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数学:3.2.2-1《函数模型的应用实例》学案(新人教版必修1)


3.2.2 函数模型的应用实例(1) 函数模型的应用实例( ) 教学目的:通过一些实例,让学生感受函数模型的广泛应用,体会解决实际问题中建 教学目的 立函数模型的过程。 教学重点:两函数模型实例的讲解。 教学重点 教学难点:通过观察图象,判断问题所适用的函数模型是难点。 教学难点 教学过程 一、复习提问 我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么? 二、新课 例 3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。 (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km,试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 skm 与时间 th 的函数解析式,并作出檅应的图象。 解:(1)阴影部分面积为: 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=36 阴影部分面积表示汽车在 5 小时内行驶的路程为 360km。 (2)根据图有: 0 ?50t + 2004    ≤ t < 1 ?80(t ? 1) + 2054    t < 2 1≤ ? ? s = ?90(t ? 2) + 2134  ≤ t < 3 2 ?75(t ? 3) + 2224   t < 4 3≤ ? ?65(t ? 4) + 2299  ≤ t < 5 4 ? 画出它的函数图象 P121。在解决实际问题过程中,函数图象能够发挥很好的作用,因

此,我们应当注意提高读图的能力。本例题是分段函数是刻画现实问题的重要模型。

例 4、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可

以为有效控制人口增长依据。早在 1798 年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状 态下的人口增长模型:y= y 0 e rt ,其中 t 表示经过的时间,y0 表示 t=0 时的人口数, r 表示人口的年平均增长率。 表 3-8 是 1950――1959 年我国的人口数据资料 (1) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到 0.0001) 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型 与实际人口数据是否相符; (2)如果按表 3-8 的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到 13 亿? 分析:分别求出 1950 到 1959 年的每一年的增长率,再算出平均增长率,得到从 口增长模型 y=55196e0.0221t,作出原数据的散点图,作出模型的函数图象,可以看出 这个模型与数据是否吻合,用 Excel 电子表格作出图象展示给学生看。第二问中,13 亿是 130000 万人, y=130000 代入所求出的函数模型, 将 即可用计算器算出大约要在 39 年后达到 13 亿人口。 练习:P123 作业:P127 5、6、7


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