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山东省淄博市淄川第一中学2016届高三数学下学期第二次月考试题 文_图文

山东省淄博市淄川第一中学 2016 届高三数学下学期第二次月考试题 文
第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集为 R,函数 f ? x ? ? log 2 x ? 1 的定义域为 M,则 CR M ? A. ? ??,1? 2.若复数 z ? B. ? 2, ??? C. ? ??,2? D. ? 0, 2 ?

a?i ( a ? R, i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 z 的模等于 2i
B.

A.

1 2

2 2

C.1

D. 2

3. “ ? p 为假命题”是“ p ? q 为真命题”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
0.2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
? 1

?1? ?1? 2 4.设 a ? log 1 3, b ? ? ? , c ? ? ? ,则 ?3? ?2? 2
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b
2 2

D.b<a<c

5.直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交过圆心 D.相交不过圆心

6.如图,把侧棱与底面垂直,且底面边长和侧棱长都等于 1 的三棱柱截去三个角(如图 1 所示,A,B,C 分别是 ?GHI 三边的中点)后得到的几何 体如图 2 所示,则该几何体按图中 所示方向的左视图(侧视图)为 7. 在 区间

? ?? ? 0, ? ? 2?
上随 机取 一个 数 x, 则事
1

件“ tan x ? cos x ?

2 ”发生的概率为 2

3 4 1 C. 3
A.

1 2 1 D. 4
B.

8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法” .若输入的 m,

n 分别为 385, 105, 执行该程序框图(图中 “m MOD n” 表示 m 除以 n 的余数, 例: 11 MOD 7=4),
则输出的 m 等于 A.0 B.15 C.35 D.70

?2 x ? y ? 1 ? 0 ?? ? ? ? ? ? 9. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 的坐标 ? x, y ? 满足 ? x ? y ? 5 ? 0, 向量 a ? ?1, ?1? , 则 a ?O P ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
的最大值是 A. ?1 B.0 C.1 D.2 10 . 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,当x ???2,0? 时 ,

? 2? f ? x? ? ? ? 2 ? ? ? 1 ,若在区间 ? ?2,6? 内,函数 y ? f ? x ? ? loga ? x ? 2? ? a ? 0且a ? 1? 恰 ? ?
有 1 个零点,则实数 a 的取值范围 是 A. ?1, 4? C. ? 4, ??? B. ?1,2? ? ? 4, ??? D. ?1, 4 ? 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 11.某农业生态园有果树 60000 棵,其中樱桃树有 4000 棵.为调查果树的生长情况,采用分 层抽样的方法抽取一个容量为 300 的样本,则样本中樱桃树的数量为__________棵. 12.已知 sin ? ?

x

2 ,则 cos ?? ? 2? ? ? ___________. 3

13.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的焦距长为 4,焦点到渐近线的距离等于 3 ,则 a 2 b2

双曲线的离心率为___________. 14.已知 x、y 取值如下表:

2

从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且 ? y ? 0.95x ?1.45 ,则 m ? _____ 15.函数 y ? f ? x ? 图象上不同两点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 处的切线的斜率分别是 k A , kB ,规 定 K ? A, B ? ?

k A ? kB AB

( AB 为线段 AB 的长度)叫做曲线 y ? f ? x ? 在点 A 与点 B 之间的 “近

似曲率” .设曲线 y ?

1 ? 1? ?1 ? 上两点 A ? a, ? , B ? , a ? ? a ? 0且a ? 1? ,若 m ? K ? A, B ? ? 1 恒成 x ? a? ?a ?

立,则实数 m 的取值范围是_________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 . 16.(本小题满分 12 分) 为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况,收集了 20 位学生每周平均体育 运动时间的样本数据(单位:小时).这 20 位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示,其中 样本数据的分组区间为: ?0,2?, ? 2,4?, ? 4,6?, ?6,8?, ?8,10?, ?10,12? .

(I)求这些学生每周平均体育运动时间不超过 6 个小时的概率; (II) 从这些学生每周平均体育运动时间超过 6 个小时的学生中任选 2 人, 求这两名同学不 在同一个分组区间的概率.

17.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a sin B ? 3a cos B ? 3c. (I)求角 A 的大小; (Ⅱ)已知函数 f ? x ? ? 5cos ? ? x ?
2

? ?

A? ? ? 3 ?? ? 0 ? ,将 y ? f ?x ? 的图象的纵坐标不变,横 2?

坐标伸长到原来的

3 倍后便得到函数少 y=g(x)的图象, 若函数 y=g(x)的最小正周期为 ? . 当 2

? ?? x ? ?0, ? 时,求函数 f ? x ? 的值域. ? 3?

3

18. (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,ACFE 为平行四边形,且半面 ACFE ? 平面 ABCD,设 BD 与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的 中 点 , AB=BD=2 ,

AE ? 3, CH ?

3 . 2

(I)求证: CH ? 平面 BDF; (II)求三棱锥 B ? DEF 的体积.

19.(本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a22 ? 3a7 ? 2, 且 (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

1 , S2 ? 3, S3 成等比数列, n ? N ? . a2

2 ? , 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn , 若对于任意的 n ? N , 都有 8Tn ? ?? 2 ? 5? an an? 2

成立,求实数 ? 的取值范围.

x2 y 2 20.(本小题满分 13 分) 已知点 F 1 、 F2 分别为椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右 a b
焦点 F2 也为抛物线 C2 : y ? 8x 的焦点,P 为椭圆 C1 上的一动点,且 ?PF1 F2 的面积最 大值
2

为2 2 .
4

(I)求椭圆 C1 的方程; (II)T 为直线 x ? ?3 上任意一点,过点 F 1 作 TF 1 的垂线交椭圆 C1 于 M,N 两点,求 最小值.

TF1 的 MN

x 2 21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? e x ? ax ? a , a ? R .

?

?

(I)若函数 f ? x ? 在?1 , 2? 上存在单调增区间,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 p ? x ? ? f ? x ? ? x 在x ? 0 处取得极小值.求 a 的取值范围.
2

5

6

7

8

9

10

11


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