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重庆巴蜀中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)


一.选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ? R | y ? x ?1}, B ? { y ? R | y ?| x | ?1} ,则 A B =(
[0, ??) A. [1, ??) B. [?1, ??) C.

).

[0,1] D.

2.命题“ ?x0 ? R, 使得 x03 ? 0 ”的否定为( A. ?x0 ? R, 使得 x03 ? 0, C. ?x ? R, 使得 x 3 ? 0

).

B. ?x ? R, x 3 ? 0 D. ?x ? R, x 3 ? 0 ).

1 3 3. 已知复数 z ? ? ? ,则 z 2 ? ( i (i 为虚数单位) 2 2

A. 1

1 3 B. ? ? i 2 2

1 3 3 C. ? ? i 8 8

D. ?1

4. 已知 向量 a ? (1, 2)与向量 b ? ( ( )
[来源:学科网 ZXXK]

2 , cos? )共线,则向量 c ? (tan? ,? 3)的模为 4

A. 1 5. 设函数 f ( x ) ? A. (0, ??)
x

B. 3

C.2

D.4

[来源:Z&xx&k.Com]

1 ? a 是奇函数 ( a 为常数) ,则 f ( x ) ? 0 的解集为( 2 ?1 1 B. (1, ??) C. (?1,0) (0,1) D. ( , 2) 2

).

6.若函数 f ( x) ?| x 2 ? 2 x | ?kx 有 3 个不同的零点, 则实数 k 的取值范围是 ( A. (0, 2) B. (0,3] C. (0, 4) D. (0, ??)

) .

7. 设 ?an ? 是等差数列 , ?bn ? 是等比数列, Sn、T n 分别是数列 ?an ?、 ?bn ? 的前 n 项 和.若 a3 ? b3 , a4 ? b4 , 且 A.
1 2

S5 ? S3 a5 ? 7, 则 的值为 T4 ? T2 b3 ? b6
2 3

( D.
9 5



B.

C.

5 7

8. .

2 cos 20 ? 1 的值为 cos 20 sin 2 20

( C.4 D.8



A. 3 ? 1

B. 2 ? 3

9.已知函数 f ( x) ? loga [(a ? 1)x2 ? x ? 7] 在 [2,3] 上是增函数,则实数 a 的取值范围 是( ).
1 5 ( ,1) ( , ??) B. 9 4
5 ( , ??) A. 4

(2, ??) C.

1 ( ,1) [2, ??) D. 2

10.若关 于 x 的不等式 cos? (1 ? x)2 ? 2 x(1 ? x) ? 2 2 x2 sin ? ? 0 对一切 x ? [0,1] 恒成 立,则 ? 的取值范围是 ( ) ? 3? ? 3? A. [k? ? , k? ? ]( k ? Z ) B. [2k? ? , 2 k? ? ]( k ? Z ) 8 8 8 8 ? 5? ? 5? C. [k? ? , k? ? ](k ? Z ) D. [2k? ? , 2k? ? ]( k ? Z ) 12 12 12 12 二.填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. sin 75 的值为 ________ 12. 已知向量 a ? (2,1) ,向量 b ? (3, k ) ,且 a 在 b 方向上的投影为 2,则实数 k 的 值为___________ 13.已知数列 ?an ? 是以 2 为首项、1 为公差的等差数列,数列 ?bn ? 是以 1 为首项、
? 2 为公比的等比数列,若 cn ? anb( n n ? N ) ,当 c1 ? c2 ?

? cn ? 2015 时, n 的最小

值为 __________ 14. 定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f '( x) ? 2 x ( x ? R ) ,且 f (1) ? 2 ,则不等式

f ( x) ? x2 ? 1 的解集为___________
2 cos 15. 已 知 A 、 B、C 为 ?ABC 的 三 内 角 , 向 量 ? =( A? B A? B ,3sin ), 且 2 2

?=

26 , 则 tan C 的最大值为 _______ 2

三.解答题:本大题共 6 个小题,其中的 16、1 7、18 每小题 13 分,19、20、21 每小题 12 分,共 75 分.

16. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 an ? Sn ? n(n ? N ? ). (1)求数列 ?an ? 的通项 公式; (2) bn ? log 1( 1 ? an ) ,设 Tn ?
2

1 1 ? ? b1b2 b2b3

?

1 (n ? N ? ), 求 Tn 的最简表达式. bnbn?1

17.已知函数 f ( x) ? sin2 x ? 3sin x cos x ? 2cos2 x( x ? R). (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和函数 f ( x ) 的图像的对称轴方程;
[来源:学科网 ZXXK]

n i (2) 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 若s
f ( A) 的取值范围.

2

A3 ? s n i s n i ,B

C



[来源:学科网]

1 18.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? b ,其中 a, b ? R . 3

[来源:学科网 ZXXK]

(1) 若曲线 y ? f ( x) 在点 ( ?1, f ( ?1)) 处的切线方程是 3x ? y ? 2 ? 0, 求 a、b 的值; (2)若 b ? 范围.
9 , 且关于 x 的 方程 f ( x) ? 0 有两个不同的正实数根,求实数 a 的取值 2

19. ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , ?ABC 的面积为 S , 且

a b ? ?1, b?c a?c (1)求角 C 的大小;

(2)若 c 2 ? 3ab ?

3 2 b , 且 c ? 6 ,求 S 的值. 2

x 20.已知函数 f ( x) ? (2 x 2 ? m)e( m ? R, e 为自然对数的底数).

(1)若 m ? ?6, 求 f ( x ) 的单调区间和极值; (2)设 m ? Z , 函数 g ( x) ? f ( x) ? (2 x 2 ? x)e x ? 1 ? m ,若关于 x 的不等式 g ( x ) ? 0 在
x ? (0, ??) 上恒成立,求 m 的最大值.

21.已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 3, an?1 ? an ? 2 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:
3n 1 1 ? + + (n ? 1)(n ? 2) a1 ? 1 a2 ? 1

(n ? 1)(3n ? 4) (n ? N ? , an ? 0). an ?1 ? an

+

1 1 < ? 2. an ? 1 2

(注:可选用公式 12 ? 22 ? 32 ?

1 ? n 2 ? n( n ? 1)(2n ? 1)( n ? N ? ) 6




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