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2.1.1 用字母表示数和单项式


新人教 A 版七年级上册数学集体备课教案
课 题 2.1.1 用字母表示数和单项式 知识与技能 教学目标 (1)能用代数式表示实际问题中的数量关系. (2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和 系数. 经历列式表示实际问题中的数量关系,发展符号感,通过观察代数式的特 点,发现、归纳单项式的概念,培养学生观察、分析、归纳的能力. 通过列单项式表示实际问题中的数量关系,体会整式比具体数字表达的式 子更具有一般性,这给实际问题的解决带来很大方便.

过程与方法 情感态度价值观

教学重点 教学难点 教学方法 教具准备

单项式的有关概念. 负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 启发式 多媒体 教学内容 一、新授 教师操作课件,展示章前图案以及字幕,学生观看并思考下列问题: 1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列 车在冻土地段的行驶速度是 100 千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以 达到 120 千米/时,请根据这些数据回答下列问题: (1)列车在冻土地段行驶时,2 小时能行驶多少千米?3 小时呢?t 小时呢? (2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻 土地段所需要时间的 2.1 倍,如果通过冻土地段所需要 t 小时,能用含 t? 的式子表示这段铁路的全长吗? (3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多 用 0.5 小时,如果通过冻土地段需要 u 小时,则这段铁路的全长可以怎样 表示??冻土地段与非冻土地段相差多少千米? 分析: (1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.? 列车在冻土地段 2 小时行驶的路程是 100×2=200(千米) ,3 小时行驶的 路程为 100×3=300(千米) ,?t 小时行驶的路程为 100×t=100t(千米) . (2)列车通过非冻土地段所需时间为 2.1t 小时,行驶的路程为 120 ×2.1t(千米) ;列车通过冻土地段的路程为 100t,因此这段铁路的全长 为 120×2.1t+100t(千米) . (3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要 u 小时,?那么通过 非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为 100u 千米,非冻土地段 的路程为 120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千 米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米. 思路点拨:上述问题(1)可由学生自己完成,问题(2) 、 (3)先由 学生思考、?交流的基础上教师引导学生分析怎样列式. 上述的 3 个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示,?通 过本章学习,我们还可以将上述问题(2) 、 (3)进行加减运算,化简. 2.下面,我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题. 用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点. (1)边长为 a 的正方体的表面积为______,体积为_______. (2)铅笔的单价是 x 元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5?倍,圆 珠笔的单价是_______元. 七年级数学备课组 - 1 个性修改 计划课时 1 课时









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教学内容 (3)一辆汽车的速度是 v 千米/时,它 t 小时行驶的路程为_______千 米. (4)数 n 的相反数是_______. 教师课堂巡视,关注中下程度的学生,及时引导,学生探究交流. 上面各问题的代数式分别是:6a2,a3,2.5x,vt,-n. 观察上面各式中运算有什么共同特点? 上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算, ?它 们都是数字与字母的积,例如:6a2 表示 6× a2,a3 表示 1× a3,2.5x 表示 2.5 ×x,vt 表示 1×v×t,-n?表示-1×n. 像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数 或一个字母也是单项式.如:-2,a, ,都是单项式,而 个性修改

1 3

1 ,1+x 都不是 a

单项. 2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:6a 的系数是 6, a3 的系数是 1,-n 的系数是-1,教

ab 1 的系数是- . 5 5







单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面, ?当一个单项 式的系数是 1 或-1 时通常省略不写. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如, 2.5x?中字母 x 的指数是 1,2.5x 是一次单项式;vt 中字母 v 与 t 的指数 和是 2,vt 是二次单项式,-ab2c 中字母 a、b、c 的指数和是 4,-ab2c 是 4 次单项式. 二、范例学习 例 1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1)每包书有 12 册,n 包书有_______册. (2)底边长为 a,高为 h 的三角形的面积是______. (3)一个长方体的长和宽都是 a,高是 h,它的体积是_______. (4)一台电视机原价 a 元,现按原价的 9 折出售,这台电视机现在 售价为_____元. (5) 一个长方形的长为 0.9, 宽是 a, 这个长方形的面积是_________. 教师操作投影仪,展示例 1,学生思考、交流.师生互动. 思路点拨: (1)12n,它的系数是 12,次数是 1; (2)根据三角形的面积公式,得

1 1 ah,它的系数是 ,次数是 2; 2 2
2

(3)根据长方体的体积公式=长×宽×高,得 a h,它的系数是 1,次 数是 3; (4)0.9a,它的系数是 0.9,次数是 1; (5)0.9a,系数为 0.9,次数为 1. 教学时,以师生互动方式进行,由学生口述,教师板书. 强调:单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写 的,表示这个字母的指数是 1,不是“没有” . 用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含 义.例如,在问题(4) 、 (5)中,所填的结果都是 0.9a,一个是表示电视 机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予 0. 9a 一个含义吗?
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让学生交流各自想法,加深对字母表示数的理解. 教学内容 三、巩固练习 1.下列各式是不是单项式?为什么? (1)x-2y; (2)个性修改

x ; 5

(3)

4 ; m

(4)

a?b ; (5)-1. 5

2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来. (1)单项式-xy2 的系数是 0,次数是 2. (2)单项式 27a2 的系数是 2,次数是 9. (3)单项式教

2 2xn y 的系数是- ,次数是 n+1. 3 3





3.请你写出系数为-,含有 x、y,次数为 4 的所有单项式. 教师操作投影仪,出示上述练习题,独立思考,然后进行交流. 4.课本第 56 页练习 1、2 题. 教师巡视,关注中下程度的学生,适时给予指导,学生独立完成 后,相互交流. 思路点拨:1. (2) 、 (5)是单项式, ( 1) 、 (3) 、 (4)都不是单项 式,因为它们不是数字与字母的乘积. 2. (1) 、 (2)错误,订正:-xy2 的系数是-1,次数是 3,27a2 的系数 是 a7,次数是 2, (3)正确.3.-



2 3 2 2 2 2 3 xy ,- x y ,- x y. 4.略. 3 3 3

四、课堂小结 师生互动,共同学习小结本节课内容. 1.什么叫单项式?举例说明.

x 是单项式吗?为什么? a 3.什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?举例说明. 五、作业布置 1.课本第 59 页至第 60 页,习题 2.1 第 1、2、8 题. 2.选用课时作业设计.
2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?

2.1.1 单项式 板 书 设 计 一、单项式 例题 二、系数 三、次数

课堂小结

教 七年级数学备课组 - 3 -

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后 反 思

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