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2016-2017学年江苏省南通市海安高中高二下学期期末数学试题(解析版)

2016-2017 学年江苏省南通市海安高中高二(下)期末数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)集合 A={0,1}的真子集的个数为 . . 2. (5 分)已知复数 z 满足(z﹣2)i=1+i(i 为虚数单位) ,则 z 的模为 3. (5 分)已知一个边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机地向该正方形内丢一 粒豆子,则豆子落入圆内的概率为 . 4. (5 分)某校共有高中、初中、小学学生 4000 名,其中小学生 1600 名,初中 生人数是高中生人数的 2 倍, 现用分层抽样的方法抽取一个样本来调查学生每天 的课外阅读量.已知样本中小学生共有 32 人,则该样本中,高中生的人数 是 . . 5. (5 分)执行如图所示的算法,则输出的 S 的值是 6. (5 分)一个正六棱锥的底面边长为 6cm ,高为 15cm 则该棱锥的体积为 cm3. 7. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图 象如图所示,则 φ 的值是 . 8. (5 分)公差不为 0 的等差数列的第 1,3,6 项成等比数列,则该数列的公比 1 为 . (e 为自然对数的底数)是定义在(﹣∞,0)∪ . 9. (5 分)设函数 (0,+∞)上的偶函数,则实数 a 的值为 10. (5 分)甲、乙两种食物的维生素含量如表: 维生素 A(单位/kg) 甲 乙 3 4 维生素 B(单位/kg) 5 2 分别取这两种食物若干并混合, 且使混合物中维生素 A, B 的含量分别不低于 100, 120 单位,则混合物质量的最小值为 kg. 11. (5 分)设集合 A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=r2,r>0},B={(x,y)|x2+(y ﹣3)2=36},若 A∩B 中有且只有一个元素,则 r 的取值集合为 12. (5 分)已知正数 x,y 满足 ,则 log2x+log2y 的最小值为 . . , 13. (5 分) 在△ABC 中, 点 D 在 AB 上, CD 平分∠ACB, 若 AC=2, BC=1, 且 则 AB 的长为 14. (5 分)设函数 y=f(x)﹣t 有 4 个不同的零点,则 m 的取值范围为 . ,若存在实数 t,使得函数 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 15 . ( 14 分 ) 已 . (1)求 的值; 知 , 其 中 (2)sinα 的值. 16. (14 分)如图,三棱锥 S﹣ABC 中,点 M,N,P 分别为棱 SA,SB,SC 的中 点,且∠PMN=90°. 2 (1)求证:平面 PMN∥平面 ABC; (2)若平面 SAC⊥平面 ABC,求证:平面 SAC⊥平面 SAB. 17. (14 分)如图,某开发区内新建两栋楼 AB,CD(A,C 为水平地面) ,已知 楼 AB 的高度为 10m,两楼间的距离 AC 为 70m. (1)若在 AC 上距离楼 AB30m 的点 P 处测得两楼的张角∠BPD=135°,求楼 CD 的高度; (2)若楼 CD 的高度为 20 米,试在 AC 上确定一点 P,使得张角∠BPD 最大. 18. (16 分) 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知椭圆 和圆 O:x2+y2=4,A 为椭圆 Γ 的左顶点,B,C 分别为椭圆 Γ,圆 O 在轴上方的点, 且 (1)若 . . ,求 b 的值; (2)求椭圆 Γ 的离心率的取值范围. 3 19. (16 分)设定义在(0,+∞)上的函数 f(x)=axlnx﹣b(x2﹣1) ,其中 a>0, b∈R. . (1)若 a=1,b=0,求函数 f(x)的极值; (2)若不等式 f(x)≤0 在[1,+∞)上恒成立,求 的取值范围. 20. (16 分)已知无穷数列{an}的首项为 1,数列{bn}满足 (1)若 ,求数列{an}的前 n 项和; ,求证: . (2)若 bn=bn﹣1bn+1(n≥2) ,且 ①数列{bn}的前 6 项积为定值; ②数列{an}中的任一项都不会在该数列中出现无数次. 附加题: 21.已知矩阵 用下得到 P'点,求点 P'的坐标. 22.在极坐标系中,设直线 求 r 的值. 23.用 n(n≥2,n∈N*)表示 用数学归纳法证明. 24. 甲乙两人进行抛硬币游戏, 规定: 每次抛币后, 正面向上甲赢, 否则乙赢. 此 时两人正在游戏,切知甲再赢 m(常数 m>1)次就获胜,而乙要再赢 n(常数 n>m)次才获胜,其中一人获胜游戏就结束.设再进行 ξ 次抛币,游戏结束. (1)若 m=2,n=3,求 ξ 的分布列及数学期望; (2)若 n=m+2 写出概率 P(ξ=m+k) (k=2,3,…,m+1)的表达式(不必写出 过程) . (1﹣ ) (1﹣ )…(1﹣ )的值,并 与圆 C:ρ=2rcosθ(r>0)相切, ,设点 在矩阵 BA 对应的变换 TBA 作 4 2016-2017 学年江苏省南通市海安高中高二(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)集合 A={0,1}的真子集的个数为 3 . 【分析】根据题意,由集合真子集的概念写出集合 A 的真子集,即可得答案. 【解答】解:根据题意,集合 A={0,1}的真子集为?,{1},{0}; 则其真子集数目为 3; 故答案为:3. 【点评】本题考查集合真子集的计算,注意区分集合的子集与真子集即可. 2. (5 分)已知复数 z 满足(z﹣2)i=1+i(i 为虚数单位) ,则 z 的模为 . 【分析】 先解出复数 z 的式子, 再利用两个复数代数形式的乘除法, 虚数单位 i 的 幂运算性质,进行运算. 【解答】

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