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高中数学立体几何选择题训练

立体几何
一、选择题:
1、从平面外一点引平面的垂线和若干条斜线,且这些斜线与平面所成的角都相等,则___。 A.斜足一定是正多边形的顶点 B.垂足是斜足所组成的多边形的内切圆圆心 C.垂足是斜足所组成的多边形的外接圆圆心 D.垂足是斜足所组成的多边形的垂心 2、互不重合的三个平面将空间分成______。 A.四部分 C.四、六或八部分 B.四或八部分 D.四、六、七或八部分

3、若 a、b、c 为直线, ? 为平面,则下列命题中正确的是______。 A. a // ? , b // ? ? a // b C. a ? c , b ? c ? a // b B. a ? ? , b ? ? ? a // b D. a ? ? , b // ? ? a // b

4、设 l 为平面 ? 外一直线,则“ l 不垂直于 ? ”是“ l 不垂直于 ? 内某一直线”的_____。 A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.非充分也不必要条件

5、若一直线一有两点到一个平面的距离都等于 1,则该直线与这个平面的位置关系是___。 A.直线在平面内 C.直线与平面相交 B.直线平行平面 D.直线与平面相交或平行

6、将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成空间四边形 ABC ' D ,使此空间四边形的对角线 AC ' 的长等于 菱形 ABCD 的对角线 AC 长的一半,则二面角 C '? BD ? A 的度数为______。 A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ?

7、在同一平面内射影等长的两斜线段______。 A.若有公共端点时必等长 C.平行时必等长 B.等长时必有公共端点 D.等长时必平行

8、直线 a、b 为异面直线,则下列四个命题中正确的个数为______。 ①过空间任一点可作一平面和 a、b 都平行; ②过直线 a 有且只有一个平面与 b 平行; ③有且只有一条直线和 a、b 都垂直; ④过空间任一点可作一条直线和 a、b 都相交。 A.0 B.1 C.2 D.3
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9、若直线 a、b 为异面直线,则下列命题中错误的是______。

A.a、b 所成的角 ? 的范围为 0 ? ? ? ? 90 ? B.过 a 有且只有一个平面与 b 平行 C.有且只有一条直线与 a、b 都垂直相交 D.过空间任一点可作一个平面与 a、b 都平行 10、和异面直线 a、b 都垂直的直线______。 A.不一定存在 B.仅一条 C.两条 D.无数条

11、 l // ? , l // ? , ? ? ? ? a ,则 l 与 a 的关系为______。 A. l 与 a 异面 B. l 与 a 相交 C. l ? a D. l // a

12、相交成 60 ? 的两直线与一平面 ? 所成的角均为 45 ? ,则此二直线在平面 ? 内的射影___。 A.夹角为 60 ? B.夹角为 30 ? C.互相垂直 D.夹角为 45 ?

13、一个正三棱锥的侧面积为底面积的 2 倍,底面边长为 6,则体积 V =______。 A. 9 5 B. 18 3 C. 9 3 D. 3 3

14、正三棱锥 A-BCD 的侧棱与底面边长都为 a,P 为 AD 中点, PQ ? BC ,垂足为 Q,则 AD 与 BC 的距离为______。 A.
3a 2

B.

2a 2

C.

3a 3

D. 3 a

15、圆台母线与底面成 30 ? 的角,侧面积为 2 ? Q ,则轴截面积为______。 A.
Q 4

B.

Q 2

C. 2 Q

D. Q

16、两个对角面均为矩形的平行六面体是______。 A.正方体 B.长方体 C.直平行六面体 D.正四棱柱

17、 一个棱长都相等的正三棱锥的四个顶点恰好在一个正方体的顶点上, 则此正三棱锥的表面积 与正方体的表面积之比为______。 A. 2∶ 3 B. 1∶ 3 C. 2∶2
1 3

D. 3∶2 ,这点与球的距离为______。 D.4R

18、要使从一点发出的光照到半径为 R 的球的球面积的 A.
4R 3

B.2R

C.3R

19、圆锥的高为 1,底面半径为 3 ,过顶点的截面面积最大值为______。 A.1 B. 3 C.2 D.2 3
33

20、圆锥高为 h,母线与底面成 60 ? 的角,则圆锥展开图扇形的圆心角 ? 为______。 A.60° B.90° C.120° D.180°

21、正六棱柱的最小对角面面积与最大对角面面积之比是______。 A.
3 3

B.

2 2

C.

3 2

D.

6 3

22、全面积为定值 ? a 2 的圆锥中,体积最大值为______。 A.
2 3 ?a
3

B.

2 12

?a

3

C.

1 6

?a

3

D.

3 6

?a

3

23、已知圆锥侧面展开图为半圆,圆锥的内切球的球面面积为 36 ? ,则圆锥的体积为___。 A. 27 ? B. 81 ? C. 243 ? D. 9 ?

24、在半径相等的半球和整球中,各有一个内接正方体,则其体积比为______。 A.1∶8 B.1∶2 3 C.1∶3 3 D. 2 2∶3 3

25、已知圆柱轴截面的对角线长为定值,要使圆柱的侧面积最大,则轴截面对角线与底面所成的 角应等于______。 A.
? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

? 12

26、若球的外切圆锥的高为这个球的半径的 3 倍,则圆锥侧面积和球面积之比为_____。 A.4∶3 B.3∶2 C.3∶1 D.9∶4

27、已知正方体、等边圆柱、球的体积相等,分别用 S 正 、 S 柱 、 S 球 表示其全面积,则三个面 积的数值按大小顺序排列为______。 A. S 正 > S 球 > S 柱 B. S 球 > S 正 > S 柱 C. S 球 > S 柱 > S 正 D. S 正 > S 柱 > S 球

28、圆柱的侧面展开图为边长等于 1 的正方形,则圆柱的体积为______。 A.
1 4?

B.

1 4?
2

C.

1 ?

D.

? 4

29、圆锥轴截面为直角三角形,则其侧面展开图的中心角等于______。 A. 2 ? B.
3 2 ?

C. 3 ?

D.

7 4

?

30、表面积相等的球和正方体的体积比为______。 A.
6 ?

B.

2 ?

C.

2 ?

D.

3 2 ?

34

31、正四棱柱的底面积为 Q,侧面积为 S,则体积其为______。
Q S

A.

?

2

?Q

2

?

B.

S Q 6

C.

Q 3

S

D.

Q S?Q 3

6

32、如果圆柱的高增大到原来的 3 倍,底面直径增大到原来的 4 倍,那么圆柱的侧面积增大到原 来的______。 A.9 倍 B.18 倍 C.12 倍 D.6 倍

33、平行六面体各棱长均为 4,在由顶点 P 出发的三条棱上,取 PA ? 1 , PB ? 2 , PC ? 3 ,则 棱锥 P-ABC 的体积是该平行六面体体积的______。 A.
1 64

B.

1 32

C.

3 64

D.

3 32

34、已知圆锥高为 10m,一个平面经过圆锥的顶点且与圆锥的底面成 45°的二面角。若这个平面 把圆锥底面周长截去
1 4

,则截面面积为______。

A. 200 2 m 2

B. 100 2 m 2

C. 50 2 m 2

D. 10 2 m 2

35、已知球的两个截面面积分别为 5 ? 、 8 ? ,而球心到这个两截面的距离之差为 1,那么这个球 的半径为______。 A.2 B.3 C.4 D. 2 3

36、棱台中截面面积是这圆台上下底面面积的______。 A.等差中项 C.等差中项和等比中项的算术平均值 B.等比中项 D.等差中项和等比中项的几何平均值

37、若圆锥过轴的截面为正三角形,则侧面积与全面积的比为______。 A.1∶2 B.2∶3 C.1∶ 3 D.2∶ 3

参考答案
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C
20

D
21

B
22

A
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D
24

C
25

C
26

B
27

D
28

D
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D
30

C
31

C
32

B
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D
34

C
35

B
36

C
37

C

D

C

B

B

B

B

B

D

A

A

A

A

C

A

A

B

C

B

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