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直线的倾斜角和斜率说课稿


《直线的倾斜角和斜率》说课稿

今天我说课的题目是高中数学必修 2,第三章第一节《直线的倾斜角和斜 率》 ,我把说课内容分成教材分析、教法分析,学法分析,教学过程,板书设计 共五个部分。

一 教材分析
1. 教材的地位和作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书(必修)2 》 (人教版)第三章第 1 节课《3.1 直线的倾斜角和斜率》 。本节教学是高中解析几何内容的开始。直线 的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一, 是刻画直线倾斜程度的几何要素和 代数表示,是平面直角坐标系内以解析法(坐标法)的方式来研究直线及其几何 性质(如直线的位置关系、点到直线的距离等)的基础。 通过本节内容的学习, 帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和 意义,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法,进一步培养学生对函数、 数形结合、分类讨论思想的应用。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作 用。 用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标。对直线的方程和方程的直 线的概念的理解需要一个过程。 在本节教学中, 将一次函数与其图象的对应关系, 直接转换成直线方程与直线的对应关系,只需学生对其有一个初步的了解,为今 后学习曲线和方程的概念作准备。 2. 目标解析 ① 知识目标:熟悉直线的倾斜角与斜率的概念、理解斜率公式、掌握用 斜率公式来解决实际问题。 能力目标:通过斜率公式的推导,培养学生的推理、创新能力;通过 归纳思维的训练,培养学生把未知转化为已知的能力。



③情感目标:通过本节的学习,让学生感受数学探索的成就感,从而激发学 生的学习热情及兴趣,增强他们的信心 . 3. 教学的重点与难点 重点:直线的倾斜角与斜率概念理解,掌握过两点的直线斜率公式。 难点:两点的直线斜率公式的构建

二.教法分析 1、教学上应用新课标理念,以启发式为主。亚里士多德讲:“思维从问题,惊 讶从开始”。通过问题驱动法,采用师生对话的方式,能使学生在讨论探究中激 发学习新知识的兴趣和欲望,也可加深对得到概念的理解. 2、本节课采用学导式,让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全 方位的研究, 不仅仅是得到斜率的计算公式, 更重要的预期是向学生渗透坐标法, 教师可以真正做到“授之以渔”。 三.学法分析 1、学情分析 我校的大部分学生入学时数学基础比较弱,运算能力不强,经过必修 1 的学 习后,都有了一定的提升,但独立思考能力还有待提高,数学思维习惯训练还待 加强。 2、学习方法的设计 为了有效实现教学目标, 考虑到学生的知识水平和理解能力,借助计算机工 具和现实生活中的相关实物图片,从激励学生探究入手,讲练结合,直观演示, 使教学更富趣味性和生动性。 3、学习方法的指导 学生原有对直线知识的掌握情况为:在坐标系中能画出直线的图形,而高中 则要求学生能用几何量: 斜率与倾斜角来刻画直线的倾斜程度,能用代数的方法 研究斜率的问题,所以在学法上要指导学生:观测生活中的楼梯的坡度;探究坡 度的大小与数学中的斜率有关系;领悟斜率的计算公式;理解斜率与倾斜角的关 系。 四.教学过程 第一个环节:创设情景,形成概念 由生活中一些美丽的建筑, 引出解析几何这一课题,并通过以下三个问题来 引出直线的倾斜角的概念: 1、如何确定一条直线? 2、若直线过一个已知点能否确定一条直线?如何附加条件使它成立? 3、用什么几何量来表示直线的方向呢?

继续提出问题: 1.在直角坐标系中,任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什 么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢? 设计意图:探索描述直线的倾斜程度的几何要素,由此引出倾斜角的概念。 2.依倾斜角的定义,倾斜角的范围是什么? 设计意图:通过讨论,让学生明确倾斜角的取值范围是 0°≤α <180°。 第二个环节:发现问题,探索新知 问题 1:我们发现坡越陡,坡面与地平面所成的角越大,坡面与地平面所成的角 不变的情况下, 升高量和前进量都在变化,那么你认为这个角的正切值与升高量 和前进量之比究竟是怎样的关系?能不能用一个数学式子来表示它们之间的关 系? 设计意图:让同学们通过讨论初步认识斜率的概念 问题 2:从上面的讨论,我们发现,如果使用“倾斜角”的概念,“坡度”实际 就是“倾斜角 α 的正切值”,由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜 程度? 设计意图:探索描述直线的倾斜程度的代数表示,由此引出斜率概念。 第三个环节:深入探究,加深理解 提出问题: 是否每条直线都有斜率?倾斜角不同, 斜率是否相同?由此可以得到怎样结论? 设计意图:沟通数形关系,加深概念理解。让学生明白倾斜角可以刻画直线的倾 斜程度, 而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的, 斜率也可刻画直线的倾斜程度, 但不是每一条直线都有斜率(倾斜角是 90 度的直线斜率不存在) 。另外,为什么 要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难, 教学中通过日常生活的例 子,充分利用学生已有的知识(坡度概念) ,引导学生把这个同样用来刻画倾斜 程度的量与倾斜角联系起来,并通过坡度的计算方法,引入斜率的概念 继续提问: 两点确定一条直线,直线确定,倾斜角也就确定,斜率也就确定了,那么直线的 斜率可以用直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ) P 2 ( x 2 , y 2 ) (x1≠x2)的坐标来表示,你能自己导

出它们的关系吗? 设计意图: 通过几何演示, 并进行自己的探索, 完善两点式斜率公式 k ?

y 2 ? y1 . x 2 ? x1 y 2 ? y1 . x 2 ? x1

(x1≠x2) ,检验得到公式与两点的顺序无关。k 的值可正可负,也可为 0,知道当 x1=x2 时,直线的斜率不存在。师生活动:总结两点式斜率计算公式:k ? (x1≠x2) 。

第四个环节:强化训练,巩固双基 例1. 已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

设计意图:直接利用两点斜率式求解,熟悉斜率公式,并体验斜率与倾斜角之间 的关系。 例2. 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1,-1 的直线。

设计意图:要求学生画图,体验数形结合的思想方法。应用倾斜角和斜率的关系 式求解,感受一点和倾斜角可确定直线. 第五个环节:小结归纳,拓展延伸: 以问题形式总结 (1)在本节课中,你学到了哪些新的概念?他们之间有什么关系? (2)怎样求出已知两点的直线的斜率? (3)从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度,到斜率(数)也能刻画直线的倾 斜程度 本节课你学到了什么数学思想?解析几何的真谛在于什么? 第六个环节:布置作业,提高升华

五.板书设计 1 倾斜角的概念 2 斜率的概念 3 两点斜率公式 直线的倾斜角和斜率 例1 例2


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