学校有电视和幻灯机共 90 台,已知电视机和幻灯机的台数比为 2 :3, 求学校有电视机和幻灯机各多少台?
9.(1)某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在 这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.? 已知每 加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元.若此车 间一共获利 1440 元,? 求这一天有几个工人加工甲种零件.
(2)、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 15 个,或制盒底 42 个,一个 盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有 108 张白铁皮,用多少张制盒身,多少 张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
(3)、甲仓库储粮 35 吨 ,乙仓库储粮 19 吨,现调粮食 15 吨,应分配给两 仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?
6

10(1)把一些图书分给某班学生,如果每人 4 本,则剩余 12 本,如果每人分 5 本,则还缺 30 本,问该班有多少学生?
(2)、一批宿舍,若每间住 1 人,有 10 人无处住;若每间住 3 人,则有 10 间宿舍无人住,那么这批宿舍有多少间,人有多少个?
11(1)、四个连续的奇数的和为 32,这四 个数分别是什么?
(2)、有一列数,按一定规律排列成 ? 4 ,? 8 ,?12,?16,? 20 ,? 24 ,…… 其中某三个相邻数的和是 ? 672 ,求这三个数各是多少?
(3)、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为 11,如果把十位上 的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大 63,求原来的两位数。
7

12(1)、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利 20%,如果该彩电的进货价 是 2400 元,那么彩电的标价是多少元?
(2)、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔 25 元, 而按定价的九折出售将赚 20 元,问这种商品的定价是多少?
(3)某种品牌电风扇的标价为 165 元,若降价以九折出售,仍可获利 10%(相 对于成本价),那么该商品的成本价是多少?
(4)某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%, ? 另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
13.大红,小红过年收到的压岁钱共 1000 元,大红把他的压岁钱按一年期教育 储蓄存入银行,年利率为 1.98%,免收利息税;小红把他的压岁钱买了月利率 为 2.15‰的债券,但要交纳 20%的利息税,一年后两人的到的收益恰好相等, 两人压岁钱个是多少钱?
8

14、在某个月的日历中,圈出一个竖列上相邻的三个日期,如果它们的和为 30, 那么这三天分别是几号?
15.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦时,则超过部分按基本电价的 70%收费. (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a.
(2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦?? 应交电费是多少元?
16.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3? 种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元, C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元, 请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,? 销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的 电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
9

17.某地的出租车收费标准是:起步价 10 元(即行驶距离不超过 4 千米都需付 10 元),超过 4 千米以后,每增加 1 千米加收 1.2 元(不足 1 千米按 1 千米 计算)。某人乘这种出租车下车时交付了 16 元车费,那么他搭乘出租车最多 走了多少千米(不计等候时间)?

18、小明到希望书店帮同学们购书,售货员告诉他,如果用 20 元钱办“希望书 店会员卡”,将享受八折优惠,请问在这次买书中,小明在什么情况下,办会员 卡与不办会员卡一样?当小明买标价为 200 元的书时,怎么合算,能省多少钱?

19、(1)下面是两种移动电话计费方式表

方式一

方式二

月租费

50 元/月

0

本地通话费

0.2 元/分

0.6 元/分

(1) 若某人一个月内在本地通话 100 分,选择哪一种方式比较合算?

(2)若某人一个月内在本地通话 150 分,选择哪一种方式比较合算?

(3)你认为如何选择会更加合算些?

10

(2)、下面是两种移动电话计费方式表 方式一 方式二
月租费 50 元/月 0 本地通话费 0.6 元/分 0.2 元/分 (1) 若某人一个月内在本地通话 100 分,选择哪一种方式比较合算?

(2)若某人一个月内在本地通话 150 分,选择哪一种方式比较合算?

(3)你认为如何选择会更加合算些?

四、拓展提升

1.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每

户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分收费

标准相同,以下是小明家 1—4 月份用水量和交费情况:

月份

1

2

3

4

用水量8

10

12

15

(吨)

费用(元) 16

20

26

35

根据表格中提供的信息,回答以下问题: (1) 求出规定吨数和两种收费标准; (2) 若小明家 5 月份用水 20 吨,则应缴多少元? (3)若小明家 6 月份缴水费 29 元,则 6 月份用水多少吨?

11

2.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每 月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分收费标准 相同,以下是小明家 1—4 月份用水量和交费情况: 月份 1 2 3 4 用水量(吨) 8 10 12 15 费用(元) 16 20 26 35 根据表格中提供的信息,回答以下问题: 1) 求出规定吨数和两种收费标准; 2) 若小明家 5 月份用水 20 吨,则应缴多少元? 3)若小明家 6 月份缴水费 29 元,则 6 月份用水多少吨? 2、某商店购进一种商品,出售时在进价的基础上加了一定的利润,若数量 x 与售价 y 之间的关系如下表(表中售价栏内的 0.10 是包装费用)。请你观察下 表,并回答: 数量 x(单位:千克) 售价 y(单位:元) 1 3+0.5+0.1 2 6+1+0.1 3 9+1.5+0.1 4 12+2+0.1 …… 1)写出用数量 x 表示售价 y 的关系式。 2)小明的妈妈用 56.1 元买了多少千克的商品?
12

经典例题答案

1.解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作.

根据题意,得 1 × 1 +( 1 + 1 )x=1 解这个方程,得 x= 11

6 2 64

5

11 =2 小时 12 分 答:甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作. 5

2.解:设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的 2 倍,

则 x 年后兄的年龄是 15+x,弟的年龄是 9+x.由题意,得 2×(9+x)=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18 ∴x=-3

答:3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍.

(点拨:-3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的 3 年,

是与 3? 年后具有相反意义的量)

3.解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得

? ·( 20 )2x=300×300×80 2

x≈229.3

答:圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米.

4.解:设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,? 过完第
一铁桥所需的时间为 x 分. 600
过完第二铁桥所需的时间为 2x ? 50 分. 600
依题意,可列出方程 x + 5 = 2x ? 50 600 60 600
解方程 x+50=2x-50 得 x=100

∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米.

5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克,

那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克.

根据题意,得 2x+3x+5x=50 解这个方程,得 x=5

于是 2x=10,3x=15,5x=25

13

答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克,15 克和 25 克.

6.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件,

则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4(16-x)个.

根据题意,得 16×5x+24×4(16-x)=1440 解得 x=6

答:这一天有 6 名工人加工甲种零件.

7.解:(1)由题意,得

0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得 a=60

(2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

解得 x=90 所以 0.36×90=32.40(元)

答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元.

8.解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算,

设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台.

(1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即 5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25

②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台,

可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800x=35 50-x=15

③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台.

可得方程 2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合

题意

由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机

35 台,C 种电视机 15 台.

(2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元)

若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故为了获利最多,选择第二种方案.

14


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