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【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第二章 第四节指 数 函 数


课时提升作业(七) 一、选择题

xa x 1.函数 y= (a>1)的图象的大致形状是( x

)

2.(2013·韶关模拟)设 a=22.5 ,b=2.50,c=( (A)a>c>b (C)a>b>c (B)c>a>b (D)b>a>c

1 2.5 ) ,则 a,b,c 的大小关系是( 2

)

3.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于 x 的方 1 程 f(x)= ( ) x 在 x∈[0,4]上解的个数是( ) 10 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.(2013·福州模拟)已知函数 f(x)=2 -2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是(
x

)

1 5.(2013·龙岩模拟)函数 y=lg(1-x)的定义域为 A,函数 y=( )x 的值域为 B,则 A∩ 3

B=(

)
1 (B)( ,1) 3

(A)(0,1) (C)?

(D)R )

6.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)=( (A)5 (B)7 (C)9
x

(D)11 )

7.若函数 f(x)=(a+

1 )cosx 是奇函数,则常数 a 的值等于( e ?1
-1-

(A)-1

(B)1

(C)-

1 2

(D)

1 2

8.函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单 调,则 k 的取值范围是( (A)(-1,+∞) (C)(-1,1) (B)(-∞,1) (D)(0,2)

)

1 9.若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( 9

)

(A)(-∞,2] (C)[-2,+∞)

(B)[2,+∞) (D)(-∞,-2]

?log 2 x, x>0, 10.已知函数 f ? x ? ? ? x 关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 ?3 , x ? 0,
实数 a 的取值范围是( (A)a>1 (C)a>2 二、填空题
(2x ? 3 )(2x ? 3 ) ? 4x (x ? x ) 11.(2013·衡水模拟)若 x>0,则 =
1 x ) 在[-3,3]上解的个数是______. 2
x? 1 2

) (B)0<a<1 (D)a<0

1 4

3 2

1 4

3 2

?

1 2

1 2

.

12.(2013· 福州模拟)偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x), 且当 x∈ [0,1] 时,f (x)=-x+1, 则关于 x 的方程 f(x)=(

13.(2013·漳州模拟)已知 0≤x≤2,则 y= 4

-3·2x+5 的最大值为

.

14.(能力挑战题)设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0; ② f(x)=f(x+2); ③ 当 0 ≤ x ≤ 1 时 ,f(x)=2x-1, 则 f(
5 +f( )= 2 1 3 )+f(1)+f( )+f(2) 2 2

.

三、解答题 15.(能力挑战题)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a,b 的值. (2)用定义证明 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的范围.
b ? 2x 是奇函数. 2x ? a

-2-

答案解析
?a x,x>0, xa x ? ?? x 1.【解析】选 B.y= 故选 B. x ??a ,x<0, ?
1 2.5 -2.5 ) =2 ,则 2-2.5<1<22.5,即 c<b<a. 2 3.【解析】选 D.由 f(x-1)=f(x+1)把 x-1 换为 x, 则 f(x)=f(x+2)可知 T=2. ≧x∈[0,1]时,f(x)=x. 又≧f(x)为偶函数,?可得图象如图:

2.【解析】选 C.b=2.50=1,c=(

?f(x)= (

1 x ) 在 x∈[0,4]上解的个数是 4. 10

? 2 x ? 2,x ? 1, ? 4.【解析】选 B.|f(x)| =|2x-2|= ? x 1, ? ? 2 ? 2 ,x<

易知函数 y=|f(x)|的图象的分段点是 x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选 B. 【误区警示】本题易误选 A 或 D,出现错误的原因是误以为 y=|f(x)|是偶函数. 5.【解析】选 A.A=(-≦,1),B=(0,+≦), ?A∩B=(-≦,1)∩(0,+≦)=(0,1). 6.【解析】选 B.≧f(a)=2a+2-a=3,?22a+2-2a+2=9, ?22a+2-2a=7,即 f(2a)=7.
1 ,t(x)=cosx, e ?1 1 1 ≧t(x)=cosx 为偶函数,而 f(x)=(a+ x )cosx 为奇函数,?g(x)=a+ x 为奇函 e ?1 e ?1

7.【解析】选 D.设 g(x)=a+

x

数,
1 ex ?a? 又≧g(-x)= a ? ? x , e ?1 1 ? ex

?a+

1 1 ex =-(a+ x )对定义域内的一切实数都成立,解得:a= . x 2 e ?1 1? e
-3-

8.【解析】选 C.由于函数 y=|2x-1|在(-≦,0)内单调递减,在(0,+≦)内单调递增, 而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有 k-1<0<k+1,解得-1<k<1.
1 1 9.【解析】选 B.由 f(1)= 得 a2= , 9 9 1 1 ?a= 或 a=- (舍), 3 3 1 2x ? 4 ( ) .由于 y=|2x-4|在(-≦,2]上单调递减,在[2,+≦)上单调递增,所 即 f(x)= 3

以 f(x)在(-≦,2]上单调递增,在[2,+≦)上单调递减,故选 B. 10. 【解析】 选 A.方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根, 等价于函数 y=f(x)与 y=-x+a 的图象有且只有一个交点,由函数图象可知 a>1.

1

1

11.【解析】原式= 4x 2 -33- 4x 2 +4=-23. 答案:-23 12.【解析】由 f(x+2)=f(x)知 f(x)是周期为 2 的周期函数,设 g(x)=( 则函数图象如图所示:
1 x ), 2

可知 y=f(x)与 y=g(x)图象有三个公共点.
1 ?f(x)=( )x 在[-3,3]上解的个数为 3. 2

答案:3 13.【解析 】令 t=2x,≧0≤x≤2,?1≤t≤4. 又 y=22x-1-3·2x+5,
-4-

1 2 1 2 1 ?y= t -3t+5= (t-3) + . 2 2 2 5 ≧1≤t≤4,?t=1 时,ymax= . 2 5 答案: 2

14.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性 ,再将所求函数值转化为 已知函数值求解. 【解析】依题意知:函数 f(x)为奇函数且周期为 2,
1 3 5 ?f( )+f(1)+f( )+f(2)+f( ) 2 2 2 1 1 1 =f( )+f(1)+f(- )+f(0)+f( ) 2 2 2 1 1 1 =f( )+f(1)-f( )+f(0)+f( ) 2 2 2 1 =f( )+f(1)+f(0) 2

= 2 -1+21-1+20-1 = 2. 答案: 2 15.【 解析】(1)≧f(x)为 R 上的奇函数,?f(0)=0,b=1. 又 f(-1) =-f(1),得 a=1. 经检验 a=1,b=1 符合题意. (2)任取 x1,x2∈R,且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=
1 ? 2x1 1 ? 2x 2 ? 2x1 ? 1 2x 2 ? 1

1 2

(1 ? 2x1)(2x2 ? 1) ? (1 ? 2x2 )(2x1 ? 1) = (2x1 ? 1)(2x2 ? 1) 2(2x2 ? 2x1) = x1 . (2 ? 1)(2x2 ? 1)
≧x1<x2,? 2x 2 ? 2x1 >0, 又≧ >0, (2x1 ? 1)(2x2 ? 1)

-5-

?f(x1)-f(x2)>0, ?f(x)在(-≦,+≦)上为减函数. (3)≧t∈R ,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立, ?f(t2-2t)<-f(2t2-k). ≧f(x)为奇函数,?f(t2-2t)<f(k-2t2), ≧f(x)为减函数,?t2-2t>k-2t2,
1 1 1 1 即 k<3t2-2t 恒成立,而 3t2-2t=3(t- )2- ≥- ,?k<- . 3 3 3 3

-6-


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