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2014-2015学年海南省东方中学高一(上)第一次月考数学试卷


2014-2015 学年海南省东方中学高一(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)下列各组对象中不能形成集合的是( ) A.高一数学课本中较难的题 B.高二(2)班学生家长全体 C.高三年级开设的所有课程 D.高一(12)班个子高于 1.7m 的学生 2. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={3,5,7}, B={0},则(?UA)∪B 等于( ) A.{0,1,3,5,7,9} B.{1,9} C.{0,1,9} D.? 3. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)下列集合中表示空集的是( ) 2 2 A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5} C.{x∈R|x =0} D.{x∈R|x +x+1=0} 4. (5 分) (2011 秋?马鞍山期末)下列四个关系: ①0∈{0};②??{0};③{0,1}? {(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的 个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. (5 分) (2013 秋?东莞期中)下列函数中哪个与函数 y=x 相等( ) A.y= B.y= C.y= D.y=

6. (5 分) (2015 秋?杭锦后旗校级月考)已知函数 y=f(x)的定义域为(﹣1,3) ,则在同 一坐标系中,函数 f(x)的图象与直线 x=2 的交点个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.0 个或多个 7. (5 分) (2014 秋?科尔沁区期末)某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步, 等跑累了再走余下的路程. 在图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下 图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )

A. B. C. D. 8. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知函数 f(x)=ax+1,且 f(2)=﹣1,则 f(﹣2)的 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.不确定 9. (5 分) (2014 秋?海南校级月考)若 y=f(x)为 R 上的减函数,z=af(x)为 R 上的增函 数,则实数 a 的值为( ) A.a<0 B.a>0 C.a≤0 D.a 为任意实数 10. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知函数 y=f(x)是偶函数,且 f(2)=5,那么 f(2) +f(﹣2)的值为( ) A.0 B.2 C.5 D.10 11. (5 分) (2009?广东) 已知全集 U=R, 集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1, k=1, 2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )

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A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.无穷多个 12. (5 分) (2014 秋?海南校级月考)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 A. (2,+∞) 的 x 取值范围是( ) B. (﹣∞,﹣1) C.[﹣2,﹣1)∪(2,+∞) D. (﹣1,2)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请把你的答案填在相应的横线上) 13. (5 分) (2008 秋?高淳县校级期中)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 S={1, 3,5},T={3,6},则 CU(S∪T)等于______. 14. (5 分) (2014 秋?海南校级月考) 设 A={x||x|≤2}, B={x|x<0 或 x>2}, 则 A∩B=______. 15. (5 分) (2016?上海模拟)函数 的定义域为______. ) ,

16. (5 分) (2014 秋?海南校级月考) 已知偶函数 y=f (x) 在[0, 4]上是减函数, 则f (﹣ f(0) ,f(π)从大到小的排序为______.

三、解答题(共 70 分,请写出解题的简要过程) 17. (10 分) (2014 秋?海南校级月考) (1)设 A={x|x 是小于 9 的正整数},B={1,2,3}, 求 A∩B. (2)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求(?RA)∩B. 18. (12 分) (2014 秋?海南校级月考)已知 M={x|﹣2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1},若 M? N,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分) (2014 秋?海南校级月考) (1)求函数 (2)求函数 y=﹣x ﹣6x+7 的值域. 20. (12 分) (2014 秋?海南校级月考)已知函数 f(x)=﹣x+2; (1)判断函数的单调性并证明; (2)画出函数的图象. 21. (12 分) (2014 秋?海南校级月考)判断函数 的奇偶性并证明.
2

的定义域;

22. (12 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知函数 (1)求 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在[1,+∞)上的单调性; (3)求函数在区间[1,3]上的最大、小值.

是奇函数,且 f(1)=2,

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2014-2015 学年海南省东方中学高一(上)第一次月考数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)下列各组对象中不能形成集合的是( ) A.高一数学课本中较难的题 B.高二(2)班学生家长全体 C.高三年级开设的所有课程 D.高一(12)班个子高于 1.7m 的学生 【分析】集合内的元素要满足:确定性,无序性,互异性. 【解答】解:高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合; 故选 A. 【点评】 本题考查了集合内的元素的特征, 要满足: 确定性, 无序性, 互异性, 属于基础题. 2. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={3,5,7}, B={0},则(?UA)∪B 等于( ) A.{0,1,3,5,7,9} B.{1,9} C.{0,1,9} D.? 【分析】由题意全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={3,5,7},求出 A 的补集,然后求出 (?UA)∪B. 【解答】解:因为全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={3,5,7},B={0}, 则?UA={1,9}, (?UA)∪B={{0,1,9}. 故选:C. 【点评】本题考查集合的基本运算,考查计算能力,属于基础题. 3. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)下列集合中表示空集的是( ) 2 2 A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5} C.{x∈R|x =0} D.{x∈R|x +x+1=0} 【分析】对四个集合分别化简,即可得出结论. 【解答】解:对于 A,可化为{0}; 对于 B,可化为{x|x>0}; 对于 C,可化为{0}; 对于 D,由于△<0,方程无解,为空集. 故选:D. 【点评】本题考查空的意义,考查学生的计算能力,比较基础. 4. (5 分) (2011 秋?马鞍山期末)下列四个关系: ①0∈{0};②??{0};③{0,1}? {(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的 个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】利用元素与集合的关系要用∈或?,集合与集合的关系要用? 、? 等可逐一判断得 到答案. 【解答】解:∵0 是{0}中的元素,
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∴0∈{0},即①正确. ∵?是任何集合的子集,即??{0}, ∴②正确. ∵{0,1}含有两个元素是数 0 和 1,而{(0,1)}只含有一个元素是点(0,1) , 即{0,1}和{(0,1)}含有的元素属性不一样, ∴③不正确. ∵{(a,b)}含有一个元素为点(a,b) , 而{(b,a)}含有一个元素为点(b,a) , (a,b)与(b,a)是不相同的点, ∴{(a,b)}≠{(b,a)}, 即④不正确. 故选 B. 【点评】采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法. 5. (5 分) (2013 秋?东莞期中)下列函数中哪个与函数 y=x 相等( A.y= B.y= C.y= D.y= )

【分析】确定函数的三要素是:定义域、对应法则和值域,据此可判断出答案. 【解答】解:A.y= 数. B.y= C.y= D.y= 的定义域是{x|x≠0},而函数 y=x 的定义域 R,故不是同一函数. =|x|与 y=x 的对应法则、值域皆不同,故不是同一函数. =x 与 y=x 是同一函数. 的定义域是{x|x≥0},而函数 y=x 的定义域 R,故不是同一函

故选:D. 【点评】本题考查了函数的定义,依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数. 6. (5 分) (2015 秋?杭锦后旗校级月考)已知函数 y=f(x)的定义域为(﹣1,3) ,则在同 一坐标系中,函数 f(x)的图象与直线 x=2 的交点个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.0 个或多个 【分析】直接利用函数的定义,判断选项即可. 【解答】解:函数 y=f(x)的定义域为(﹣1,3) ,则在同一坐标系中,函数 f(x)的图象 与直线 x=2 的交点个数为 1 个. 故选:B. 【点评】本题考查函数的定义,是基础题. 7. (5 分) (2014 秋?科尔沁区期末)某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步, 等跑累了再走余下的路程. 在图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下 图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )

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A.

B.

C.

D.

【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题.在解答时应充分体会实际背景的含义,根 据走了一段时间后,由于怕迟到,余下的路程就跑步,即可获得随时间的推移离学校距离大 小的变化快慢,从而即可获得问题的解答. 【解答】解:由题意可知:离学校的距离应该越来越小,所以排除 C 与 D.由于怕迟到, 所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.随着时间的增加,距离学校的距离随时间的 推移应该减少的相对较快. 而等跑累了再走余下的路程, 则说明离学校的距离随时间的推移 在后半段时间减少应该相对较慢.所以适合的图象为:B 故答案选:B. 【点评】 本题考查的是分段函数的图象判断问题. 在解答的过程当中充分体现了应用问题的 特点,考查了速度队图象的影响,属于基础题. 8. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知函数 f(x)=ax+1,且 f(2)=﹣1,则 f(﹣2)的 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.不确定 【分析】利用已知条件求出 a 的值,得到函数的解析式,然后求解即可. 【解答】解:函数 f(x)=ax+1,且 f(2)=﹣1, 可得 2a+1=﹣1,解得 a=﹣1, 是的解析式为:函数 f(x)=﹣x+1, f(﹣2)=﹣1×(﹣2)+1=3. 故选:C. 【点评】本题考查函数的解析式的求法,函数值的求法,考查计算能力. 9. (5 分) (2014 秋?海南校级月考)若 y=f(x)为 R 上的减函数,z=af(x)为 R 上的增函 数,则实数 a 的值为( ) A.a<0 B.a>0 C.a≤0 D.a 为任意实数 【分析】根据函数单调性的定义或性质即可得到结论. 【解答】解:设 x1<x2,若 f(x)为 R 上的减函数, 则 f(x1)>f(x2) ,即 f(x1)﹣f(x2)>0, 若 af(x)为 R 上的增函数, 则 af(x1)<af(x2) , 即 a[f(x1)﹣f(x2)]<0, 则 a<0, 故选:A. 【点评】 本题主要考查函数单调性的判断和应用, 根据函数单调性的定义是解决本题的关键. 10. (5 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知函数 y=f(x)是偶函数,且 f(2)=5,那么 f(2) +f(﹣2)的值为( ) A.0 B.2 C.5 D.10 【分析】利用偶函数的性质直接求解即可.
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【解答】解:函数 y=f(x)是偶函数,且 f(2)=5, 则 f(﹣2)=5, 那么 f(2)+f(﹣2)=10. 故选:D. 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用,考查计算能力. 11. (5 分) (2009?广东) 已知全集 U=R, 集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1, k=1, 2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )

A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.无穷多个 【分析】 根据题意, 分析可得阴影部分所示的集合为 M∩N, 进而可得 M 与 N 的元素特征, 分析可得答案. 【解答】解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为 M∩N, 又由 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3, 即 M={x|﹣1≤x≤3}, 在此范围内的奇数有 1 和 3. 所以集合 M∩N={1,3}共有 2 个元素, 故选 B. 【点评】本题考查集合的图表表示法,注意由 Venn 图表分析集合间的关系,阴影部分所表 示的集合. 12. (5 分) (2014 秋?海南校级月考)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 的 x 取值范围是( ) A. (2,+∞) B. (﹣∞,﹣1) C.[﹣2,﹣1)∪(2,+∞) D. (﹣1,2) 【分析】由偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,可得 f(x)=f(|x|) ,把不等式 的转化为自变量不等式 f( )<f(|x|) ,去掉对应法则 f,达到求 解不等式的目的. 【解答】解;∵函数 f(x)是偶函数,∴f(x)=f(﹣x)=f(|x|) ∴f( )<f(|x|) ∵函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增, ∴ <|x|,解得:x∈[﹣2,﹣1)∪(2,+∞) 故选 C. 【点评】函数 f(x)是偶函数等价于 f(x)=f(﹣x)=f(|x|) ,偶函数在对称区间上单调 性相反,考查了函数单调性定义的应用,把函数值不等式转化为自变量不等式,体现了转化 的数学思想. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请把你的答案填在相应的横线上) 13. (5 分) (2008 秋?高淳县校级期中)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 S={1, 3,5},T={3,6},则 CU(S∪T)等于 {2,4,7,8} . 【分析】 主要考查了集合的简单的并集与补集混合运算. 先 算出 S 与 T 的并集, 再算出 S∪T 关于 U 的补集即可.
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【解答】解:∵S={1,3,5},T={3,6} ∴S∪T={1,3,5,6} ∴CU(S∪T)={2,4,7,8} 故答案为:{2,4,7,8} 【点评】本题主要考查了集合的并、交、补集混合运算,属于基础知识的考查. 14. (5 分) (2014 秋?海南校级月考) 设 A={x||x|≤2}, B={x|x<0 或 x>2}, 则 A∩B= [﹣ 2,0) . 【分析】 由题意通过数轴直接求出 A 和 B 两个集合的公共部分, 通过数轴求出就是 A∩B 即 可. 【解答】解:集合 A={x||x|≤2}=[﹣2,2],B={x|x<0 或 x>2}, 所以 A∩B=[﹣2,0) 故答案为:[﹣2,0) . 【点评】本题是基础题,考查集合间的交集及其运算,解答的关键是对于集合的基本运算要 熟悉. 15. (5 分) (2016?上海模拟)函数 的定义域为 [2,+∞) .

【分析】直接由根式内部的代数式大于等于 0 求解即可. 【解答】解:由 x﹣2≥0 得,x≥2. ∴原函数的定义域为[2,+∞) . 故答案为[2,+∞) . 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,是基础的计算题. 16. (5 分) (2014 秋?海南校级月考) 已知偶函数 y=f (x) 在[0, 4]上是减函数, 则f (﹣ f(0) ,f(π)从大到小的排序为 f(0)>f(﹣ )>f(π) . ) ,

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可. 【解答】解:∵y=f(x)是偶函数, ∴f(﹣ )=f( ) , ∵y=f(x)在[0,4]上是减函数, ∴f(0)>f( )>f(π) , 即 f(0)>f(﹣ )>f(π) , 故答案为:f(0)>f(﹣ )>f(π) . 【点评】 本题主要考查函数值的大小比较, 根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关 键. 三、解答题(共 70 分,请写出解题的简要过程) 17. (10 分) (2014 秋?海南校级月考) (1)设 A={x|x 是小于 9 的正整数},B={1,2,3}, 求 A∩B. (2)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求(?RA)∩B. 【分析】 (1)根据交集的定义即可求出; (2)根据补集的定义先求出 A 的补集,在根据交集的定义即可求出 【解答】解: (1)由题设得 A={1,2,3,4,5,6,7,8},
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所以 A∩B=B 或 A∩B={1,2,3}, (2)由已知得(?RA)={x|x<3 或 x≥7}, 所以 (?RA)∩B={x|2<x<3 或 7≤x<10}或(2,3)∪[7,10) . 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关 键. 18. (12 分) (2014 秋?海南校级月考)已知 M={x|﹣2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1},若 M? N,求实数 a 的取值范围. 【分析】利用 M? N 建立,不等关系即可求解,注意当 N=?时,也成立. 【解答】解:①若 N=?,即 a+1>2a﹣1,解得 a<2 时,满足 M? N. ②若 N≠?,即 a≥2 时,要使 M? N 成立, 则 ,即 ,解得﹣3≤a≤3,此时 2≤a≤3.

综上 a≤3. 【点评】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题,注意对集合 N 为空集时也成立,注 意端点取值等号的取舍问题.

19. (12 分) (2014 秋?海南校级月考) (1)求函数
2

的定义域;

(2)求函数 y=﹣x ﹣6x+7 的值域. 【分析】 (1)由根式内部的代数式大于等于 0,分式的分母不为 0 联立不等式组得答案; 2 (2)直接求出二次函数顶点的纵坐标得到函数 y=﹣x ﹣6x+7 的值域. 【解答】解: (1)由原函数得 ,解之得 x≤4 且 x≠1,

故所求函数的定义域为(﹣∞,1)∪(1,4]; (2)由原函数知函数图象开口向下, ∴ ,

故所求函数的值域为(﹣∞,16]. 【点评】本题考查函数的定义域及值域的求法,训练了二次函数最大值的求法,是基础题. 20. (12 分) (2014 秋?海南校级月考)已知函数 f(x)=﹣x+2; (1)判断函数的单调性并证明; (2)画出函数的图象. 【分析】 (1)任取 x1,x2∈[0,+∞) ,且 x1<x2,利用作差可判断 f(x1)与 f(x2)的大小, 根据单调性的定义可作出判断; (2)描点画图即可. 【解答】解: (1)此函数在 R 为减函数. 证明:由原函数得定义域为 R,任取 x1,x2∈R,且 x1<x2 ∵f(x1)﹣f(x2)=(﹣x1+2)﹣(﹣x2+2)=x2﹣x1,
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又∵x1,x2∈R,且 x1<x2,∴x2﹣x1>0,即 f(x1)>f(x2) , 故函数 f(x)=﹣x+2 在 R 为减函数. (2)图象如图所示

【点评】本题考查函数单调性的判断,以及函数图象的作法,定义是证明函数单调性的基本 方法,要熟练掌握,属基础题

21. (12 分) (2014 秋?海南校级月考)判断函数

的奇偶性并证明.

【分析】可以看出该函数的定义域为 R,为偶函数,根据偶函数的定义证明:求 f(﹣x) =f(x)即可得证. 【解答】解:此函数在 R 上为偶函数,证明如下: 函数的定义域为 R; ∵ ;

∴f(x)在 R 上为偶函数. 【点评】 考查函数奇偶性的定义, 以及根据偶函数的定义证明一函数为偶函数的方法和过程: 求定义域,求 f(﹣x) .

22. (12 分) (2015 秋?莆田校级月考)已知函数

是奇函数,且 f(1)=2,

(1)求 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在[1,+∞)上的单调性; (3)求函数在区间[1,3]上的最大、小值. 【分析】 (1)利用函数是奇函数,f(1)=2,求出 b,c,得到函数的解析式. (2)函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.利用定义证明即可. (3)由(2、知函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数,直接求解函数的最值即可.

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【解答】解: (1)由 易求得 b=1,c=0,∴

是奇函数,且 f(1)=2 (3 分) (4 分) (6 分)

(2)函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 证明:取 x1,x2∈[1,+∞) ,且 x1<x2 则 ∵1≤x1<x2,∴x1﹣x2<0, ∴

,即 f(x1)<f(x2) (8 分)

所以函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. (9 分) (3)由(2、知函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以函数 f(x)在[1,3]上也是增函 数 ∴ 故所求函数的最大值为 ,最小值为 2. (12 分)

【点评】本题考查函数的解析式的求法,函数的单调性的判断,函数的最值的求法,考查计 算能力.

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参与本试卷答题和审题的老师有: 炫晨; whgcn; 刘长柏; 石玉台; qiss; csyzlg; danbo7801; minqi5;386845;sxs123;maths;wkl197822(排名不分先后) 菁优网 2016 年 9 月 28 日

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