当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济南市2018届高三考前(二模)数学(理)试卷及答案

理科数学
参考公式 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高 3

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
2 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 1 ? 0 ,集合 B ? x x ? x ? 6 ? 0 则下图中阴影部分表示的集合

?

?

?

?

为(



A. x x ? 3 C. x x ? 2

?

?

B. x ?3 ? x ? 1

?

? ?


?

?

D. x ?2 ? x ? 1

?

2. 设复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 2 (其中 i 为虚数单位),则下列说法正确的是( A. z ? 2 C. z ? ?1 ? i B.复数 z 的虚部是 i D.复数 z 在复平面内所对应的点在第一象限

3. 已知角 ? 的终边经过点 ? m, ?2m? ,其中 m ? 0 ,则 sin ? ? cos ? 等于( A. ?



5 5

B. ?

5 5

C. ?

3 5

D. ?

3 5

x2 y 2 4. 已知 F1 , F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点, P 为双曲线上一点, PF2 与 x a b
轴垂直, ?PF 1F 2 ? 30 ,且虚轴长为 2 2 ,则双曲线的标准方程为( A. ) D. x ?
2

x2 y 2 ? ?1 4 2

B.

x2 y 2 ? ?1 3 2

C.
·1·

x2 y 2 ? ?1 4 8

y2 ?1 2

5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的 2 个红球、 3 个蓝球的箱 子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为( A. )

1 5

B.

3 10

C.

2 5

D.

3 5

6. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵” 的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`( )

A. 18 6

B. 18 3

C.

18 2

D.

27 2 2

7. 记不等式组 ? x ? y ? 5 ? 0, ,的解集为 D ,若 ? ? x, y ? ? D ,不等式 a ? 2 x ? y 恒成立,则 a 的取

? ?

x ? 1,

? ? x ? 2 x ? 1 ? 0,


值范围是( A. ? ??,3?

B. ?3, ?? ?

C.

? ??,6?

D. ? ??,8?

8. 如图,半径为 1 的圆 O 中, A, B 为直径的两个端点,点 P 在圆上运动,设 ?BOP ? x ,将动点 P 到

A, B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 在 ?0, 2? ? 上的图象大致为(



·2·

A.

B.

C.

D.

9. 如下图所示的程序框图中, Mod ? m, n? 表示 m 除以 n 所得的余数,例如: Mod ? 5, 2? ? 1 ,则该 程序框图的输出结果为( )

A. 2 10. 设椭圆 C :

B. 3

C. 4

D. 5

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ,点 E ? 0, t ?? 0 ? t ? b ? .已知动点 a 2 b2
·3·

P 在椭圆上,且点 P, E, F2 不共线,若 ?PEF2 的周长的最小值为 4b ,则椭圆 C 的离心率为(
A.



3 2

B.

2 2

C.

1 2

D.

3 3

11. 已知点 P, A, B, C 均在表面积为 81? 的球面上,其中 PA ? 平面

ABC , ?BAC ? 30 , AC ? 3 AB ,则三棱锥 P ? ABC 的体积的最大值为(
A.



81 8

B.

243 32

C.

81 32

D. 81

12. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,记 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,当 x ? 0 时,满足
x 3 x ? f '( x) ? f ( x) ? 0 .若 ?x ???2, ??? 使不等式 f ? ?e ? x ? 3x ? 3?? ? f (a e ? x) 成立,则实数 a 的最

小值为(



A.

2 ?1 e

B. 2 ?

2 e

C. 1 ? 2e

2

D. 1 ?

1 e

二、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.

2 ? ? 13. ? x 2 ? ? 展开式中,常数项为 x? ?

5

.(用数字作答)

14. 2018 年 4 月 4 日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、 戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判 断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测: 爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 .

15. 已知 ?ABC 中, AB ? 4, AC ? 5 ,点 O 为 ?ABC 所在平面内一点,满足 OA ? OB ? OC ,则

OA ? BC ?



16. 在圆内接四边形 ABCD 中, AC ? 8, AB ? 2 AD , ?BAD ? 60 ,则 ?BCD 的面积的最大值 为 .

三、 解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,
·4·

每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:
2 2 ? 为常数. 17. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, an ? 0 Sn ? an ?1 ? ? Sn?1 ,其中

(1)证明: Sn?1 ? 2Sn ? ? ; (2)是否存在实数 ? ,使得数列 ?an ? 为等比数列,若存在,求出 ? ;若不存在,说明理由. 18. 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , PA ? PD .

(1)证明: BC ? PB ; (2)若 PA ? PD, PB ? AB ,求二面角 A ? PB ? C 的余弦值. 19. 近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期, 由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推 出一周内每一天使用扫码支付的人次,用 x 表示活动推出的天数, y 表示每天使用扫码支付的人次 (单位:十人次),统计数据如表 1 所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

·5·

(1)根据散点图判断,在推广期内, y ? a ? bx 与 c ? d ( c, d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码
x

支付 的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由); (2)根据(1)的判断结果及表 1 中的数据,建立 y 关于 x 的回归方程,并预测活动推出第 8 天使用扫码 支付的 人次; (3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下

车队为缓解周边居民出行压力,以 80 万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个 月的运营成本约为 0.66 万元.已知该线路公交车票价为 2 元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车 卡支付的乘客享受 8 折优惠,扫码支付的乘客随机优惠, 根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有

1 1 1 的概率享受 7 折优惠,有 的概率享受 8 折优惠,有 的概率享受 9 折优惠.预计该车队每辆车每个 6 3 2
月有 1 万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条
n 件下,按照上述收费标准,假设这批车需要 n n ? N 年才能开始盈利,求 n 的值.

?

?

参考数据:

·6·

其中其中 ?i ? 1gyi ,? ? 参考公式:

1 7 ??i 7 i ?1

对于一组数据 ?ui ,?i ? , ?u2 ,?2 ? ,

, ?un ,?n ? ,其回归直线 ? ? a+?u 的斜率和截距的最小二乘估计公

式分别为: ? ?

?u?
i ?1 n

n

i i 2 i

? nu? ? nu
2

?u
i ?1

, a ?? ? ?u .

20. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : x ? 2 py ? p ? 0? ,斜率为 k ? k ? 0? 的直线 l 经过 C 焦点,
2

且与 C 交于 A, B 两点满足 OA ? OB ? ?

3 . 4

(1)求抛物线 C 的方程; (2)已知线段 AB 的垂直平分线与抛物线 C 交于 M , N 两点, R 为线段 MN 的中点,记点 R 到直线

AB 的距离为 d ,若

d 2 ,求 k 的值. ? AB 2
2

21. 已知函数 f ( x) ? 1n ? x ?1? ? ax ? x . (1)当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范;

·7·

(2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求证: g ? x2 ? ?

1 ? 1n2 . 2

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一 题计分.
22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ?

? ? x ? ?1 ? t , ? ? y ? 2 ? t,

( t 为参数),以坐标原点为极点,以

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 P1+sin26 直线与曲线 C 交于 A,B 两点
(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)已知点 P 的极坐标为 ? ?

? 2 ?? , ? ? ,求 PA ? PB 的值. 2 4 ? ?

23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ?1 . (1)解不等式 f ( x) ? f ? 2x ? 5? ? x ? 9 ; (2)若 a ? 0, b ? 0 , 且

1 4 9 9 ? ? 2 ,证明: f ( x ? a ) ? f ( x ? b) ? , 并求 f ( x ? a ) ? f ( x ? b) ? 时, a b 2 2

a , b 的值.

·8·

2018 届高三教学质量调研考试

理科数学参考答案及评分标准
一、选择题:
1-5: BDBDC 6-10:CCABA 11、12:AD

二、填空题
13. 80 ; 14. 丙; 15.

9 ; 2

16. 6 3 .

三、解答题
17. 【解析】 (1)
2 an?1 ? Sn?1 ? Sn , Sn ? an?12 ? ? Sn?1 ,
2

2 ? Sn ? ? S n ?1 ? S n ? ? ? S n ?1

?Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? ? ? ? 0
? an ? 0,? Sn?1 ? 0 , ? Sn?1 ? 2Sn ? ? ? 0 ; ? Sn?1 ? 2Sn ? ?
(2)

Sn?1 ? 2Sn ? ? ,

Sn ? 2Sn?1 ? ? ? n ? 2? ,
相减得: an?1 ? 2an ? n ? 2? ,

??an ? 从第二项起成等比数列,
S2 ? 2S1 ? ? 即 a2 ? a1 ? 2a1 ? ? , ? a2 ? 1 ? ? ? 0 得 ? ? ?1 ,
,n ?1 1, ? ? , ? an ? ? n?2 , n ? 2 ? ? 1 2 , ? ? ??
·9·

若使 ?an ? 是等比数列
2 则 a1a3 ? a2 ,

? 2 ? ? ? 1? ? ? ? ? 1?

2

? ? ? 1 经检验得符合题意.
18. 【解析】 证明:

(1)取 AD 中点为 E ,连结 PE , BE , BD

PA ? P PE ? A
底面 ABCD 为菱形,且 ?BAD ? 60

? ?ABD 为等边三角形, ? BE ? A

PE

BE, PE, BE ? 平面 PBE

? AD ? P

AD∥BC,? BC ? PB .

·10·

(2)设 AB ? 2

AD ? PB ? 2 , BE ? 2

PA ? A, E 为 AD 中点
? PE ? 1

PE 2 ? BE 2 ? P
? PE ? B .
以 E 为坐标原点,分别以 EA, EB, EP 所在直线为 x, y , z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 相关各点的坐标为 A ?1, 0, 0 ? , B 0, 3, 0

?

?

, P ? 0, 0,1? , C ?2, 3, 0

? AB ? ?1, 3, 0 , AP ? ? ?1, 0,1? , BP ? 0, ?
设 PAB 的法向量为 n1 ? ? x2 , y2 , z2 ?

?

?

?

? ? 3,1? , BC ? ? ?2,0,0? .

? n2 ? BP ? 0 ?? 3 y2 ? z2 ? 0 ? ? 得? ? n ? BC ? 0 ? ?2 x2 ? 0 ? ? 2 ?
令 y2 ? ?1 得 x2 ? 0, z2 ? ? 3 ,即 n1 ? 0, ?1, ? 3

?

?

?

n1 ? n2 n1 ? n2

??

2 7 7

设二面角 A ? PB ? C 的平面为 ? ,由图可知, ? 为钝角, 则 cos ? ? ?

2 7 . 7

19. 【解析】 (1)根据散点图判断, y ? c ? d 适宜作为扫码支付的人数 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型;
x

(2)

y ? c ? d x ,两边同时取常用对数得: 1gy ? 1g ? c ? d x ? ? 1gc ? 1gd ? x ;

设 1gy ? v, ? v ? 1gc ? 1gd ? x

x ? 4, v ? 1.55,

?X
i ?1

7

2 i

? 140 ,
·11·

?1gd ?

? x v ? 7 xv
i ?1 7 i i 2 i

7

?x
i ?1

? 7x

2

?

50.12 ? 7 ? 4 ?1.54 7 ? ? 0.25 , 140 ? 7 ? 42 28

把样本中心点 ? 4,1.54? 代入 v ? 1gc ? 1gd ? x ,得: 1gd ? 0.54 ,

?v ? 0.54 ? 0.25x ,?1gy ? 0.54 ? 0.25x ,
? y 关于 x 的回归方程式: y ? 100.54?0.25 x ? 100.54 100.54
把 x ? 8 代入上式: ? y ? 100.54?0.25?8 ? 10
2.54

?

?

x

? 3.47 ?100.54 ? ;
x

? 102 ?100.54 ? 347 ;

活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470 ; (3)记一名乘客乘车支付的费用为 Z , 则 Z 的取值可能为: 2,1.8,1.6,1.4 ;

P ? Z ? 2? ? 0.1 ;
1 ? 0.15 ; 2 1 P ? Z ? 1.6? ? 0.6 ? 0.3 ? ? 0.7 ; 3 1 P ? Z ? 1.4 ? ? 0.3 ? ? 0.05 6 P ? Z ? 1.8 ? ? 0.3 ?
所以,一名乘客一次乘车的平均费用为:

2 ? 0.1 ? 1.8 ? 0.15 ? 1.6 ?0.7 ? 1.4 ? 0.05 ? 1.66 (元)
由题意可知: 1.66 ? 1? 12 ? n ? 0.66 ?12 ? n ? 80 ? 0

n?

20 ,所以, n 取 7 ; 3

估计这批车大概需要 7 年才能开始盈利. 20. 【解析】 (1)由已知, l 的方程: y ? kx ?

p ,设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 2

·12·

? 2 ? ? x ? 2 py 由? ,得: x2 ? 2 pkx ? p2 ? 0 ?*? ? y ? kx ? p ? ? 2
2 x12 x2 p2 , x1 x2 ? ? p , y1 y2 ? ? 2p 2p 4

2

OA ? OB ? x1x2 ? y1 y2 ? ? p 2 ?
由已知得: ?

p2 3 p2 ?? , 4 4

3 p2 3 ? ? , p ?1, 4 4

? 抛物线方程 C : x2 ? 2 y ;
2 (2)由第(1)题知, p ? 1, C : x ? 2 y, l : y ? kx ?

1 , 2

方程 ?*? 即: x ? 2kx ? 1 ? 0 ,
2

x1 ? x2 ? 2k , x1 x2 ? ?1
设 AB 的中点 D ? x0 , y0 ? , 则: x0 ?

1 1 1 ? x1 ? x2 ? ? k , y0 ? kx0 ? ? k 2 ? , 2 2 2

所以 AB 的中垂线 MN 的方程:

1 3 1? 1 ? y ? ? k 2 ? ? ? ? ? x ? k ? ,即 x ? y ? k 2 ? ? 0 k 2 2? k ?
2 将 MN 的方程与 C : x ? 2 y 联立得: x ?
2

2 x ? 2k 2 ? 3 ? 0 , k

设 M ? x3 , y3 ? , N ? x4 , y4 ? ,则 R ?

? x3 ? x4 y3 ? y4 ? , ? 2 ? ? 2

?

x3 ? x4 1 y ? y4 1 ?x ?x ? 3 1 3 ?? , 3 ? ? ? 3 4 ? ? k2 ? ? 2 ? k2 ? 2 k 2 k ? 2 ? 2 k 2

1 R 点到 AB : kx ? y ? ? 0 的距离 d = 2

k2 ?

1 ?2 k2 k 2 ?1
·13·

AB = k 2 ? 1 x1 ? x2 ? k 2 ? 1

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ? k 2 ? 1 4k 2 ? 4 ? 2 ?1 ? k 2 ?

1 ?2 k2 2 d k 2 ?1 k ? 1 所以 = ? AB 2k 2 2 ?1 ? k 2 ? k2 ?

k 2 ?1 2 由已知得: ,得 k ? ?1 . ? 2 2k 2
21. 【解析】 (1) 【解法一】

f ( x) ?

1 2ax 2 ? 2ax ? x x ? 2ax ? 2a ? 1? ? 2ax ? 1 ? ? , x ??0, ??? 1? x 1? x 1? x

设 h( x) ? 2ax2a ? 1 ① a ? 0 时, h ? x ? ? 0,? f ( x) 在 ?0, ??? 上单调递减,

f ( x) ? f (0) ? 0 ,不合题意,舍;
②当 a ? 0 时, (i)若 2a ? 1 ? 0 ,即 a ? 合题意; (ii)若 2a ? 1 ? 0 ,即 0 ? a ?

1 时,当 h ? x ? ? 0,? f ( x) 在 ?0, ??? 上单调递增, f ( x) ? f (0) ? 0 ,符 2

1 ? 1 ? 2a ? 时,当 x ? ?0, ? 时, h ? x ? ? 0, f ( x) 单调递减:当 2 2a ? ?

? 1 ? 2a ? x ?? , ?? ? 时, h ? x ? ? 0 , f ( x) 单调递增; ? 2a ? ? 1 ? 2a ? ?f? ? ? f (0) ? 0 ,不合题意,舍; ? 2a ?
综上: a ?

1 ; 2

【解法二】 若 a ? 0 ,而 f (1) ? 1n 2 ? a ? 1 ? 0 ,不合题意,故 a ? 0 ;
·14·

易知: f (0) ? 0 , f '( x) ? 设 ( x) ?

1 ? 2ax ? 1 , x ??0, ??? , f '(0) ? 0 1? x

1 1 ? 2ax ? 1, h '( x) ? ? ? 2a , h '(0) ? 2a ? 1 2 1? x ?1 ? x ? 1 时, 2

若 2a ? 1 ? 0 ,即 a ?

h '( x) 在 ?0, ??? 上单调递增,

? h '( x) ? h '(0) ? 2a ? 1 ? 0 , h '( x) 在 ?0, ??? 上单调递增, ? h '( x) ? h '(0) ? 0 ,符合题意;
若 2a ? 1 ? 0 ,即 0 ? a ? 令 h '( x) ? 0 ,记 x0 ? 1 ?

1 时, 2

h '( x) 在 ?0, ??? 上是单调递增函数,

1 ,当 x ??0, x0 ? 时, h '( x) ? 0 , 2a

? h '( x) 在 ?0, x0 ? 上是单调递减函数, ? h '( x) ? h '(0) ? 0 ,? f ( x) 在 ?0, x0 ? 上是单调递减函数, ? f ( x) ? f (0) ? 0 ,不合题意:
综上: a ?

1 ; 2

(2)【解法一】

1 2ax 2 +2ax+1 ? 2ax = , g ? x ? ?1n ?1? x ? ? ax , g ' ? x ? ? 1? x x ?1
2

设 ? ? x ? ? 2ax ? 2ax ?1 ,
2

若 a ? 0,? ? x ? ? 1 ? 0 ,? g ' ? x ? ? 0 ,

? g ? x ? 在 ? ?1, ??? 上单调递增,不合题意:当 a ? 0 时, ?? ? x ? ? 0 在 ? ?1, ??? 上只有一个根,不合题意:
当 a ? 0 时,

? ? ?1? ? ? ? 0? ? 1,

? ? ?1? ? ? ? 0? ? 1,要使方程 ? ? x ? ? 2ax2 ? 2ax ?1 ? 0 有两个实根 x1 , x2 ,

·15·

? ? ? ? 4 a 2 ? 8a ? 0 ? , 即a ? 0, 只需 ? ? ? ?? 1 ? ? 0 ? ? ? ? 2? ?

? ? ?1? ? ? ? 0? ? 1, ? ? ? ? ? 1 ? ? 0 ,? x1 ? ? ?1, ? ? , ? x2 ? ? ? , 0 ? 2 2 2 2
?

? 1? ? ?

a

? ?

1?

? 1 ?

? ?

? g ? x ? 在 ? ?1, x1 ? 上单调递增,在 ? x1 , x2 ? 上单调递减,在 ? x2 , ??? 上单调递增; ? g ? x ? 在 x ? x1 处取得极大值,在 x ? x2 处取得极小值,符合题意;
2 ? ? x2 ? ? 2ax2 ? 2ax2 ?1 ? 0

2 ? 1n ?1 ? x2 ? ? ? g ? x2 ? =1n ?1? x2 ? ? ax2

1 1 2 ?x2 ? 1n ?1 ? x2 ? ? 2 x ? 2 x2 2 x2 ? 2
2 2

设 m ? t ? =1n ?1 ? t ? ?

1 1 1 2t ? 1 ? 1 ? ? , t ? ? ? , 0 ? , m '?t ? = ? ? 0, 2 2 2t ? 2 1 ? t 2 ? t ? 1? ? 2 ? 2 ? t ? 1?

1 1 1 ? 1? ? 1 ? ? m ? t ? 在 ? ? , 0 ? 上是增函数, ? m ? t ? ? m ? ? ? =1n + = ? 1n2 2 2 2 ? 2? ? 2 ?
? g ? x2 ? ? 1 ? 1n2 . 2

【解法二】

g ? x ? =1n ?1 ? x ? ? ax ,? g ' ? x ? =
2

1 2ax 2 ? 2ax ? 1 ? 2ax ? , 1? x x ?1

设 ? ? x ? ? 2ax ? 2ax ?1 ,
2

若 a ? 0,? ? x ? ? 1 ? 0 ,? g ' ? x ? ? 0 ,

? g ? x ? 在 ? ?1, ??? 上单调递增,不合题意;
当 a ? 0 时,

? ? ?1? ? ? ? 0? ? 1,

?? ? x ? ? 0 在 ? ?1, ??? 上只有一个根,不合题意;
当 a ? 0 时,

? ? ?1? ? ? ? 0? ? 1,要使方程 ? ? x ? ? 2ax2 ? 2ax+1=0 有两个实根 x1,x2 ,
·16·

? ?? =4a 2 ? 8a ? 0 ? 只需 ? ,即 a ? 2 ? ? ?? 1 ? ? 0 ? ? ? ? 2? ?

? ? ?1? ? ? ? 0? ? 1, ? ? ? ? ? 1 ? ? 0 ,? x1 ? ? ?1, ? ? ,? x2 ? ? ? , 0 ? 2 2 2 2
?
? g ( x) 在 ? ?1, x1 ? 上单调递增,在 ? x1 , x2 ? 单调递减,在 ? x2 , ??? 上单调递增; ? g ( x) 在 x ? x1 处取最大值,在 x ? x2 处取最小值,符合题意;
2 ? ? x2 ? ? 2ax2 ? 2ax2 ?1 ? 0

? 1? ? ?

a

? ?

1?

? 1 ?

? ?

设 2ax2 ? t ,则 tx2 ? t ? 1 ? 0 ,? t ? ?

1 ? ? ?2, ?1? , x2 ? 1

1 t ? , t ? ? ?2, ?1? 2 2 1 t 1 1 t?2 ? 0, 设 m ? t ? ? ?1n ? ?t ? ? ? , t ? ? ?2, ?1? , m ' ? t ? ? ? ? ? ? 2 2 t 2 2t 1 ? m ? t ? 在 ? ?2, ?1? 单调递增,? m ? t ? ? m ? ?2 ? ? ? 1n2 2 1 ? g ? x2 ? ? ? 1n2 . 2
2 ? g ? x2 ? ? 1n ?1 ? x2 ? ?ax2 ? ?1n ? ?t ? ?

22.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 解:(1) l 的普通方程为: x ? y ? 1 ? 0 ; 又

? 2 ? ? 2 sin 2 ? ? 2 , ? x2 ? y 2 ? y 2 ? 2
x2 ? y2 ? 1 2

即曲线 C 的直角坐标方程为:

? 1 ?x ? ? 2 ? ?1 1? (2)解法一: P ? , ? 在直线 l 上,直线 l 的参数方程为 ? ?2 2? 1 ? ?y ? 2 ? ?

2 ' t 2 2 ' t 2

( t 为参数),代入曲线 C 的直

'

·17·

?1 ?1 2 '? 2 '? 3 '2 2 ' 5 角坐标方程得 ? ? ?2 2 t ? ? ? 2? ?2? 2 t ? ? ? 2 ? 0 ,即 2 t ? 2 t ? 4 ? 0 , ? ? ? ? 5 ' ' ? t1' t2 ? . PA ? PB ? t1' ? t2 6 y ? 1? x ? 4 ? 解法二: ? ? 3x2 ? 4 x ? 0 ? x1 ? 0, x2 ? 2 2 3 ? ?x ? 2 y ? 2

2

2

? 4 1? ? A ? 0,1? , B ? , ? ? , ? 3 3?
1? ? 1? 2 5 2 ? ?4 1? ? 1 1? ? PA ? ? 0 ? ? ? ?1 ? ? ? ,? PB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 2? ? 2? 2 6 ? ?3 2? ? 3 2?
2 2 2 2

PA ? PB ?

2 5 2 5 ? ? 2 6 6

23.[选修 4-5:不等式选] 解:(1) f ( x) ? f (2 x ? 5) ? x ?1 ? 2x ? 4 ? x ? 9 当 x ? ?2 时,不等式为 4 x ? ?12 ? x ? ?3 ,? x ? ? ??, ?3? ; 当 ?2 ? x ? 1 时,不等式为 5 ? 9 ,不成立; 当 x ? 1 时,不等式为 2 x ? 6 ? x ? 3 ,? x ? ? ??, ?3? , 综上所述,不等式的解集为 ? ??, ?3?

?3, ??? ;

(2)解法一: f ( x ? a) ? f ( x ? b) ? x ? a ?1 ? x ? b ?1 ? x ? a ?1 ? ? x ? b ?1? ? a ? b ,

? 1 2 ? 5 b 2a a ? b ? ? a ? b? ? ? a ? b? ? ? ? ? ? ? ? 2a b ? 2 2a b

?

5 b 2a 9 ?2 ? ? 2 2a b 2
b 2a ? ,即 b ? 2a 时“ ? ”成立; 2a b

当且仅当

·18·

? ? 3 ? b ? 2a 由? 可得: a ? , b ? 3 . 2 ? 1 ? 2 ?1 ? ? 2a b
解法二: f ( x ? a) ? f ( x ? b) ? x ? a ?1 ? x ? b ?1 , 当 x ? 1 ? a 时, f ( x ? a) ? f ( x ? b) ? ? x ? a ? 1 ? x ? b ?1 ? ?2 x ? 2 ? a ? b ? a ? b ; 当 1 ? a ? x ? 1 ? b 时, f ( x ? a) ? f ( x ? b) ? x ? a ?1 ? x ? b ? 1 ? a ? b ; 当 x ? 1 ? b 时, f ( x ? a) ? f ( x ? b) ? x ? a ? 1 ? x ? b ? 1 ? 2 x ? 2 ? a ? b ? a ? b

? f ( x ? a) ? f ( x ? b) 的最小值为 a ? b ,

? a ? b? ? ? a ? b? ? ?
当且仅当

b 2a 9 1 2 ? 5 b 2a 5 ? ? ?2 ? ? , ? ?? ? 2a b 2 ? 2a b ? 2 2a b 2

b 2 ? ,即 b ? 2a 时“ ? ”成立; 2a b

? ? 3 ? b ? 2a 由? 可得: a ? , b ? 3 . 2 ? 1 ? 2 ?1 ? ? 2a b
欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·19·


相关文章:
2018届高三二模数学(理)试题 含答案
2018届高三二模数学(理)试题 含答案 - 哈尔滨市第九中学 2018 届高三第二次模拟 数学试卷(理科) 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在...
山东省2018届高考数学二模试卷(理科)
山东省2018届高考数学二模试卷(理科)_高三数学_数学...山东省 2018 届高考数学二模试卷 (理科) 一、选择...
...广州市2018届高三4月综合测试(二模)数学(理)试...
广东省广州市2018届高三4月综合测试(二模)数学(理)试卷(含答案) - 秘密★启用前 试卷类型:A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 理科数学 2018.4 本...
...市第三中学2018届高三二模考试数学(理)试卷及答...
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学(理)试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学(理)试卷及答案 ...
2018届山东省德州市高三二模理科数学试题及答案_图...
2018届山东省德州市高三二模理科数学试题及答案 - 数学(理科)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1-2 页,第 II 卷 3...
...市第三中学2018届高三二模考试数学(理)试卷及答...
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学(理)试卷及答案 - 2018 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷(理工类) 本试卷分第 I 卷(选择题)和...
山东省聊城市2018届高三数学二模试题理(含答案)_图...
山东省聊城市2018届高三数学二模试题理(含答案)_数学_高中教育_教育专区。山东省聊城市,2018届高三,二模试题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
2018届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科数...
2018届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科数学试题及答案 - 高三校际联合检测 理科数学 5 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 6 页.满分 150 分.考试 ...
2018届苏锡常镇高三二模数学试卷及答案(word)
2018届苏锡常镇高三二模数学试卷及答案(word) - 2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数学Ⅰ试题 1.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {?3,...
河南省六市2018届高三第二次联考(二模)理科数学试...
河南省六市2018届高三第二次联考(二模)理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。河南省六市2018届高三第二次联考(二模)理科数学试题及答案 ...
更多相关标签: