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数学知识点新人教A版高中数学(必修1)《第二章基本初等函数(I)》word学案-总结


初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 § 2.2 2.2.1 对数函数 对数与对数运算 1.对数的概念 一般地,如果 ax=N (a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 说明:(1)实质上,上述对数表达式,不过是指数函数 y=ax 的另一种表达形式,例如:34=81 与 4=log381 这两个式子表达是同一关系,因此,有关系式 ax=N?x=logaN,从而得对数恒等式: alogaN=N. (2)“log”同“+”“×”“ ”等符号一样,表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指 数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. (3)根据对数的定义,对数 logaN(a>0,且 a≠1)具有下列性质: ①零和负数没有对数,即 N>0; ②1 的对数为零,即 loga1=0; ③底的对数等于 1,即 logaa=1. 2.对数的运算法则 利用对数的运算法则,可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算, 反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度. (1)基本公式 ①loga(MN)=logaM+logaN (a>0,a≠1,M>0,N>0),即正数的积的对数,等于同一底数的各 个因数的对数的和. M ②loga =logaM-logaN (a>0,a≠1,M>0,N>0),即两个正数的商的对数,等于被除数的对 N 数减去除数的对数. ③logaMn=n· logaM (a>0,a≠1,M>0,n∈R),即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂 指数. (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意 M>0,N>0,例如 loga[(-3)×(-4)]是存在的,但是 loga(-3)与 loga(-4)均不存 在,故不能写成 loga[(-3)×(-4)]=loga(-3)+loga(-4). M logaM ②防止出现以下错误:loga(M± N)=logaM± logaN,loga(M· N)=logaM· logaN,loga = , N logaN logaMn=(logaM)n. 3.对数换底公式 在实际应用中,常碰到底数不为 10 的对数,如何求这类对数,我们有下面的对数换底公式: logcN logbN= (b>0,且 b≠1;c>0,且 c≠1;N>0). logcb 证明 设 logbN=x,则 bx=N.两边取以 c 为底的对数, logcN logcN 得 xlogcb=logcN.所以 x= ,即 logbN= . logcb logcb 换底公式体现了对数运算中一种常用的转化,即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的 底数,这是数学转化思想的具体应用. 由换底公式可推出下面两个常用公式: 1 (1)logbN= 或 logbN· logNb=1 (N>0,且 N≠1;b>0,且 b≠1); logNb m (2)logbnNm= logbN(N>0;b>0,且 b≠1;n≠0,m∈R) n 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 . 题型一 正确理解对数运算性质 对于 a>0 且 a≠1,下列说法中,正确的是( ) ①若 M=N,则 logaM=logaN; ②若 logaM=logaN,则 M=N; ③若 logaM2=logaN2,则 M=N; ④若 M=N,则 logaM2=lo

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