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广东省广州市海珠区第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 广州六中 2016-2017 学年度上学期 高一数学期中考试试卷 一、选择题 1.集合 A ? {0, 2, a}, B ? {1, a2} 若 A B ? {0,1, 2, 4,16},则 a 的值为( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】因为已知 A , B 集合的并集中有 4 ,16 ,则结合集合的概念可知, a ? 4 .选 D . 2.设集合 A ? {x | log2 x ≤ ?1} , B ? ??x ? | 1 4 ≤ x ≤ 2?? ? 则 A (CR B) 等于( ). A. ? ?? 1 2 , 2??? B. ? ?? 1 4 , 1 2 ? ?? 【答案】C 【解析】本题主要考查集合的运算, C. ? ?? 0, 1 4 ? ?? D. ? ?? ??, 1 4 ? ?? 因为 1 ? log2 x ≤ 0 ,所以 0 ? x ≤ 1 2 , 所以 A ? {x |1 ? log2 x ≤ 0} ? ? ?? 0, 1? 2 ?? , 因为 B ? ??x ? | 1 4 ≤ x ≤ 2?? ? ,所以 ?R B ? ? ?? ??, 1 4 ? ?? (2,??) , 所以 A (?R B) ? ? ?? 0, 1 4 ? ?? . 故本题正确答案为 C . 3.下列函数中,定义域为 R ,且在 R 上单调递增的是( ). A. y ? log1 x 2 B. y ? log2 x C. y ? ? ?? 1 2 x ? ?? 【答案】C 【解析】对于 B .为对数函数,在 x ? 0 上递增,则 B 错误; 对于 C .为指数函数,在 R 上递增,则 C 正确; 对于 D .为指数函数,在 R 上递减,则 D 错误. 故选 C . D. y ? 2x 4.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ). A. y ? x?1 B. y ? 1 x2 C. y ? x2 【答案】B 【解析】对于 y ? 1 x2 ,其定义域为 ?0, ?? ? , ∴ y ? 1 x2 既不是奇函数又不是偶函数. D. y ? x3 5.三个数 70.3 , 0.37 , ln 0.3 的大小关系是( ). A. 70.3 ? 0.37 ? ln 0.3 B. 70.3 ? ln 0.3 ? 0.37 C. 0.37 ? 70.3 ? ln 0.3 D. ln 0.3 ? 70.3 ? 0.37 【答案】A 【解析】由题, 70.3 ? 1 , 0.37 ? (0,1) , ln0.3 ? 0 三者大小关系为 70.3 ? 0.37 ? ln 0.3. 故选 A . 6.函数 f (x) ? loga (x ?1) ? 2 (a ? 0 且 a ? 1) 的图像恒过定点( A. (3, 2) B. (2,1) C. (2, 2) 【答案】C 【解析】本题主要考查对数函数的性质. 对数函数 y ? loga x (a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点 (1,0) . 那么 y ? loga (x ?1) 恒过定点 (2,0) , y ? loga (x ?1) ? 2 恒过定点 (2, 2) . 故本题正确答案为 C . ). D. (2,0) 7.设函数 f (x) ? ?(x ? ? 1)2 , x≤ ?1 ,已知 f (a) ? 1,则 a 的取值范围是( ). ?2x ? 2, x ? ?1 A. ? ?? ?2, ? 1 2 ? ?? 【答案】C B. (??, ?2) C. (??, ?2) ? ?? ? 1 2 , ?? ? ?? D. ? ?? ? 1 2 , ?? ? ?? 【解析】解: a ≤?1时 (a ?1)2 ? 1, ∴ a ? ?2 或 a ? 0 ,故 a ? ?2 , ?1? a 时, 2(a ?1) ?1, ∴ a ? ? 1 ,故 ? 1 ? a ? 1 , 2 2 综上, a 的取值范围是 (??, ?2) ? ?? ? 1 2 ,1??? , 所以 C 选项是正确的. 8.函数 y ? ln(x2 ? 3x ? 2) 的递减区间是( ). A. (??,1) B. (2, ??) C. ? ?? ??, 3 2 ? ?? D. ? ?? ? 3 2 , ?? ? ?? 【答案】A 【解析】试题分析:因函数的定义域为 (??,1) (2,??) ,对称轴为 x ? 3 ,故单调递减区间 2 为 (??,1) ,所以应选 A . 【考点】复合函数的单调性及定义域的求法. 9.设 2a ? 5b ? m ,且 1 ? 1 ? 2 ,则 m ? ( ab A.100 B. 20 【答案】A 【解析】本题主要考查对数的运算. ). C.10 D. 10 题知 a ? log2 m , b ? log5 m ,所以 1 a ? 1 b ? 2 ? logm 2 ? logm 5 ? logm 10 ? 2 ? m ? 10 . 故本题正确答案为 A . 10.某公司为了适应市场需求,对产品结构做了重大调整,调整后初期利润迅速增长,后来 增长越来越慢,要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系,则不可 选用的函数模型是( ). A.