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山西省太原市外国语学校2017-2018学年高三12月月考理科数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年高三年级月考试卷( 理数 ) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则?UP=( A.[ ,+∞) C.(0,+∞) 2. 已知 B.(0, ) D.(﹣∞,0)∪( ,+∞) ,则 ( ) ) A. B. C. ﹣x D. ) 3. 当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 与 y=logax 的图象为( A. B. C. D. 4. 设函数 f(x)= ,则 f(f(3))=( ) A. B.3 C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,3a1, A.27 C.﹣1 或 3 B.3 D.1 或 27 成等差数列,则 =() 6. 设函数 是( ) A.0<x<1 C.0<x<3 (e 为自然底数),则使 f(x)<1 成立的一个充分不必要条件 B.0<x<4 D.3<x<4 7. 若偶函数 则 A. C. 在 ) 上单调递减, , , , , , 满足( B. D. 8. 函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? 心对称() A.向左平移 C.向左平移 ? 3 ) 的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点(﹣ ,0)中 B.向右平移 D.向右平移 9. 设函数 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)= ( A.0 ) B.1 C. D.5 10. 已知数列 ?an ? 是等比数列,且 a2013 ? a2015 ? ? 2 0 4 ? x 2 dx ,则 a2014 ?a2012 ? 2a2014 ? a2016 ? 的值为( A. ? 2 ) D. 4? 2 B. 2? C. ? 11. 设 定义在 R 上 的偶函 数 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x), f ?( x) 是 的 导 函数,当 x ? ?0,1?时,0 ? f ( x) ? 1;当 x ? ?0,2? 且 x ? 1 时, x( x ? 1) f ?( x)?0 .则方程 f ( x) ? lg x 根的个数为( A. 12 ) B. 1 2 6 C. 18 D. 20 12. 设函数 f ( x) 满足 x f ?( x) ? 2 xf ( x) ? ( ) A、有极大值,无极小值 C、既无极大值,也无极小值 ex e2 , f ( 2) ? 时,则当 x ? 0 时, x 8 B、有极小值,无极大值 D、既有极大值,又有极小值 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 sin ? ?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? 的值为 ?6 ? 3 ? 3 ? . 14. 已 知 平 面 向 量 = . 与 的夹角为 , , , 则 15. 如 图 所 示 为 函 数 ,那么 f (?1) _________. ( )的部分图象,其中 16. 设 函 数 f ( x ) ? x , 点 A0 表 示 坐 标 原 点 , 点 An 的 坐 标 为 x ? 3x ? 2 2 An (n, f (n) )n(? N ? ) , k n 表 示 直 线 A0 An 的 斜 率 , 设 S n ? k1 ? k 2 ? ? ? k n , 则 Sn = 。 三、解答题 17. 已知命题 p:函数 y=loga(1-2x)在定义域上单调 递增; 命题 q: 不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 对任意实数 x 恒成立,若 p∨q 是真命题,求实数 a 的取值范围. 18. 已知 , , . 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当 时,f(x)的最大值为 ,且在此范围内,关于 x 的方程 f(x) =k 恰有 2 个解,确定 a 的值,并求 k 的范围. 19. 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且3 (sin B+sin C﹣sin A) =2 (1)求 tanA; (2)若△ABC 的面积为 + ,求 a 的最小值. 2 2 2 sinBsinC. 20. 已知数列 (Ⅰ)求 满足 的通项公式; ,且 , 为 的前 项和. (Ⅱ)如果对于任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 21. 设函数 有相同的切线. (Ⅰ) 求函数 (Ⅱ) 求函数 (Ⅲ) 若对 , 在 (其中 ) , ,已知它们在 处 的解析式; 上的最小值; 恒成立,求实数 的取值范围. , (以下两个题中选择一个作答) 22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),若以原点 O 为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的极坐标方程为ρ =4cosθ ,设 M 是圆 C 上任一点,连结 OM 并延长到 Q,使|OM|=|MQ|. (Ⅰ)求点 Q 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与点 Q 轨迹相交于 A,B 两点,点 P 的直角坐标为(0,2),求|PA|+|PB| 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 . (1)求 f ( x) ? x ? 2 的解集; (2)若不等式 f ( x ) ? a ? 1 ? 2a ? 1 a 对任意实数 a ? 0 恒成立,求实数 x 的取值范围.参 考 答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 二、填空题 13. 9

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