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浙江省富阳市第二中学高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定练习题

浙江省富阳市第二中学高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定练习题(无答案)新 人教 A 版必修 2
1. 如果一条直线 l 与平面?的一条垂线垂直,那么直线 l 与平面?的位置关系是( (A)l?? (B)l⊥? (C)l∥? (D)l??或 l∥? 2. 直线 l 与平面?内的两条直线都垂直,则直线 l 与平面?的位置关系是 ( ) (A)平行 (B)垂直 (C)在平面?内 (D)无法确定 3.下面各命题中正确的是 ( ) (A)直线 a,b 异面,a??,b? ?,则?∥? ; (B)直线 a∥b,a??,b??,则?∥?; (C)直线 a⊥b,a⊥?,b⊥?,则?⊥?; (D)直线 a??,b??,?∥?,则 a,b 异面. 4.已知 两条直线 m, n , 两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ③ m // n, m // ? ? n // ? ② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ? )

其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 5.若三条直线 OA,OB,OC 两两垂直,则直线 OA 垂直于( ). A.平面 OAB B.平面 OAC C.平面 OBC D.平面 ABC 6.在正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是 G1G2、G2G3 的中点,现沿 SE、SF、EF 把这个正方形折成 一个四面体,使 G1、G2、G3 重合为点 G,则有( ). A. SG⊥面 EFG B. EG⊥面 SEF C. GF⊥面 SEF D. SG⊥面 SEF 7.直线 a⊥直线 b,b⊥平面 ? ,则 a 与β 的关系是( ). A.a⊥ ? B. a∥β . C. a ? ? D . a ? ? 或 a∥ ? 8.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成 的角的大小为( ). A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 9.设三棱锥 P ? ABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射影是 H ,给出以下说法: ①若 PA ? BC , PB ? AC ,则 H 是 ?ABC 垂心; ②若 PA, PB, PC 两两互相垂直,则 H 是 ?ABC 垂心;③若
?ABC ? 90? , H 是 AC 的中点,则 PA ? PB ? PC ; ④若 PA ? PB ? PC ,则 H 是 ?ABC 的外心.其中正确说法 的序号依次是 . 10. (1)过直线外一点作直线的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 条;平行平面有 个. (2)过平面外一点作该平面的垂线有 条;垂面有 个;平行线 有 条;平行平面有 个.

11、如图,四边形 ABCD 是菱形,且 PA⊥平面 ABCD,Q 为 PA 的中点,求证: (1)PC//面 QBD、(2)BD⊥平面 PAC

1

Q

1 2. 已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 A1B1 的中点,求直线 AE 与平面 ABC1D1 所成的角的正弦值.

13、在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是 CC1 的中点,F 是 AC,BD 的交点,求证: A1 F ? 平面BED .

14.如图, ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ? a, AB ? 2a , E 是线段 PD 上的点, F 是线段 AB 上 PE BF 1 的点,且 ? ? .求直线 EF 与平面 ABCD 所成角的正弦值. ED FA 2

2


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