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上海市金山区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试题及答案


上海市金山区 2014—2015 学年第一学期期末考试 高三数学试卷 (满分:150 分,完卷时间:120 分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若集合 M={ y | y ? ? x 2 ? 5 ,x?R},N={ y | y ? x ? 2 ,x≥–2},则 M∩N= ▲ . 3n ? 2 n 2.计算: lim n ?1 = n ?? 3 ? 2 n ?1 3.不等式: ▲ . 1 ? 1 的解是 x ▲ . 4.如果复数 z = 2 ? bi (b?R)的实部与虚部相等,则 z 的共轭复数 z = 1? i ▲ . ▲ ▲ . ▲ . 5.方程:sinx+cosx =1 在[0,π]上的解是 6.等差数列{an}中,a2=8,S10=185,则数列{an}的通项公式 an= 7.当 a>0,b>0 且 a+b=2 时,行列式 8.若 ( x ? (n ? N). a 1 的值的最大值是 1 b ▲ 2 12 ) 的二项展开式中的常数项为 m,则 m= x2 ▲ 克. ? . 9.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量分别是:(单位:克)125,124,121,123,127, 则该样本的标准差是 10.三棱锥 O–ABC 中,OA=OB=OC=2,且∠BOC=45 ▲ . ,则三棱锥 O–ABC 体积的最大值是 11.从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 中任取两个数,欲使取到的一个数大于 k,另一个数小 于 k(其中 k ?{5, 6, 7, 8, 9})的概率是 2 ,则 k= 5 ▲ . 12.已知点 A(–3,–2)和圆 C:(x–4)2+(y–8)2=9,一束光线从点 A 发出,射到直线 l:y=x–1 后反 射(入射点为 B),反射光线经过圆周 C 上一点 P,则折 线 ABP 的最短长度是 ▲ . B E F 第 13 题图 G A C M H D 13. 如图所示, 在长方体 ABCD–EFGH 中, AD=2, AB=AE=1, M 为矩形 AEHD 内的一点,如果∠MGF=∠MGH,MG 和平面 EFG 所成角的正切值为 1 ,那么点 M 到平面 2 EFGH 的距离是 ▲ . 14.已知点 P(x0, y0) 在椭圆 C: x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)上,如果经过点 P 的直线与椭圆只有 a 2 b2 一个公共点时,称直线为椭圆的切线,此时点 P 称为切点,这条切线方程可以表示为: x0 x y0 y ? 2 ? 1. a2 b 根据以上性质,解决以下问题: x2 y2 ? ? 1 ,若 Q(u,v)是椭圆 L 外一点(其中 u,v 为定值),经过 Q 点作 已知椭圆 L: 16 9 椭圆 L 的两条切线,切点分别为 A、B,则直线 AB 的方程是 ▲ . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.复数 z1=a+bi(a、b?R,i 为虚数单位),z2=–b+i,且|z1|<|z2|,则 a 的取值范围是( ▲ ). (A)a>1 (B)a>0 (C)–l<a<1 (D)a<–1 或 a>1 16.用 1,2,3,4,5 组

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