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2012高中数学 1.3课时同步练习 新人教A版选修2-1

第1章 1.3 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知 p:x -1≥-1,q:4+2=7,则下列判断中,错误的是( A.p 为真命题,p 且 q 为假命题 C.q 为假命题,p 或 q 为真命题 解析: ∵p 为真命题,q 为假命题, ∴p 且 q 为假命题,p 或 q 是真命题. 答案: B 2.如果命题“綈 p∨綈 q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为( ①命题“p∧q”是真命题; ③命题“p∨q”是真命题; A.①③ C.②③ 解析: ∵綈 p∨綈 q 是假命题 ∴綈(綈 p∨綈 q)是真命题 即 p∧q 是真命题 答案: A 3.“p∨q 为假命题”是“綈 p 为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ②命题“p∧q”是假命题; ④命题“p∨q”是假命题. B.②④ D.①④ ) 2 ) B.p 为假命题,q 为假命题 D.p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题 解析: 若 p∨q 为假命题,则 p,q 都为假命题,綈 p 为真命题. 若綈 p 为真命题,则 p∨q 可能为真命题, ∴“p∨q 为假命题”是“綈 p 为真命题”的充分不必要条件. 答案: A 4.已知命题 p1:函数 y=2 -2 在 R 上为增函数, x -x p2:函数 y=2x+2-x 在 R 上为减函数, 则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈 p1)∨p2 和 q4:p1∧(綈 p2)中,真命题是( A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 ) ?1?x x -x 解析: ∵y=2 在 R 上为增函数,y=2 =? ? 在 R 上为减函数, ?2? ?1?x -x ∴y=-2 =-? ? 在 R 上为增函数, ?2? ∴y=2 -2 在 R 上为增函数,故 p1 是真命题. x -x y=2x+2-x 在 R 上为减函数是错误的,故 p2 是假命题. -1- ∴q1:p1∨p2 是真命题,因此排除 B 和 D, q2:p1∧p2 是假命题,q3:綈 p1 是假命题, (綈 p1)∨p2 是假命题,故 q3 是假命题,排除 A.故选 C. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.“a≥5 且 b≥3”的否定是____________; “a≥5 或 b≤3”的否定是____________. 答案: a<5 或 b<3 6.在下列命题中: ①不等式|x+2|≤0 没有实数解; ②-1 是偶数或奇数; ③ 2属于集合 Q,也属于集合 R; ④A? a<5 且 b>3 A∪B. 其中,真命题为________. 解析: ①此命题为“非 p”的形式,其中 p:不等式|x+2|≤0 有实数解,因为 x=-2 是该不等式的一个解,所以 p 是真命题,所以非 p 是假命题. ②此命题是“p 或 q”的形式,其中 p:-1 是偶数,q:-1 是奇数.因为 p 为假命题,q 为真假题,所以 p 或 q 是真命题,故是真命题. ③此命题是“p 且 q”的形式,其中 p: 2属于集合 Q,q: 2属于集合 R.因为 p 为假命 题,q 为真命题,所以 p 且 q 是假命题,故是假命题. ④此命题是“非 p”的形式,其中 p:A? A∪B.因为 p 为真命题,所以“非 p”为假命题, 故是假命题.所以填②. 答案: ② 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.分别写出由下列各组命题构成的 p∧q,p∨q,綈 p 形式命题. 2 (1)p:8∈{x|x -8x≤0},q:8∈{2,8}. (2)p:函数 f(x)=3x -1 是偶函数,q:函数 f(x)=3x -1 的图象关于 y 轴对称. 解析: (1)p∧q:8∈({x|x -8x≤0}∩{2,8}). 2 2 2 p∨q:8∈({x|x2-8x≤0}∪{2,8}). 綈 p:8?{x|x -8x≤0}. 2 (2)p∧q:函数 f(x)=3x -1 是偶函数并且它的图象关于 y 轴对称. 2 p∨q:函数 f(x)=3x2-1 是偶函数或它的图象关于 y 轴对称. 綈 p:函数 f(x)=3x -1 不是偶函数. 8.写出下列命题的否定,然后判断其真假: (1)p:方程 x -x+1=0 有实根; 2 2 -2- (2)p:函数 y=tan x 是周期函数; (3)p:??A; (4)p:不等式 x +3x+5<0 的解集是?. 解析: 2 题号 (1) (2) (3) (4) 判断 p 的真假 假 真 真 真 2 2 綈 p 的形式 方程 x -x+1=0 无实数根 函数 y=tan x 不是周期函数 ? 判断綈 p 的真假 真 假 假 假 A 不等式 x +3x+5<0 的解集不是? 尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)设命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 ?x -x-6≤0, ? ? 2 ?x +2x-8>0. ? 2 2 2 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 2 2 解析: (1)由 x -4ax+3a <0 得(x-3a)(x-a)<0. 又 a>0,所以 a<x<3a, 当 a=1 时,1<x<3, 即 p 为真命题时实数 x 的取值范围是 1<x<3. ? ?x -x-6≤0, 由? 2 ?x +2x-8>0. ? ?-2≤x≤3, ? 解得? ? ?x<-4或x>2. 2 即 2<x≤3. 所以 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3. ?1<x<3, ? 若 p∧q 为真,则? ?2<x≤3 ? ?2<x<3, 所以实数 x 的取值范围是(2,3). (2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件, 即綈 p? 綈