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初三数学上学期期中试卷.doc

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初三数学上学期期中试卷 一、填空题: 1.在 RtΔABC 中∠C=Rt∠,a,b,c 是∠A,∠B,∠C 的对边,∠B=30°,a-b=2,则该 三角形的外接圆的半径是________. 2.若 0°< α <45°,则化简 1 ? 2 sin α cos α 的结果是________. 3.在实数范围内分解因式 ? 2 x 2 + 3 x + 1 的结果是________.
1 ? 2 tan 48o + tan 2 480 4.化简 的结果是________. 1 ? ctg 420

5.若关于 x的方程kx 2 ? 2kx ? 2 = x 2 ? k 有两个不相等的实根,则 k 的取值范围 是________. 6.已知 2 sin α ? 3 tan 30o = 0 ,则锐角 α 的取值是________度. 7. x1 , x 2 是方程2 x 2 + 4 x ? 3 = 0 的 两 根 , 则 ( x1 + ________, ( x1 ? x 2 ) 2 的值是________. 8.以 2 x 2 ? 3 x ? 4 = 0 的两根的倒数为根的方程是________. 9.如果方程 4 x 2 + 4mx + m(m ? 4) = 0 有两实根, x1 , x 2 且满足 ( x1 ? 1)( x 2 ? 1) = 3 , 则 m =________. 10.若两个连续偶数之积是 168,则这两个连续偶数是________. 11. 已 知 关 于 x的方程x 2 ? 10 x + k = 0 的 两 实 数 根 是 α , β且α = 2 β + 1 , 则
1 1 )( x 2 + ) 的 值 是 x2 x1

α =________, k =________.
12.如图:已知在 RtΔABC 中,∠C=90°, 1 1 sin A = , cos α = ,AD=20cm,则 2 2 CB=________cm.
A D

B

α
C

二、选择题: 1.若方程 ax 2 + bx + c = 0 的两实根之比是 3:2,则有: A. 6b 2 = 5ac B. 6b 2 = 25ac C. 25b 2 = 6ac D. 25b 2 = 3ac

2.已知-5 是 5 x 2 + kx ? 10 = 0 的一个根,则方程的另一根及 k 的值是:
2 A. ,?23 5 2 B. ? ,?23 5 2 C. ? ,23 5 2 D. ,23 5

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3.在 RtΔABC 中,∠A=90°,AD 是斜边 BC 上的高,若 BC=6,DC=2,则 cos B 的值 是: A.
6 2

B.

6 3

C.

2 3

D.

7 3

4.下列说法正确的是: ①过三点可以做圆. ②平分弦所对的弧的直径垂直平分弦. ③在经过圆内一点 P 的所有弦中,以与 OP 垂直的弦最短. ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. A.①②③ B.①③④ C.②④ D.②③④ 5.⊙O 的半径是 5cm,弦 AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则 AB 和 CD 的距离是: A.1cm B.7cm C.1cm 或 cm D.以上都不对 6.已知方程 x 2 + 5 x ? 2 = 0 ,则以它的两根的平方的倒数为根的方程是: A. 4 y 2 ? 29 y + 1 = 0 C. 4 y 2 + 29 y + 1 = 0 B. 4 y 2 ? 25 y + 1 = 0 D. 4 y 2 + 25 y + 1 = 0

7.在一个高为 a 的建筑物的顶部看一个旗杆顶仰角是 30°,看旗杆底部的俯角 是 60°,则旗杆高为: 4 3 5 2 A. a B. a C. a D. a 3 2 4 3 三、作图题: 1.已知ΔABC,求作ΔABC 的外接圆 O.
A

B

C

2.已知弧 AB,求作弧 AB 的中点 C.

A

B

四、计算题

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3 1.解方程 t 2 + 4t = 1 2

1 2.解方程 ( x ? 2) 2 = 3 3

3.计算

tan 30o ? cos 45o ? sin 60o tan 0o + ctg 60o ? sin 30o

4.计算

cos 30 o + sin 30 o sin 60 o ? cos 60 o

5.在关于 x的方程8 x 2 ? 2(m + 1) x + m = 0是否存在实数m ,使方程的两根恰好是 一个直角三角形两锐角的正弦.若有,求出 m 的值.若没有,说明道理.若方程是 4 x 2 ? 2(m + 1) x + m = 0 呢?

6.在一小岛 O 观测灯塔 A,灯塔 A 在岛 O 的北偏西 60°一船自岛 O 向正西方向 航行 20 海里到达 B 处,又观测灯塔 A 在正西北方面.灯塔 A 周围 25 海里范围有暗 礁.如果该船继续西行有无触礁危险.

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答案 一、填空题: 1. 2 + 1 5. k > 2. cos α ? sin α
6.60°

3. ? 2( x ?
1 7. ? ,10 6

3 + 17 3 ? 17 )( x ? ) 4 4
8. 4 y 2 + 3 y ? 2 = 0

4.-1

2 且k ≠ 1 3

9. 2 2 (?2 2舍去)

10.12,14 或-14,-12

11.7,21

12. 10 3

二、选择题: 1.B 2.D 3.B 三、略 四、计算题 1. t1 =

4.D

5.C

6.A

7.A

? 4 + 22 ? 4 ? 22 , t2 = 3 3

2. x1 = 5, x 2 = ?1 6.无触礁危险

3.

6 2

4. 2 + 3

5.不存在实数 m,存在 m 且 m = 3

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