2015-2016学年江西于都中学高二数学教案：第一讲坐标系(8份) 北师大版1(优秀教案)

第二课时 极坐标系的的概念
一、教学目的： 知识目标：理解极坐标的概念 能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐 标系中刻画点的位置的区别. 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 情境：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的 位置以便将它们引爆？ 情境：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（）他向东偏°方向走 120M 后到达什么位置？该位置唯一确定 吗？
（）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 问题：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题：如何刻画这些点的位置？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点 的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础． （二）、讲解新课： 从情镜中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示 一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想， 就是极坐标的基本思想。 、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点，自点引一条射线，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向 （通常取逆时针方向为正方向），

这样就建立了一个极坐标系。 （其中称为极点，射线称为极轴。） 、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点，用表示线段的长度，用表示从 到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对（，） 就叫做的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知≥;当极角的取值范围是[ ? )时,平面上的点(除去极点)
就与极坐标（，）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径,极角是任意角. 、负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角，当
＜时，点 （，）位于极角终边的反向延长线上，且 ? 。

（，）也可以表示为 (?,? ? 2k? )或(??,? ? (2k ? 1)? ) (k ? z)
（三）、应用导练 例 写出下图中各点的极坐标（见教材页）

（，）

?

4?

4?

π

（， 2 ） （， 3 ） （， 3 ） （， -1200 ） （， 3 ）（，

3π 2）

反思归纳：（）、平面上一点的极坐标是否唯一？（）、若不唯一，那有多少种表示方 法？（）、坐标不唯一是由谁引起的？（）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：

极点的极坐标是 ? ，? 可以取任意角。

变式训练 ：在极坐标系里描出下列各点

（，） （，? ）（， ? ）（， 4? ）（， 5? ）（，? ）（， 5? ）

2

3

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3

例 在极坐标系中，

（1） （2）

已知两点（， 5? ）， (1, ? ) ，求线段的长度；

4

4

答案：

已知的极坐标为（，）且 ? ，写出符合条件的点的极坐标： ? >, ? <? <
3

解：当

?

>时，点(，? 3

)的极坐标的一般形式为（，2Кπ+

π 3

）（∈）令 ?

<

2Кπ+

π 3

<，

? ? 解得, ? ? 5? , 点的坐标为（， 5? ）.

33

3

变 式 训 练 ： 、 若 ?ABC 的 的 三 个 顶 点 为

A(5, 5? ), B(8, 5? ),C(3, 7? ),判断三角形的形状. 答案：正三角形。、若、两点的极

2

6

6

坐标为 (?1,?1 ), (?2 ,?2 ) 求的长以及 ?AOB 的面积。（为极点）

例 已知（，），分别按下列条件求出点 的极坐标。（）、是点关于极点的对称点；（）、是点

关于直线? ? ? 的对称点；（）、是点关于极轴的对称点。 2

答案：（）（， 2k? ）；（）（， 2k? ? ）；（）（ ， 2k? ? ）。

、在极坐标系中，如果等边 ?ABC 的两个顶点是 A(2, ? ), B(2, 5), 求第三个顶点的坐标。

4

4

（四）、巩固与练习：课本页练习题

（五）、小结：本节课学习了以下内容：．如何建立极坐标系。 ．极坐标系的基本要素是：

极点、极轴、极角和度单位．极坐标中的点与坐标的对应关系。

（六）、作业：课本页组、

页组

五、教学反思：

学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样； 从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起

相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。