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九年级数学圆柱和圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面积和全面积 教学目标 通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形, 知道圆 锥各部分的名称,能够计算圆锥的侧面积和全面积。 教学重点 圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积。 教学难点 圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积。 教学过程 (一)情境探究:由具体的模型认识圆锥的侧面展开图,认识圆锥各 个部分的名称 把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开,让学 生观察圆锥的侧面展开图,学生容易看出,圆锥的侧面展开图是一个 扇形。如图 28.3.6,我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高, 如图中 a ,而 h 就是圆锥的高。 问题:圆锥的母线有几条? (二)实践与探索 : 圆锥的侧面积和全面积的计算方法 问题;1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开, 得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关 图 23.3.6 系? 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等? 待学生思考后加以阐述。 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,圆锥的母线就 是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条 母线的长的扇形面积, 而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积 的和。 图 23.3.7 (三)应用与拓展: 例1、一个圆锥形零件的母线长为 a,底面的半径为 r,求这个圆 锥形零件的侧面积和全面积. 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇形的半径为 a,扇形 的弧长为 2π r,所以 1 S 侧= 2 ×2π r×a=π ra; S 底=π r2; S=π ra+π r2. 答:这个圆锥形零件的侧面积为π ra,全面积为π ra A +π r 2 (难)例 2、已知:在 Rt ABC 中, ?C ? 90? , AB ? 13cm , D B C BC ? 5cm ,求以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全 面积。 分析:以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两 个圆锥所组成的几何体,因此求全面积就是求两个圆锥 的侧面积。 解:过 C 点作 CD ? AB ,垂足为 D 点因为三角形 ABC 是 Rt ABC , ?C ? 90? , AB ? 13cm , BC ? 5cm , AC ? BC 5 ?12 60 60 120? ? ? 底面周长为 2? ? ? AB 13 13 13 13 1 120? 1 120? 1020? ?5 ? ? ?2 ? (cm) 2 所以 S 全 ? ? 2 13 2 13 13 1020? (cm) 2 答:这个几何体的全面积为 13 所以 AC ? 12cm CD ? (四)小结与作业 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图, 学会计算 圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥 的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。 圆锥的母线就是其侧面展 开图扇形的半径, 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、 准确。 习题 28.3 第 3、4 题

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